搞定Cpk、理清与正态分布、六西格玛关系

CPK(ComplexProcessCapabilityindex)：工序（过程）能力指数在产品制造的过程中，工序是保证产品质量的最基本环节。所谓工序能力是指处于稳定状态下的实际加工能力，工序能够稳定地生产出产品的能力，也就是说在操作者、机器设备、原材料、操作方法、测量方法和环境等标准条件下，工序呈稳定状态时所具有的加工精度。工序能力分析是质量管理的一项重要的技术基础工作。它有助于掌握各道工序的质量保证能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、调整、更新、改造提供必要的资料和依据。制程水平的量化反映;（用一个数值来表达制程的水平）制程力指数：是一种表示制程水平高低的方便方法，其实质作用是反映制程合格率的高低。Cp:不考虑偏移(均值μ是规格中心值M)时的短期过程能力指数，Cp反映的是能够达到的过程能力的最高水平，除非进行剔除普通原因的系统措施。Cpk:考虑偏移(均值μ不是规格中心值M)时的短期过程能力指数，Cpk反映实际的过程能力，提高的途径是减少偏移，往往是采取一些剔除特殊原因的局部措施即可提高Cpk值。（1）Cp的计算：1、单侧规格：只有USL(UpperSpecificationLimit)或LSL(LowSpecificationLimit)或C(CenterLine)的规格；①只有规格上限和规格中心的规格：Cpu=(USL-μ)/3σ（如形位公差、杂质等只需规定上限）当USL≤μ时，规定Cpu=0。②只有规格下限和规格中心的规格：Cpl=(μ-LSL)/3σ（如强度、寿命等只需规定下限）当LSL≥μ时，规定Cpl=0。2、双侧规格：有上下限与中心值,而上下限与中心值对称的规格；此时数据越接近中心值越好。Cp=(USL-LSL)/6σ=T/6σ（2）Cpk的计算：①双边对称规格：Cpk=Cp*(1-|Ca|)=Cp-|M-μ|/3σCp表示制程精密度，反应的是散布关系即离散趋势：Cp=(USL-LSL)/6σ=T/6σCa表示制程准确度，反应的是位置关系即集中趋势：Ca=(M-μ)/(T/2)②双边对称规格：Cpk=Cp*(1-K)=Cp*(1-2|M-μ|/T)=Cp-|M-μ|/3σK表示相对偏移量或偏移系数=|M-μ|/(T/2)=2|M-μ|/TCpk=Cp-|M-μ|/3σ，即Cp-Cpk=|M-μ|/3σ。尽量使Cp=Cpk，|M-μ|/3σ是我们的改善机会。③双边不对称规格：)ˆ3,ˆ3min(LSLXXUSLCpk即Cpk=min{(USL-μ)/3σ,(μ-LSL)/3σ}（3）Ca的的评级及处理原则：等级Ca值处理原则A|Ca|≤12.5%作业员遵守作业标准操作并达到要求，需继续保持。B12.5%|Ca|≤25%有必要将其改进为A级。C25%|Ca|≤50%作业员可能看错规格或不按作业标准操作。须检讨规格及作业标准。D50%|Ca|应采取紧急措施全面检讨所有可能影响之因素，必要时得停止生产。（4）Cpk的评级及处理原则：等级Cpk值处理原则A+≥1.67无缺点，考虑降低成本。A1.33≤Cpk＜1.67状态良好维持现状。B1.0≤Cpk＜1.33改进为A级。C0.67≤Cpk＜1.0制程不良较多，必须提升其能力。DCpk＜0.67制程能力太差，应考虑重新整改设计制程。（5）Cpk、正态分布与六西格玛关系：正态分布（统计学）工序精密度指数Cp六西格玛水平|M-µ|=1.5σ工序综合能力指数Cpk区间概率不良PPMTCpT/2不良PPMTCpk=Cp-0.5（μ-σ,μ+σ)0.68273174002σ0.331σ6977002σ-0.17（μ-2σ,μ+2σ)0.9545454004σ0.672σ3087334σ0.17（μ-3σ,μ+3σ)0.997327006σ1.003σ668036σ0.50（μ-4σ,μ+4σ)0.999937638σ1.334σ62108σ0.83（μ-5σ,μ+5σ)0.999999430.5710σ1.675σ23310σ1.17（μ-6σ,μ+6σ)0.9999999980.00212σ2.006σ3.412σ1.50