本科毕业论文导数在高考数学解题中的应用研究

I本科毕业设计(论文)题目：导数在高考数学解题中的应用研究院（系）专业班级姓名学号指导老师2013年06月II导数在高考数学解题中的应用研究摘要导数是数学中非常重要的一个概念，它对于数学学习起到了承上启下的作用，要想充分掌握导数的概念有一定的难度。随着新课程的实施，必然在高考中体现新课程理念的的要求，考查学生的数学素养和学习能力。高考考试大纲中明确提出：按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。而导数就是解决很多数学问题的关键工具，在历年高考中的地位也十分重要。因此研究导数在高考数学解题中的应用也变得很有意义。本文通过对近几年的高考数学试题进行了充分的分析和研究，归类总结了一些方法，期望能够在帮助高考考生有所帮助。关键词导数；高考数学；研究；方法IIIDerivativemathematicsproblemsolvingintheentranceofAppliedResearchAbstractDerivativeofmathematicsisanimportantconceptinmathematicsstudy,itplaysanimportantrole.Tofullygrasptheconceptofderivativehascertainofdifficulty.Withthenewcurriculurmcarriedout,therequirementsofthenewcurriculumidesawillinevitablybereflectedincollegeentranceexaminationtotestthestudents’mathematicalliteracyandlearningskills.AccordingtoCollegeEntranceExaminationSyllabus,itisclearlystatedthattheprinciple“Toexaminenotonlythebasicknowledgebualsotheability”.Thus,theconceptionisestablishedthatcomprehensivemathematicalliteracywillbetestedincludingknowledge,abilityandquality.Thederivativeisthekeytosolvetheproblemofmanymathematicaltool,hispositioninthecalendaryeartheuniversityentranceexamisalsoimportant.Sostudytheapplicationofderivativeinthecollegeentranceexaminationmathematicsproblem-solvinghasbecomeverymeaningful.Thisarticlethroughtothecollegeentranceexaminationmathematicstestquestioninrecentyears,hascarriedonthefullanalysisandresearch,classifiedsummarizedsomemethodsandexpectedtohelptheuniversityentranceexamcandidates.Keywords:derivative;entrancemathematics;research;methods;IV目录中文摘要...............................................II英文摘要..............................................III目录...................................................IV1绪论................................................11.1引言.........................................................11.2国内外研究情况...............................................21.2.1国外研究情况...........................................21.2.2国内研究情况...........................................31.3课题研究的内容...............................................32导数的基础知识.......................................52.1导数的相关概念...............................................52.1.1导数的概念.............................................52.1.2导数的几何意义.........................................52.2基本函数的导数公式...........................................63导数在高考中的应用....................................74导数在高考数学解题中的应用研究的启示..................164.1导数在高考数学试题中出现的背景分析..........................164.1.1体现新课改精神和符合高校选拔人才要求..................164.1.2为高中数学和大学数学衔接作铺垫........................174.2关于高中数学教学和学习的针对性建议..........................174.2.1教师方面：高屋建瓴、有效教学..........................174.2.2学习方面——探究学习、提高素养........................184.3总结........................................................19参考文献...............................................20致谢..................................