圆锥切割问题

一个高为12厘米的圆锥体，沿底面直径分成大小、形状完全相同的两部分，表面积增加192平方厘米，求这个圆锥体的体积是多少立方厘米？切开后，表面积比原来增加了两个三角形（完全相同），三角形的底为底面直径，高就是圆锥体的高。要想求圆锥的体积就要先求出圆锥的底面半径。把一个地面之间是6分米的圆锥沿着地面之间竖直切成相等的两部分，切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是多少？