渗流力学课件第六章

第六章两相渗流理论基础前面所讲的无论是刚性液体渗流还是弹性液体渗流都是以均质流体作为前提，没有考虑油和水在粘度上和密度上的差别以及毛管力的影响，也未考虑油中气体的分离。而实际渗流中由于油水性质差异，毛管力的影响，形成油水共渗或伴有气体的渗流。6.1两相渗流数学模型的建立6.2活塞式水驱油6.3非活塞式水驱油本章内容包括：6.4油气两相渗流理论6.1两相渗流数学模型的建立一、油水两相渗流数学模型的建立1.考虑毛管力的油水两相单向渗流的数学模型1运动方程1)()(qwxAxPsKKwwrw水相：2)()(qoxAxPsKKooro油相：2连续性方程3)(tSxAxqww水相：4)(tSxAxqoo油相：3毛管力方程5)11()(21RRsPPPcow式中R1,R2为毛细弯液面主半径，为两相界面上的界面张力。ttowowSS,1SS则因由34式：60)(woowqqxxqxq6式表示总液量与坐标x没关。12式代入6式：SsPsPsKCsKxSsPCxPCxSsPsKxPsKsKxPxSsPxAsKKxAxPsKKccorowrwcwcoroworowrwwcorowwrw)()(,)(,)(C7])()KA(x)[-(C])()())()(KA(x)[-(])()[()()()(qqq(t)'21'221''wo式中8)())(()(7'21221xSsPCCCCCxKAtqxPcw式：由10])()([)()(q'2121211wxSsPCCCCxKAxxSCCCdSdtqxc对上式求导：11)(])()([)()(310'2121211tSxAxSsPCCCCxKAxtqxSCCCdSdc式：式代入※上式即为考虑毛管力的油水两相渗流的数学模型9)()()(q18'2121211wxSsPCCCCxKACCtqCc式：式代入由2.不考虑毛管力的油水两相单项渗流的数学模型1运动方程1Pradg)s(Kvooo油相：2连续性方程3tS)zvyvxv(oozoyox油相：2Pradg)s(Kv水相：4tS)zvyvxv(wwzwywx水相：把（1）、（2）代入（3）、（4）：.))(())(())(())(())(())((tSzpSkzypSkyxpSkxtSzpSkzypSkyxpSkx或写成：tSpSktSpSk])([])([（6）（5）（3）饱和度方程：1woSS油水两相为稳定渗流时：0])([0])([pSkpSkwwoo3.考虑重力作用的油水两相渗流只考虑重力作用的一维油水两相渗流的运动方程可写为：)()sin()()sin(xAgxpkkqxAgxpkkqooroowwrww（1）（2）xzA（x）gsingdxpgdzppr考虑不可压缩流体，对一维流动，油水两相渗流的连续性方程为：3)(tSxAxqww水相：4)(tSxAxqoo油相：由（3）、（4）：0)(xqqwo即：)(tqqqow（5）（1）、（2）代入（5）：)(sin)()()()(xAgkkkkxpxAkkkktqoroowrwworowrw则)()()()(sin)(2121xkACCCCkxAgtqxpow（6）式中orowrwkCkC21;将（6）代入（1）式：VxASftqSfgkxACCCCtqCCCxAgCCxkACCkxAgtqkCqwoww)()()()(sin)()()(]sin))(()()(sin)([1212121121211（7）3.考虑重力作用的油水两相渗流二、油气两相渗流的基本微分方程1.连续性方程2.运动方程3.状态方程4.基本微分方程方程6-2活塞式水驱油活塞式水驱油：假设水驱油过程中，油水间有明显的分界面，且分界面垂直于液流方向向井排移动，并把油全部驱走，就像活塞一样向井排移动，称活塞式水驱油。一、考虑油水粘度差异的单相渗流如图为均质等厚油藏，且认为液体不可压缩且不考虑液体密度差。设供液压力为Pe，排液道压力为Pw在水驱油过程中保持不变，则活塞式水驱油时，各部分阻力为：BPeLeLfLoPw单向活塞式水驱油oooewoooewLBKh)LL(BKhLBKh)LL(BKh总渗流阻力：油区渗流阻力：水区渗流阻力：oooewweL)LL()P-BKh(PQ:排液通道产量公式为由于总渗流阻力随L而变，当μoμw时，总渗流阻力越来越小，产量Q越来越大。活塞式水驱油前缘质点移动速度为dLo/dt,与渗流速度关系为：AQdtdLvo分离变量积分得含有边缘移动到任一点处的时间为：)]LL(2)LL(L[)PP(Kt2o2fwoofewwe前缘到达井排，即油井全部水淹时间为：)]L(2LL[)PP(KT2fwofewwe二、考虑油水粘度差别的平面径向流如图有均质等厚圆形地层中心一口井，供给压力为Pe，井底压力为Pw进行活塞式水驱油，则：woooewwoooewRrLnKh2rRLnKh2RrLnKh2rRLnKh2总渗流阻力：油区渗流阻力：水区渗流阻力：eoooewweRrLnrRLn)P-Kh(P2Q:排液通道产量公式为PwroPeRoRe同样渗流阻力不断减小，产量Q不断增加。6-3非活塞式水驱油非活塞式水驱油：在实际生产中，水渗入到含油区之后，不能将全部原油置换出来，而是出现一个油和水同时混合流动的油水混合区，这种驱动方式叫非活塞式水驱油。