错误!未定义书签。V毕业设计（论文）知识产权声明.............错误!未定义书签。毕业设计（论文）独创性声明...............错误!未定义书签。附录A外文翻译原文...................................22附录B外文翻译译文...................................2911绪论1.1引言众所周知，高中是基础教育的高级阶段，是中学生接受高等教育前的过渡阶段，为了选拔人才，提高和检验学生进一步接受高等教育的能力，国家通过高考达到选拔和区分的目的。随着时代的发展，培养人才的标准和方式也在不断转变，特别是近几年来，全国各地陆续进行了普通高中新课程改革，对人才的培养提出了新的要求，强调对学生数学素养和学习能力的培养与考查。同时，高校的教育教学实践使越来越多的人意识到初等数学与高等数学的衔接已成为困扰大学师生的重要问题。作为众多“衔接”研究中的一个方向，导数受到了很多人的关注。导数知识的考查是近几年高考数学考查热点，高考对导数的考查定位是：解决初等数学问题的关键工具。高考对这部分的考查将仍以会导数的应用题为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题等。本文在借鉴他人研究成果的基础上，对高考数学导数知识的试题进行了归类分析，以期对广大高考学子有所帮助。课题的意义导数不仅是变量数学中的重要概念，也是微分中的核心概念，它为研究函数的单调性、函数的极值、最值等问题带来极大的方便，也是解决实际问题，如运动速率问题、变化率等问题的最有效的工具。虽然现在高中生的计算能力普遍比较强，但是由于在归纳总结导数知识的有所欠缺，导致了他们在做高考数学中导数类的试题时会有所失误。而且在导数概念的理解以及利用导数解决实际问题等方面也存在问题。本文以高中数学教学大纲和高中数学新课程标准以及近年来高考数学试卷为理论依据，通过对历年来高考数学导数类的试题进行了归纳总结，可以让学生做到心中有数，不在惧怕高考。并且通过对国内外导数知识的教与学的研究来探讨高中生怎样学、老师怎样教，我提出了自己的观点和建议，21.2国内外研究情况1.2.1国外研究情况国内外学者长期把极限作为掌握微积分的预备知识，这样，极限的概念就变成了首先需要掌握的基础概念。我们看看微积分在其他国家高中课程的必修课或选修课的情况。美国AP微积分计划，在初三年级至高三年级的教学内容中有微积分基础，其中极限概念涉及语言。其中导数概念的课题大纲是：用几何、代数和解析方法表示导数；将导数理解为瞬时变化率；将导数定义为差商的极限；了解可微性与连续性之间的关系。英国：1991年在GCE在这个纲要中将微积分作为必修课程，且极限理论部分涉及到极限的严格形式化定义。德国：微积分不仅作为必修课程，而且难过非常大，要求相当高，甚至超过了我国的高等数学。同时，法国、日本、俄罗斯等几个国家的微积分教学部分的教学难度也超过我国的新大纲，其中都涉及到极限与微分，不同的是日本强调应用，俄罗斯强调理论严谨。从国外微积分教材中习题的设置上我们可以间接看出他们在导数的教学上的侧重点。一方面例题的选取重视联系实际，将与生活密切相关的实例呈现给学生。例题与习题设置，层次分明，很多习题的结果是开放式的，同时注重应用和建模，例如“汽车租金”、“投资与净收入”。课堂改革方面为微积分教学提供了转变方向，同时从教学性质出发，也可看出近年来微积分课堂教学的变化，以加拿大为例，微积分教学的启示：微积分教改实验历经多年，主要改变在于从讲数学到教导学生去做数学，将生活问题数学化，探究问题，发现规律，总结问题。这一改变，与以往数学教学有较大差异，并取得了良好效果。首先是改变教学环境，教学不在是教师的单边行动，而是大家相互合作，互相沟通的过程，以学生为主体。其次，注重生活情境的教学，从现实生活中挖出大量实例，将其变成数学题目，同时，让学生有更多的兴趣去思考，去探索，使其体会到数学的乐趣以及思想价值。在题目的选择上，不易过难，不易过简，要调动学生的积极性又不挫败积极性，最大限度的带动学生参与教学。再次注重学生能力的培养，学生学习数学要重视知识的掌握，技能的提高，也要注重情感态度的形成，能力的培养。这就要求在教学过程中要发挥学生的主观能动性。31.2.2国内研究情况中华人民共和国成立以后，于1952年编写了《中学数学教学大纲（草案）》，并于1955年进行了修订。内容包括算数、代数、几何等的基础知识，微积分无缘进入。由于这次修订使我国的中学原有的课程水平有所降低，教育部在1958年提出了一个数学教学现代化的改革方案——“以函数为纲”。该方案很大的一个亮点就是大量增加了高等数学知识，微积分甚至微分方程首次成为教学内容。但考虑到我国国情和中学数学教学实际情况，1961年后微积分又在教学大纲中消失了。文革结束后，国家在1978年制定了新的教学大纲（试行草案），将微积分重新纳入高中教学内容，并针对不同类型的中学教育，提出了不同程度的要求。单经过几年试验后，发现教师和学生都不能适应。所以1983年底又将微积分作为选学内容，供各校自行选择，只保留了微积分的预备知识——极限，且要求较低。但由于高考不考，故绝大部分学校都未将微积分作为教学内容。一直到2001年，根据新大纲编写的教材在