江西省南昌市第八中学2018-2019学年高二上学期12月(理)月考数学试题-

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江西省南昌市第八中学2018-2019学年高二上学期12月（理)月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是()A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D．∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝02．已知p：∃x0∈R，m𝑥02＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤23．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A．𝑥24＋𝑦23＝1B．𝑥24＋y2＝1C．𝑦24＋𝑥23＝1D．x2＋𝑦24＝14．已知双曲线𝑥2𝑎2－y2＝1(a0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()A．y＝±√5xB．y＝±√55x试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C．y＝±√3xD．y＝±√33x5．已知抛物线y=f(x)=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为().A．20B．9C．2D．-26．已知命题p:cos(α+γ)=cos2β,命题q:α,β,γ成等差数列,则p是q的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题p:对∀x∈R,∃m0∈R,使4x+2xm0+1=0.若命题非⌝p是假命题,则实数m0的取值范围是().A．[-2,2]B．[2,+∞)C．(-∞,-2]D．[-2,+∞)8．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是𝑓′(𝑥)，且𝑓′(𝑥)是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=4x9．已知函数𝑓(𝑥)=sin𝑥+cos𝑥，且𝑓′(𝑥)=3𝑓(𝑥)，则tan2x的值是（）A．-43B．43C．-34D．3410．函数f(x)=x-sinx,x∈[π2,π]的最大值是().A．π-1B．π2-1C．πD．π+111．函数y=13x3-4x+4的图象(如图)为().A．B．C．D．12．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)1,则不等式f(x)x+1的解集为().A．(1,+∞)B．(-∞,-1)C．(-1,1)D．(-∞,-1)∪(1,+∞)试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知p:-4x-a4,q:(x-2)(3-x)0,若⌝非p是⌝非q的充分条件,则实数a的取值范围是______.14．函数𝑓(𝑥)=𝑥3−12𝑥+3，𝑔(𝑥)=3𝑥−𝑚，若对∀𝑥1∈[−1,5]，∃𝑥2∈[0,2]，𝑓(𝑥1)≥𝑔(𝑥2)，则实数𝑚的最小值是_________．15．已知𝑓(𝑥)=1𝑥cos𝑥，则𝑓(𝜋)+𝑓′(𝜋2)=_________．16．有下列命题:①x=0是函数f(x)=x3的极值点;②函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有极值点的充要条件是b2-3ac0;③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.其中假命题的序号是____.评卷人得分三、解答题17．π为圆周率,a,b,c,d∈Q,已知命题p:若aπ+b=cπ+d,则a=c且b=d.(1)写出⌝非p并判断真假;(2)写出p的逆命题、否命题及逆否命题并判断真假.18．已知命题p：(x－2)(x＋m)≤0，q：x2＋(1－m)x－m≤0.(1)若m＝3，命题“p∧q”为真命题，求实数x的取值范围．(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取范围．19．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥2的图象经过点M（1,4）,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．(1）求实数𝑎,𝑏的值；(2)若函数𝑓(𝑥)在区间[𝑚,𝑚+1]上单调递增,求𝑚的取值范围20．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，𝐴𝐹⃑⃑⃑⃑⃑＝2𝐹𝐵⃑⃑⃑⃑⃑，（1）求抛物线方程.（2）求|BC|.试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21．已知椭圆G：𝑥2𝑎2＋𝑦2𝑏2－＝1(ab0)的离心率为√63，右焦点为(2√2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．22．已知𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−ln(𝑥+1)2，(1)求𝑓(𝑥)的单调递增区间；(2)若函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑥2+3𝑥+𝑎在[−12,2]上只有一个零点，求实数𝑎的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总11页参考答案1．