高中数学公式总结【全】【16-18】

必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin.（其中R为ABC外接圆的半径）2sin,2sin,2sin;aRAbRBcRCsin,sin,sin;222abcABCRRR::sin:sin:sin.abcABC用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：2222222222cos,2cos,2cos.abcbcAbacacBcababC222222222cos,2cos,2cos.2bcaAbcacbBacabcCab用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；⑵已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用.3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin214、三角形内角和定理：在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.5、一个常用结论：在ABC中，sinsin;abABAB若sin2sin2,.2ABABAB则或特别注意，在三角函数中，sinsinABAB不成立。第二章：数列1、数列中na与nS之间的关系：11,(1),(2).nnnSnaSSn注意通项能否合并。2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即na－1na=d，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数aAb、、成等差数列2abA⑶通项公式：1(1)()nmaandanmd或(napnqpq、是常数）.⑷前n项和公式：11122nnnnnaaSnad⑸常用性质：①若Nqpnmqpnm,,,，则qpnmaaaa；②下标为等差数列的项,,,2mkmkkaaa，仍组成等差数列；③数列ban（b,为常数）仍为等差数列；④若{}na、{}nb是等差数列，则{}nka、{}nnkapb(k、p是非零常数)、*{}(,)pnqapqN、，…也成等差数列。⑤单调性：na的公差为d，则：ⅰ）0dna为递增数列；ⅱ）0dna为递减数列；ⅲ）0dna为常数列；⑥数列{na}为等差数列napnq（p,q是常数）⑦若等差数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23…是等差数列。3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵等比中项：若三数ab、G、成等比数列2,Gab（ab同号）。反之不一定成立。⑶通项公式：11nnmnmaaqaq⑷前n项和公式：11111nnnaqaaqSqq⑸常用性质①若Nqpnmqpnm,,,，则mnpqaaaa；②,,,2mkmkkaaa为等比数列，公比为kq(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)③数列na（为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；正项等比数列na；则lgna是公差为lgq的等差数列；④若na是等比数列，则2nncaa，，1na，()rnarZ是等比数列，公比依次是21.rqqqq，，，⑤单调性：110,10,01aqaq或na为递增数列；110,010,1naqaqa或为递减数列；1nqa为常数列；0nqa为摆动数列；⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。⑦若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23…是等比数列.4、非等差、等比数列通项公式的求法类型Ⅰ观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。类型Ⅱ公式法：若已知数列的前n项和nS与na的关系，求数列na的通项na可用公式11,(1),(2)nnnSnaSSn构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即1a和na合为一个表达，（要先分1n和2n两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。类型Ⅲ累加法：形如)(1nfaann型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）可构造：11221(1)(2)..(1.)nnnnaafnaafnaaf将上述1n个式子两边分别相加，可得：1(1)(2)...(2)(1),(2)nafnfnffan①若()fn是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若()fn是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若()fn是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若()fn是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.类型Ⅳ累乘法：形如1()nnaafn1()nnafna型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）可构造：11221(1)(.2)(1..)nnnnafnaafnaafa将上述1n个式子两边分别相乘，可得：1(1)(2)...(2)(1),(2)nafnfnffan有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。类型Ⅴ构造数列法：㈠形如qpaann1（其中,pq均为常数且0p）型的递推式：（1）若1p时，数列{na}为等差数列;（2）若0q时，数列{na}为等比数列;（3）若1p且0q时，数列{na}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种：法一：设1()nnapa,展开移项整理得1(1)nnapap,与题设1nnapaq比较系数（待定系数法）得1,(0)()111nnqqqpapappp1()11nnqqapapp,即1nqap构成以11qap为首项，以p为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出1nqap的通项整理可得.na法二：由qpaann1得1(2)nnapaqn两式相减并整理得11,nnnnaapaa即1nnaa构成以21aa为首项，以p为公比的等比数列.求出1nnaa的通项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可求出.na㈡形如1()nnapafn(1)p型的递推式：⑴当()fn为一次函数类型（即等差数列）时：法一：设1(1)nnaAnBpaAnB，通过待定系数法确定AB、的值，转化成以1aAB为首项，以p为公比的等比数列naAnB，再利用等比数列的通项公式求出naAnB的通项整理可得.na法二：当()fn的公差为d时，由递推式得：1()nnapafn，1(1)nnapafn两式相减得：11()nnnnaapaad，令1nnnbaa得：1nnbpbd转化为类型Ⅴ㈠求出nb，再用类型Ⅲ（累加法）便可求出.na⑵当()fn为指数函数类型（即等比数列）时：法一：设1()(1)nnafnpafn，通过待定系数法确定的值，转化成以1(1)af为首项，以p为公比的等比数列()nafn，再利用等比数列的通项公式求出()nafn的通项整理可得.na法二：当()fn的公比为q时，由递推式得：1()nnapafn——①，1(1)nnapafn，两边同时乘以q得1(1)nnaqpqaqfn——②，由①②两式相减得11()nnnnaaqpaqa，即11nnnnaqapaqa，在转化为类型Ⅴ㈠便可求出.na法三：递推公式为nnnqpaa1（其中p，q均为常数）或1nnnaparq（其中p，q,r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以1nq，得：qqaqpqannnn111，引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再应用类型Ⅴ㈠的方法解决。⑶当()fn为任意数列时，可用通法：在1()nnapafn两边同时除以1np可得到111()nnnnnaafnppp，令nnnabp，则11()nnnfnbbp，在转化为类型Ⅲ（累加法），求出nb之后得nnnapb.类型Ⅵ对数变换法：形如1(0,0)qnnapapa型的递推式：在原递推式1qnapa两边取对数得1lglglgnnaqap，令lgnnba得：1lgnnbqbp，化归为qpaann1型，求出nb之后得10.nbna（注意：底数不一定要