2018高考数学理科全国卷1

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、填空题1．设121izii，则zA．0B．12C．1D．22．已知集合220Axxx，则RAðA．12xxB．12xxC．12xxxxUD．12xxxxU3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5aA．12B．10C．10D．125．设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点0,0处的切线方程为A．2yxB．yxC．2yxD．yx6．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuurA．3144ABACuuuruuurB．1344ABACuuuruuurC．3144ABACuuuruuurD．1344ABACuuuruuur7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．28．设抛物线2:4Cyx的焦点为F,过点2,0且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFNuuuruuurA．5B．6C．7D．89．已知函数,0()ln,0xexfxxx，()()gxfxxa，若()gx存在2个零点，则a的取值范围是A．1,0B．0,C．1,D．1,10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边,ABAC，ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,ppp，则A．12ppB．13ppC．23ppD．123ppp11．已知双曲线22:13xCy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与两条渐近线的交点分别为M，N，若OMN为直角三角形，则MNA．32B．3C．23D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．334B．233C．324D．32二、填空题13．若,xy满足约束条件220100xyxyy，则32zxy的最大值为．14．记nS为数列na的前n项和，若21nnSa，则6S．15．从２位女生，４位男生中选３人参加科技比赛，且至少有１位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sinsin2fxxx，则()fx的最小值是．三、解答题17．在平面四边形ABCD中，90ADCo，45Ao，2AB，5BD．(1)求cosADB；(2)若22DC，求BC．18．如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为,ADBC的中点，以DF为折痕把ABCV折起，使点C到达点P的位置，且PFBF．(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值．19．设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2,0A．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB．20．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品懂得概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相互独立。(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()fp，求()fp的最大值点0p．(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．(i)若不对该箱余下的产品做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX．(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值作为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品做检验？21．已知函数1()lnfxxaxx．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()fx存在两个极值点12,xx，证明：1212()()2fxfxaxx．22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30．(1)求2C的直角坐标方程；(2)若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．23．已知()11fxxax．(1)当1a时，求不等式()1fx的解集；(2)若0,1x时，不等式()fxx成立，求a的取值范围．