非活塞式水驱油时存在三个区：水区、油水混合区、纯油区。油水混合区不断扩大，直到生产井排。井排线供给边缘水油+水油xoxf非活塞式水驱油单向流模型井排线供给边缘水油+水油xoxf非活塞式水驱油单向流模型Sw——含水饱和度So——含油饱和度Swc——束缚水饱和度Sor——残余油饱和度z——可流动的含油饱和度z=So-Sorx水区两相区油区SoSwSwfSofxoxf饱和度分布曲线zsorswc大量实验资料表明，在油水两相区中，含水饱和度和含油饱和度是随时间变化的。当原始油水界面垂直于流线，含油区束缚水饱和度为常数时，两相区中含水饱和度和含油饱和度分布如图：Sw图中两相区的前缘上含水饱和度突然下降，称为“跌变”。水不断渗入，两相区不断扩大，两相区内油被进一步洗出，则饱和度发生变化。如图：从图中可看出，油水前缘上饱和度Swf基本上保持不变，这已被实验资料证明。xS~t曲线t3t2t1t3t2t1SwSwf油水前缘饱和度的大小取决于岩层的微观结构和地下油水粘度比值（μr=μo/μw）。对同一油层，μr越大，油水前缘含水饱和度越小。在进入油区的累计水量一定的条件下，油水粘度比越大，两相区范围越大，岩层中井排见水越早，无水采油时间短，无水采油量小。xS~t曲线μr3μr2μr1μr3μr2μr1Sw水影响水驱油非活塞性的因素:1.毛管力的影响水驱油时，如岩石亲油，则由于界面张力而产生的毛管力为阻力，且大小与毛管半径成反比，则在非均质地层中水先进入大孔道，而小孔道中仍有油，形成油水共存区；如岩石亲水，水先渗入小孔道，大孔道中留有油。水油油水亲油，毛管力为阻力水油油水亲水，毛管力为动力当水主要依靠外来压差渗入油层时，则毛管力的影响就变得很小。2.重率差的影响油水粘度差一般是很大的。在外来压差作用下，大孔道断面大，阻力小，水先进入大孔道，而水的粘度远比油小，使大孔道中的阻力越来越小，大孔道中的水窜就会越来越大，形成严重的指进现象。因此，油水粘度差是影响水驱油非活塞性的主要因素。考虑了毛管力及重力的影响，则饱和度分布为：由于油水重度差，会形成上油下水的油水两相共存区，但只在油水重率差别较大且油层很厚的情况下才明显，一般情况作用很小。3、粘度差的影响残余油重力影响毛管力影响水驱油前缘xSw在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透率为相渗透率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两相渗流的关键就是研究两相驱中饱和度的分布及变化规律。一、油水两相渗流理论——贝克莱—列维尔特驱油理论（BuckleyI.andLeverettM.C.MechanismofFluidDisplacementinsands.Trans,AIME,Vol.146,1942）1.含水率和含油率方程（分流量方程）设油水两相渗流区中，油水两相同时流动，且分别服从达西直线渗流定律，若不考虑重力和毛管力，则：xPKvxPKvooo通过截面的油水量为：xPAKAvQxPAKAvQoooowoQQQ总流量其中水占总液量的分数称为含水率fw:owwowwoo)KK(xPAKQQf度比。为地层条件下的油水粘式中worworw1KK111f同样，含油率fo:2KK11fowro含水率与含油率之间的关系为：31ffwo如地层是倾斜的，与水平夹角为θ，油相压力为Po，水相压力为Pw，则毛管力Pc为：Pc=Po-Pw如图。在考虑重力和毛惯力作用时，油水渗流速度分别为：)singxP(Kv)singxP(Kvoooooθ油x则含水率表达式为：4KK1)singxP(QAK1fowwocoow式中Δρ=ρw-ρo由1式知，对于某一已知油藏，油水粘度比为定值，fw的变化主要取决于两相渗透率比值的变化，如图：1KrofwKrwSwKro:油相相对渗透率Krw:水相相对渗透率Sw:含水饱和度fw:含水率2、等饱和度面移动方程在两相渗流区中任取一微小矩形六面体，其三边长分别为dx,dy,dz,单相渗流方向取x轴方向，如图：xdxdzdyyza’b’’a’’b’•M’’•M’•M微小六面体中心为M，水相渗流速度为：2dx)fAQ(xfAQwwM’’为：2dx)fAQ(xfAQww在a’b’面的中心点M’处水相渗流速度为：dydzdt]2dx)fAQ(xfAQ[ww在dt时间流入a’b’的水量：在dt时间流出a’’b’’的水量：dydzdt]2dx)fAQ(xfAQ[ww在dt时间入流出的水量差：(a)dxdydzdtxfAQw又t时刻六面体内水相体积：dxdydzSwt+dt时刻六面体内水相体积：dxdydz)dttSS(wwdt时间六面体内水相体积变化：)b(dxdydzdttSw由质量守恒定律，有(a)=(b),则：(5)xfAQtSww因fw=fw(Sw)，Sw=Sw(x,t)(6)xSdSdfAQtS当研究等饱和度面的移动规律时，即饱和度为定值的平面上，dSw=0,即xStSdtdx0dxxSdttSSd有把（6）式代入得：7)(SfAQdSdfAQdtdxw,（7）式为某一饱和度面推进的