C【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得：命题∀𝑥∈𝑅,𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)≠0的否定是“∃𝑥0∈𝑅,𝑓(𝑥0)=0或𝑔(𝑥0)=0”故选D．考点：命题的否定．2．A【解析】分析：先求出p，q是真命题的x的范围，由于p或q为假命题，得到p，q应该全假，即p，q的否定为真，列出方程组，求出m的范围．解答：解：若p真则m＜0；若q真，即x2+mx+1＞0恒成立，所以△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．因为p或q为假命题，所以p，q全假．所以有{m≥0m≤−2或m≥2，所以m≥2．故选A3．A【解析】【分析】设出椭圆的标准方程，由题意可得{𝑎=2𝑎+𝑐=3，解得a，c，利用b2＝a2﹣c2得到b2,从而得到标准方程.【详解】设椭圆的方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（ab0），由右焦点到短轴端点的距离为2知a=2,右焦点到左顶点的距离为3知a+c=3,解得a＝2，c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝3，因此椭圆的方程为𝑥24＋𝑦23＝1．故选：A.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总11页【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属基础题．4．D【解析】5．D【解析】【分析】先求函数f（x）的导函数，然后据题意得f（2）＝﹣1，f′（2）＝1建立方程组，即可得到b和c的值，从而得到答案．【详解】∵y＝f（x）＝﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y＝x﹣3相切，∴y′＝﹣4x+b，则f（2）＝﹣8+2b+c＝﹣1，f’（2）＝﹣8+b＝1，解得：b＝9，c＝﹣11，∴b+c＝﹣2故选：D．【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了运算求解能力．6．B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合等差数列性质和三角函数的性质即可得到答案.【详解】由α,β,γ成等差数列得α+γ=2β,所以cos(α+γ)=cos2β.而由cos(α+γ)=cos2β不一定得出α+γ=2β,还可能是α+γ=2β+2π等,所以p是q的必要不充分条件.故选：B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若𝑝则𝑞”、“若𝑞则𝑝”的真假．并注意和图示相结合，例如“𝑝⇒𝑞”为真，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总11页则𝑝是𝑞的充分条件．2．等价法：利用𝑝⇒𝑞与非𝑞⇒非𝑝，𝑞⇒𝑝与非𝑝⇒非𝑞，𝑝⇔𝑞与非𝑞⇔非𝑝的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若𝐴⊆𝐵，则𝐴是𝐵的充分条件或𝐵是𝐴的必要条件；若𝐴＝𝐵，则𝐴是𝐵的充要条件．7．C【解析】因为¬p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．由4x＋2xm＋1＝0，得－m＝4𝑥+12𝑥＝2x＋12𝑥≥2.∴m≤－2.8．A【解析】试题分析：因为，𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑎𝑥2+(𝑎−2)𝑥,所以，𝑓′(𝑥)=3𝑥2+2𝑎𝑥+𝑎−2，又𝑓′(𝑥)是偶函数，所以，a=0.即𝑓(𝑥)=𝑥3−2𝑥,𝑓′(𝑥)=3𝑥2−2,曲线𝑦=𝑓(𝑥)在原点处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在原点处的切线方程为𝑦=−2𝑥，选A。考点：函数的奇偶性，导数的几何意义。点评：小综合题，本题综合性较强，综合考查函数的奇偶性、导数的计算、导数的几何意义、直线方程的点斜式等。9．A【解析】【分析】先求𝑓′(𝑥)＝cosx﹣sinx，根据𝑓′(𝑥)=3𝑓(𝑥)得tanx，然后利用正切的二倍角公式即可得到答案.【详解】根据题意，𝑓′(𝑥)＝cosx﹣sinx，由𝑓′(𝑥)=3𝑓(𝑥)得，cosx﹣sinx＝3（sinx+cosx），4sinx＝﹣2cosx，解得tanx＝-12，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总11页再根据二倍角公式得，tan2x＝2tan𝑥1−tan2𝑥＝﹣43，故选：A．【点睛】本题主要考查了导数的运算，涉及正弦函数和余弦函数的导数，以及正切的二倍角公式，属于基础题．10．C【解析】【分析】根据导数判断函数的单调性，得到函数在区间上递增，从而求出函数的最大值【详解】∵𝑓′(𝑥)=1−cos𝑥≥0，∴𝑓(𝑥)在区间[π2,π]上为增函数，∴𝑓(𝑥)的最大值为𝑓(π)=π−sinπ=π．故选C.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值问题，若函数在闭区间上是增函数，则函数的最大值在区间的后端点处取得11．A【解析】【分析】对函数求导，根据函数的单调性和极值即可得到函数的图像.【详解】当y'=x2-4=0时,x=±2.当x∈(-∞,-2)和(2,+∞)时,y单调递增;当x∈(-2,2)时,y单调递减.当x=2时,y=-43;当x=-2时,y=283.故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，并利用单调性和极值确定函数的图像.12．A【解析】【分析】构造函数g（x）＝f（x）﹣x﹣1，对函数g（x）求导可得函数的单调性，结合f（1）＝2，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总11页可得g（1）＝0，