高一数学必修一函数与方程

前提测评1.求下列方程的根．220log0xx①②2.画出下列函数的图象22logyxyx①②2x1x-2xy321-1-1210-31-1-2-1-2210xy2,01,0方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标前提测评思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？前提测评方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3观察函数与x轴的交点与对应方程根的关系:前提测评方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2)0(2acbxaxy与x轴的交点的横坐标即为方程)1(02acbxax的根．1、函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。零点是一个点吗?是函数图象与X轴交点的横坐标2、方程的根与函数零点的关系（等价关系）方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点.不能用公式求方程f(x)=0的根时，可转化为找函数y=f(x)的零点导学达标练习：求下列函数的零点：()48fxx2()56fxxx2()log3fxx2()23gxxx()327xhx零点为：2零点为：2和3零点为：8零点为：-3和1零点为：3方法：求解方程f(x)=0的根或图像法xy-13412-2①在区间上零点（填“有”或“无”）f(-2)=，f(1)=＿＿＿，f(-2)·f(1)0,（填“”或“”）21，探究（一）(Ⅰ)观察二次函数f(x)=x2－2x-3的图象②在区间[2,4]上零点,f(2)=,f(4)=,f(2)·f(4)05-45有有-3导学达标端点函数值异号，则函数有零点函数图象连续ab0yx0abyxabxy0ab导学达标√√××3、零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0,则函数在（a,b）内有零点。注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。导学达标问题1：是不是所有的函数都有零点？问题2：此定理能判断出函数零点的个数吗？问题3：若已知函数f(x)在区间（a,b）内存在零点，能不能推出f(a)·f(b)0？不是不能不一定能例：判断函数f(x)=－x2－3x+5在[0,2]是否有零点解：由于f(0)=50,f(2)=－4－6+5=－50则f(0)×f(2)0且函数f(x)在[0,2]上是连续的函数所以，函数f(x)在[0,2]上存在零点xy0ab下图中在区间内有几个零点?,ab探究（二）什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值异号的单调函数五个导学达标3、零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0,则函数在（a,b）内有零点。•如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。导学达标增函数由上表可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，∴这个函数在区间[2,3]有零点。又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，∴它仅有一个零点。解：计算出x、f(x)的对应值表例.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xfx负负正导学达标还有其他方法吗?达标测评判断下列函数在所给定的区间上是否存在零点：2(1).()318fxxx1,8x2(2).()2fxxx(1)1318200f解：（1）(8)642418220f(1)(8)0ff又由函数的图象在区间（1,8）上是连续的所以，2()318fxxx在（1,8）上存在零点（2）=1-42=-70()fx与x轴没有交点达标测评121A.0,0B.1,1C.0D.1xy函数的零点是(3)().00,20.00,20.020.fxAffBffCffD图象连续的函数在区间[0,2]内有零点，则以上说法都不对(2)22..1.0.fxaxaABCD函数只有一个零点，则1无法确定CBD达标测评5A.4B.2C.1D.0fxx函数为偶函数，其图象与轴有两个交点，则该函数的所有零点之和为xyA.2个B.3个C.4个D.5个(4)已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下表，则函数在区间上的零点至少有（）1,612217.81152123456BD家庭作业课本P92习题3.12预习3.1.2用二分法求方程的近似解