人教版七年级下册数学课件-：5.2.2平行线的判定(共53张PPT)

5.2平行线及其判定/人教版数学七年级下册5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定第一课时第二课时第一课时5.2平行线及其判定/利用同位角、内错角、同旁内角判定平行线Al21l12B返回导入新知5.2平行线及其判定/2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交图1,在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.图2图1导入新知5.2平行线及其判定/判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？素养目标5.2平行线及其判定/1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1.2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.探究新知5.2平行线及其判定/知识点1同位角相等两直线平行我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.●一、放二、靠三、推四、画探究新知5.2平行线及其判定/（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？Aa1b2B探究新知5.2平行线及其判定/（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：Al21l12B(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探究新知5.2平行线及其判定/判定方法1：简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：A1l2∵∠1=∠2∴l1∥l2l12B两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.探究新知5.2平行线及其判定/利用同位角相等判定两直线平行素养考点1例1下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.E3解：∵∠1=∠7()已知ACB1∠1=∠3（对顶角相等）7D∴∠7=∠3∴AB∥CD（等量代换）F（同位角相等，两直线平行）巩固练习5.2平行线及其判定/1.如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是AB∥CD，同位角相等，两直线平行理由是.E1CD3BA2F探究新知5.2平行线及其判定/知识点2内错角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？1解：∵2=3(已知），3=1（对顶角相等），∴1=2.a32b∴a//b(同位角相等，两直线平行）.探究新知5.2平行线及其判定/判定方法2：简单说成：内错角相等，两直线平行.1几何语言：∵∠3=∠2(已知)∴a∥ba32b两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.探究新知5.2平行线及其判定/素养考点1利用内错角相等判定两直线平行例2完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证：AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.内错角相等，两直线平行_).∴AB∥CD(巩固练习5.2平行线及其判定/2.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD解：∵∠1=∠2（对顶角相等）？AC∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°(已知).∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),∴∠2=∠3.312DBAB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴探究新知5.2平行线及其判定/知识点利用同旁内角互补判定两直线平行3如图，如果1+2=180°解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角的性质）∴2=3（同角的补角相等）∴a//b（同位角相等，两直线平行），你能判定a//b吗?c3a12b探究新知5.2平行线及其判定/判定方法3：简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知)3a12b∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.探究新知5.2平行线及其判定/素养考点1利用同旁内角互补判定两直线平行例3如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．求证：AB//CDBA2CD31E已知证明：∵∠1+∠A=180º（）∠1=∠2（对顶角相等）∴∠2+∠A=180º等量代换（）∴AB∥CD（）同旁内角互补，两直线平行巩固练习5.2平行线及其判定/3.根据条件完成填空.E①∵∴∵∴∠2=∠6（已知）AB_∥CD_(同位角相等,两直线平行)21BA43②∠3=∠5（已知）_A_B_∥CD_(内错角相等,两直线平行)56DC87∠4+∠5_=180o（已知）③∵∴FB∥CD_(_A)同旁内角互补,两直线平行巩固练习5.2平行线及其判定/连接中考（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，∠1_+∠3_＝1_8_0_°两直线平行”的推理形式：∵∴a∥b．，c2a431b课堂检测5.2平行线及其判定/题基础巩固1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()CA.∠2=∠BAEB.∠1=∠A23C.∠3=∠B1BCDD.∠3=∠A课堂检测5.2平行线及其判定/题基础巩固2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_∠__2_＝则a//b.1_5_0_°或_∠3＝30°_ca321b课堂检测5.2平行线及其判定/固题基础巩AB∥CD，3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出理由是内错角相等，两直线平行.(2)从∠ABC+∠BCD=180°，可以推出AB∥CD，同旁内角互补,两直线平行理由是.AD34152BC课堂检测5.2平行线及其判定/题基础巩固，可以推出AD∥BC，理由是(3)从∠=∠32___内__错__角__相__等__，__两__直__线平行.ABC，可以推出AB∥CD，(4)从∠5=∠理由是__同位角相等,两直线平行.AD34152BC课堂检测5.2平行线及其判定/基础巩固题FEC4.根据条件完成填空.13①∵∠1=∠2_（已知）AB∥CE(内错角相等,两直线平行∴∵)5+_∠3=180o（已知）②∠124A)BD∴CD∥BF(同旁内角互补,两直线平行∵∠1+∠5=180o（已知）③∴A__B_∥_CE(同旁内角互补,两直线平行)∵∠4+_∠3=180o（已知）④∴CE∥AB(同旁内角互补,两直线平行)课堂检测5.2平行线及其判定/题能力提升如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？CDAB∥CD.解：3理由如下：∵∴又∵∴AC平分∠DAB（已知）,∠1=∠2（角平分线定义）.∠1=∠3（已知）,∠2=∠3（等量代换）.12BA∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).课堂检测5.2平行线及其判定/题拓∠广A，探∠索如图，已知∠MCA=为什么？∠B，那么DE∥MN吗？DEC=DE∥MN.∠MCA=∠解：∵∴又∴∴MCDAA（已知）AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）∵∠DEC=∠B（已知）AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）EBNDE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）课堂小结5.2平行线及其判定/判定位置关系数量关系线平行两直同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定示意图第二课时5.2平行线及其判定/平行线判定方法的灵活应用FAEBDC返回导入新知5.2平行线及其判定/在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？铁轨枕木2素养目标5.2平行线及其判定/1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.探究新知5.2平行线及其判定/知识点平行线判定方法的灵活应用1例1如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？A1EF解：EF//BC.理由如下：D∵∠B+∠1=180°（已知）,∠1=∠2（对顶角相等）,∠B+∠2=180°（等量代换）.2BC∴∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.巩固练习5.2平行线及其判定/1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是(A.①③B.②③C.③④D.①②③)Dc14a3258b76探究新知5.2平行线及其判定/例2已知：如图，ABC、CDE都是直线，求证：AC∥FD.且∠1=∠2，∠1=∠C，A1BF证明：∵∠1=∠2，2∠1=∠C（已知）,ECD∴∠2=∠C（等量代换）.AC∥FD（同位角相等，两直线平行）.∴巩固练习5.2平行线及其判定/C2.如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（A）DA.AD//BCB.AB//CD1EF2C.AD//EFD.EF//BCCB探究新知5.2平行线及其判定/例3已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？CAB∥CD.理由如下：答：D2∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3.13∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.AB∵∠2和∠3是内错角，AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.∴巩固练习5.2平行线及其判定/3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？解：不能．若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.BAC1答：添加∠CBD＝∠EDB内错角相等，两直线平行.E2FD探究新知5.2平行线及其判定/知识点2在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？bcb⊥a,c⊥ab∥ca？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.探究新知5.2平行线及其判定/在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解法1：如图，∵b⊥a，c⊥a（已知）,∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b∥ccba(同位角相等，两直线平行).12探究新知5.2平行线及其判定/在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解法2：如图，cb∵b⊥a,c⊥a(已知),a∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).12探究新知5.2平行线及其判定/在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.解法3：如图，cb∵b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).a∴∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).12探究新知5.2平行线及其判定/c几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)a∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直的两条直线平行.)b12线同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.探究新知5.2平行线及其判定/平行线判定方法的灵活应用素养考点1例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.巩固练习5.2平行线及其判定/4.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是(C)①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.A.①②③C.①③④①②④B.D.①③巩固练习5.2平行线及其判定/连接中考（2019•河池）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（D）l2A．60°C．100°B．80°D．120°b1a课堂检测5.2平行线及其判定/基础巩固题如图所示，在