参数方程与普通方程的互化及应用(含答案)

参数方程与普通方程的互化及应用典题探究例1：椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin51cos3yx（）A.(-3，5)，(-3，-3)B.(3，3)，(3，-C.(1，1)，(-7，1)D.(7，-1)，(-1，-例2：参数方程表示)20()sin1(212sin2cosyxA.双曲线的一支，这支过点(1，21)B.抛物线的一部分，这部分过(1，21)C.双曲线的一支，这支过(-1，21)D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21)例3:在方程cossinyx(θ为参数)所表示的曲线一个点的坐标是A.(2,-7)B.（31，32）C.(21，21)D.(1，例4：下列参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是()A.tytxB.tytx2coscosC.ttytgtx2cos12cos1D.ttytgtx2cos12cos1演练方阵A档（巩固专练）1．曲线的极坐标方程4sin化成直角坐标方程为A.2224xyB.2224xyC.2224xyD.2224xy2.极坐标cos()4表示的曲线是A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆3.在极坐标系中，与圆4sin相切的条直线的方程是A.sin2B.cos2C.cos2D.cos44．24sin52p表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线5．极坐标方程24sin3表示曲线是()A.两条射线B.两条相交直线C.圆D.抛物线6．求曲线22xtyt（为参数）与曲线2cos2sinxy（为参数）的交点．7．化直线的普通方程00tan(x)yyx为参数方程(倾斜角满足0且2）8．求椭圆22221(0)xyabab的参数方程．9．用圆上任一点的半径与x轴正方向的夹角为参数，把圆2220xyx化为参数方程。10．设4siny（为参数）把普通方程2280xyx化为以为参数的参数方程。B档（提升精练）1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A．23B．23C．32D．322．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A．1(,2)2B．31(,)42C．(2,3)D．(1,3)3．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A．2yxB．2yxC．2(23)yxxD．2(01)yxy4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A．201yy2x或B．1xC．201y2x或xD．1y5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。8．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。9．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_______________。10．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。C档（跨越导练）1．把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）A．1212xtytB．sin1sinxtytC．cos1cosxtytD．tan1tanxtyt2．曲线25()12xttyt为参数与坐标轴的交点是（）A．21(0,)(,0)52、B．11(0,)(,0)52、C．(0,4)(8,0)、D．5(0,)(8,0)9、3．直线12()2xttyt为参数被圆229xy截得的弦长为（）A．125B．1255C．955D．91054．若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则PF等于（）A．2B．3C．4D．55．极坐标方程cos20表示的曲线为（）A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线6．已知曲线22()2xpttpypt为参数,为正常数上的两点,MN对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=_______________。7．直线22()32xttyt为参数上与点(2,3)A的距离等于2的点的坐标是_______。8．圆的参数方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数，则此圆的半径为_______________。9．分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；10．过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,MN，求PMPN的值及相应的的值典题探究例1：答案：B解析：化为普通方程得125)1(9)3(22yx∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)∴在xOy坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5)，应选B例2：答案：B解析：由参数式得x2=1+sinθ=2y(x＞0)即y=21x2(x＞0).∴应选B.例3：答案：C解析：y=cos2=1-2sin2=1-2x2将x=21代入，得y=21∴应选C.例4：答案：D解析：普通方程x2-y中的x∈R，y≥0，A.中x=｜t｜≥0，B.中x=cost∈〔-1,1〕，故排除A.和B。C.中y=tt22sin2cos2=ctg2t=2211xttg，即21xy，故排除C.∴应选D.演练方阵A档（巩固专练）1：答案：B解析：将ρ=22yx，sinθ=22yxy代入4sin，得224xyy，即x2+(y-2)2=4.∴应选B.2：答案：D解析:原极坐标方程化为ρ=21(cosθ+sinθ)22=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程为2(x2+y2)=x+y，表示圆,应选D.3：答案：B解析:如图.⊙C的极坐标方程为ρ=4sinθ，CO⊥OX,OA为直径，｜OA｜=4,l和圆相切，l交极轴于B(2，0)点P(ρ,θ)为l上任意一点，则有cosθ=2OPOB，得ρcosθ=2，∴应选B.4：答案：D解析:解：4ρsin22=54ρ·.5cos2221cos把ρ=22yxρcosθ=x，代入上式，得222yx=2x-5，整理得y2=-5x+.425表示抛物线.∴应选D5：答案：B解析：由4sin2θ=3,得4·22xy＝3,即y2=3x2，y=±x3,它表示两相交直线.∴应选B.6：解：把22xtyt代入2cos2sinxy得：222cos2sintt两式平方相加可得42t∴（舍去）于是22xy即所求二曲线的交点是（，－）．7：解：因0，2，故sin0,cos0∴00sincosyyxx设00sincosyyxxt。取t为参数，则得所求参数方程00cossinxxtyyt8：解：设cosxa（为参数），则22222cos1ayab∴222sinyb故sinyb.因此，所得参数方程是（Ⅰ）cossinxayb或（Ⅱ）cossinxayb由于曲线（Ⅱ）上的点(cos,sin)ab，就是曲线（Ⅰ）上的点(cos(),sin())ab，所以曲线（Ⅱ）上的点都是曲线（Ⅰ）上的点．椭圆22221xyab的参数方程是cossinxayb9：解：如图所示，圆方程化为22(1)1xy，设圆与x轴正半轴交于A，(,)Pxy为圆上任一点，过P作PBx轴于B，OP与x轴正半轴所成角为，,22，则：cos,sinxOPyOP,又RtAOP中cos2cosOPOA，∴22cos,2cossinxy∴此圆的参数方程为22cos,,222cossinxy10：解：把4siny代入原方程，得22816sin0xx，解得286464sin44cos2x∴参数方程为4(1cos)4sinxy（为参数）∵4(1cos)4sinxy与4(1cos)4sinxy表示的是同一曲线，所以它们是等价的，可以省略一个。∴所求参数方程4(1cos)4sinxyB档（提升精练）1．答案：D解析：233122ytkxt2．答案：B解析：转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3．答案：C解析：转化为普通方程：2yx，但是[2,3],[0,1]xy4．答案：C解析：22(cos1)0,0,cos1xyx或5．答案：C解析：2(2,2),()3kkZ都是极坐标6．答案：C解析：2cos4sincos,cos0,4sin,4sin或即则,2k或224xyy7．答案：54解析：455344ytkxt8．解：221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe9．答案：52解析：将1324xtyt代入245xy得12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB10．答案：14解析：直线为10xy，圆心到直线的距离1222d，弦长的一半为222142()22，得弦长为14C档（跨越导练）1．答案：D解析：1xy，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制2．答案：B解析：当0x时，25t，而12yt，即15y，得与y轴的交点为1(0,)5；当0y时，12t，而25xt，即12x，得与x轴的交点为1(,0)23．答案：B解析：21512521155xtxtytyt，把直线122xtyt代入229xy得222(12)(2)9,5840tttt2212121281612()4()555tttttt，弦长为1212555tt4．答案：C解析：抛物线为24yx，准线为1x，PF为(3,)Pm到准线1x的距离，即为45．答案：D解析：cos20,cos20,4k，为两条相交直线6．答案：14pt解析：显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，121222MNpttpt7．答案：(3,4),或(1,2)解析：222212(2)(2)(2),,22tttt8．答案：5解析：由3sin4cos4sin3cosxy得2225xy9．解：（1）当0t时，0,cosyx，即1,0xy且；当0t时，cos,sin11()()22ttttxyeeee