军校考试数学模拟题三及答案

1军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。1．设全集U{1，2，3，4，5，7}，集合A{1，3，5，7}，集合B{3，5}，则（）A．UABB．BCuAU)(C．)()(CuBCuAUD．)(CuBAU2．函数xy2cos1的图象（）A．关于x轴对称B．对称关于原点对称C．关于直线2x对称D．关于直线4x3．若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则a的一个充分条件是（）A．//a且B．a且C．ab且//bD．a且//4．已知命题p：“若|sin|1，则2k，kZ”；命题q：“若||||1ab，则||1ab”.则（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”假D．“p且q”真5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是()A.13B.16C.23D.126．设11,2OM，0,1ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）7．实数满足,sin1log3x则91xx的值为（）A．8B．-8C．8或-8D．与无关8.在数列ia中，20,3,2,1,1,0,1iai,且820321aaaa，46)1()1()1(2202221aaa,则)20,,2,1(iai中1的个数是()A．7B．9C．11D．129．已知0＜a＜1，m＜nalog＜0，则()A.B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1．若函数2sinfxx，xR（其中0，||2）的最小正周期是，且02f，则其解析式fx．xyO11－1－122．函数yfx的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为1,00,1，则不等式1fxfx的解集为．3．若直线220axby（,abR）始终平分圆222410xyxy的周长，则ab的最大值是．4．在极坐标系中，点1,0到直线cossin2的距离为．5．如图，已知：ABC△内接于O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若30B，1AC，则AD的长为．6．310(1)(1)xx的展开式中，5x的系数是；（用数字作答）7．13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有种。（用数字作答）8．已知函数)(xf是定义在,上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf,则当),0(x时，)(xf=.三、（18分）本题共两个小题，每个小题9分。１．若已知方程2(tancot)10xx有两个实根，且其中一个根是23，求cos4的值．２．在ABC△中，60B∠，且tantan23AC，求角AC，的度数．四、（12分）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；（Ⅲ）若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数五、（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96PA．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．六.（12分）已知1x是函数1nxx)1m(3mx)x(f23的一个极值点,其中,0m,Rn,m(1)求m与n的关系式;(2)求)x(f的单调区间;(3)当]1,1[x时,函数)x(fy的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.七（14分）如图，四棱锥PABCD的底面为菱形且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，ACDBO第12题图3AB＝2，PA＝3，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥P--BDC的体积。（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。八（14分）如图，以椭圆012222babyax的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点bccF0,作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．（1）证明abc2，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明212OPOQb．军考模拟（一）答案一、选择题：1.D；2.C；3.D；4.A；5.C；6.A；7.A；8.B；9.A二、填空题：．1．2sin24fxx；2．{x|－1≤x－21或0x≤1}；3．14；4．22；5．3；6．207；7．540；8．4xx三、1.解：方程22(tancot)10xx有两个实根，222sincos4(tancot)4440cossinsin2≥，即2sin21≤．设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，(23)1m，于是12323m，故tancot4，即24sin2，1sin22（满足2sin21≤）．21cos412sin22．2.解：60B∠且180ABC，120AC，tantantan()31tantanACACAC．由tantan23AC，tantan33AC，tanA，tanC可看作方程2(33)(23)0xx的两根．解方程得11x，223x．当tan1A，tan23C时，45A，75C．ABCDPE4当tan1C，tan23A时，75A，45C．四、（I）证明：2132,nnnaaa*212111212(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaa1nnaa是以21aa2为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得*12(),nnnaanN112211()()...()nnnnnaaaaaaaa12*22...2121().nnnnN（III）证明：1211144...4(1),nnbbbbna12(...)42,nnbbbnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20.nnnbnb③21(1)20.nnnbnb④④－③，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。五、解：（1）记0A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01AA，互斥，且01AAA，故01()()PAPAA012122()()(1)C(1)1PAPApppp于是20.961p．解得120.20.2pp，（舍去）．（2）的可能取值为012，，．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220件，故2802100C316(0)C495P．1180202100CC160(1)C495P．2202100C19(2)C495P．所以的分布列为012P31649516049519495六、24、解：(1)nx)1m(6mx3)x(f2因为1x是函数)x(f的一个极值点,所以50)1(f,即,0n)1m(6m3所以6m3n(2)由(1)知,6m3x)1m(6mx3)x(f2)]m21(x)[1x(m3当0m时,有,m211当x变化时，)x(f与)x(f的变化如下表:故有上表知,当0m时,)x(f在)m21,(单调递减,在)1,m21(单调递增,在),1(上单调递减.(3)由已知得m3)x(f,即02x)1m(2mx2又0m所以0m2x)1m(m2x2,即]1,1[x,0m2x)1m(m2x2……①设,m2x)m11(2x)x(g2其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以0m34010m2m2210)1(g0)1(g,即m的取值范围为)0,34(.七、20.(1)略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD(2)13)232221(3131PASVBDC(3)假设存在，设OBDAC，则EOPC，ΔCOE∽ΔCPA,552CE.八、本小题主要考查椭圆的标准方程的几何性质、直线方程。平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力.满分14分.证明：（Ⅰ）由题设条件知，RtOFA∽RtOBF故OFOBOAOF，即cbac因此，2cab在RtOFA，2222.FAOAOFacb因此，2.cab在RtOFA中，2222FAOAOFacb＝.于是，直线OA的斜率oabkc.设直线BF的斜率为k，则1oackkb.这时，直线BF与y轴的交点为(0,)Ma(Ⅱ)由（Ⅰ），得直线BF得方程为,ykxa且2222cabakbbb②6由已知，设11(,)Pxy、22(,)Qxy，则它们的坐标漫步方程组22221xyabykxa③由方程组③消去y，并整理得22223422()20bakxakxaab由式①、②和④，42222232122223322()aabaababxxabakabbab由方程组③消去x，并整理得2222222222()20bakyabyababk⑤由式②和⑤，2222222122223322(1)(1)()aababkabbabyyabakbabab综上，得到3222231212333333()ababbaabOPOQxxyyababab注意到2222222aabbacbb，得23232332()22()abababOPOQababbab2222()1()2()2()2acaabaababab22211()22acb军校数学模拟题（二）一．（36分）选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分．1．设全集=05Uxx，集合A={l，3}，3log,ByyxxA，则集合UUAB痧．A.{0,2,4,5}B.{0,4,5}C.{2,4,5}D.{4,5}2．设a、6都是实数，则“22lg1lg1ab”是“ab”的()．A．充要条件B．充分不必要条件C．