专题16-压轴题(学生版)

1专题16压轴题一、选择题1.(2017辽宁营口第9题)如图，在ABC中，0,90ACBCACB，点D在BC上，3,1BDDC，点P是AB上的动点，则PCPD的最小值为（）A．4B．5C.6D．72．(2017湖北黄石市第10题)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能3.(2017山东潍坊第12题)点CA、为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）.A.5或22B.5或32C.6或22D.6或324．(2017内蒙古包头第12题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．855．（2017山东淄博市第12题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）2A．B．C．D．[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．（2017四川乐山市第10题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．B．C．D．7.（2017湖北荆门市第12题）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且3OCBD.反比例函数0kykx的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）A．81325B．81316C.8135D．8134二、填空题31.(2017辽宁营口第18题)如图，点11,3A在直线1:3lyx上，过点1A作111ABl交直线23:3lyx于点1B，11AB为边在11OAB外侧作等边三角形111ABC，再过点1C作221ABl，分别交直线1l和2l于22,AB两点，以22AB为边在22OAB外侧作等边三角形222,ABC按此规律进行下去，则第n个等边三角形nnnABC的面积为__________.（用含n的代数式表示）2．(2017湖北黄石市第16题)观察下列格式：111112221111121122322331111111131122334223344……请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）3.(2017山东潍坊第18题)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在D上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在CB上，记为D，折痕为CG,2DB，BCBE31.则矩形纸片ABCD的面积为.4．(2017内蒙古包头第20题)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．4其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）5．(2017浙江温州第16题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．[来源:Zxxk.Com]（第16题图）6．（2017山东淄博市第17题）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S=．57．（2017四川乐山市第15题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．8．（2017湖北鄂州市第15题）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=23，点D为AC与反比例函数y=kx的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．9．（2017江苏南通市第18题）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．6三、解答题1．（2017贵州遵义市27题）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=89x+163．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，NPNB始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+34NB）的最小值．2.(2017辽宁营口第26题)如图，抛物线22yaxbx的对称轴是直线1x，与x轴交于,AB两点，与y轴交于点C，点A的坐标为2,0，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E.7（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当4ODPE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点,,,BDMN为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】3．(2017湖北黄石市第25题)如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数4yx（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，4a）、（c，4c），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．84.(2017山东潍坊第25题)（本题满分13分）如图1，抛物线cbxaxy2经过平行四边形ABCD的顶点)30(，A、)01(，B、)32(，D，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.5.(2017湖北恩施第24题)如图12，已知抛物线2yaxc=+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F的直线:2lykx=+与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.(1)求抛物线的解析式；(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(、、=)，并证明你的判断；(3)P为y轴上一点，以,,,BCFP为顶点的四边形是菱形，设点()0,Pm，求自然数m的值；(4)若1k=，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得QBF△的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及QBF△的最大面积，若不存在，请说明理由.6．(2017内蒙古包头第26题)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232yxbxc与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．9（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为53．求点H到OM'的距离d的值．[来源:学,科,网]7．(2017浙江温州第24题)（本题14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数；（2）求证：AC=AB。（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．NCEDMABP108.(2017玉林崇左第26题)如图，一次函数()1150ykxk=+的图象与坐标轴交于,AB两点，与反比例函数()220kykx=的图象交于,MN两点，过点M作MCy^轴于点C，已知1CM=.(1)求21kk-的值；(2)若14AMAN=，求反比例函数的解析式；(3)在(2)的条件下，设点P是x轴(除原点O外)上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由.9．（2017湖南益阳市第22题）（本小题满分14分）如图，直线与抛物线相交于A、B两点，与轴交于点M，M、N关于轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图，将题中直线变为，抛物线变为，其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．1110．（2017山东淄博市第24题）如图1，经过原点O的抛物线（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