七年级第五章相交线与平行线复习课

LOGO大猩猩为什么不喜欢平行线？因为平行线不相交，没有相交（香蕉），所以我不喜欢，哈哈哈！我爱吃香蕉！LOGO重点知识回顾ab平行O相交ab易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种两条直线的位置关系有。1、在同一平面内，LOGO1、如图，若∠AOD=90°，直线AB、CD的位置关系是EF2、若直线AB⊥CD，则∠AOD=90°AB⊥CD∵∠AOD=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∵∠AOD=90°（垂直的定义）．这个推理过程可以写成：AOCDLOGO∟在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？垂线段最短ABPABCmD重点知识回顾牧童河边mLOGO垂线段最短PABCmD1、垂线段的长度表示点到直线的距离.2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.LOGO如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD的距离是线段______的长度；(2)点C到AB的距离是线段______的长度；(3)点A到CB的距离是线段______的长度。ABCDBDCDACLOGO1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离()A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米易错点LOGO(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,几组特殊的角?ABD2O134C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？对顶角相等邻补角互补LOGO(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？截线被截线LOGO(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和EF平行吗？截线被截线LOGO(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和EF平行吗？截线被截线平行线的判定判定方法1、同位角相等，两直线平行判定方法2、内错角相等，两直线平行判定方法3、同旁内角互补，两直线平行LOGO(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？A∟EFCB∟Dcab平行公理的推论同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行∠1和∠2不是同位角练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∠1和∠2是同位角1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;随堂练习随堂练习banm23145∠4∠3∠22、指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1例3∠1与∠2是不是同位角？∠1与∠3、∠1与∠4、∠3与∠4呢？123abcd1例4：如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。481110357426912同位角:∠7,∠12内错角:∠5,∠10同旁内角:∠6,∠9练习1如图：∠1与哪个角是内错角？ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE,∠2∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?DCBEA2143练习2填空：（1）如图∠1和∠2是直线和被直线所截形成的。（2）如图∠3和∠4是直线和被直线所截形成的。（3）如图∠1和∠4是直线和被直线所截形成的。DCABBCADBCAE同位角DCAEBC内错角同旁内角如图问：1、∠A与哪些角是内错角？2、∠B与哪些角是同位角？3、它们分别是哪两条直线被哪一条直线截成的？4、∠B的同旁内角是哪个角?BCDA12E练习3答：∠ACD,∠ACE答：∠DCE,∠ACE答：∠A,∠ACB,∠BCD•找出图中的同位角、内错角、同旁内角(只限用数字表示的角)•图①中同位角有:∠1与∠3,∠6与∠3内错角有:∠1与∠4,∠4与∠6同旁内角有:∠1与∠2,∠5与∠6•图②中同位角有:∠1与∠4,内错角有:∠1与∠7,∠3与∠6,∠2与∠5同旁内角有:∠2与∠7,∠7与∠6,∠2与∠6,∠3与∠5,∠3与∠4,∠4与∠5练习4654321图①7654321图②如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.ABCDE做一做LOGO易错点:两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对D平行线的性质性质1、两直线平行，同位角相等性质2、两直线平行，内错角相等性质3、两直线平行，同旁内角互补LOGO1.如图,若∠3=∠4，则∥；AD1ABCD1432若AB∥CD,则∠=∠。BC22.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=·BACED169°LOGO4.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.ABCDEFO3.如图,c⊥a,c⊥b,∠1=700，则∠2=.1dcba270°LOGO例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∵AD∥BC，AD∥EF∴EF//BC(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)ABCDEF例题精讲:LOGO例2:如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C。ABCDGEF12例题精讲:LOGO折叠问题有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°LOGO（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角∠C=.C120°LOGO（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是50°，第二次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是.ABC12做辅助线问题∠A+∠C=∠ABC35°LOGO∠A+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600APCBDAPCBD拓展探究：LOGO（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是.100°90°ABC170°辅助平行线的好处12拐角问题的灵活运用LOGO321DCBA（1）如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°（2）如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°FDCEBA图1图230°？135°？60°中考试题：LOGO相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直垂线存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平行线的判定平行线的性质知识结构图命题定义结构形式真假能够把一个命题写成”如果…那么…’的形式判断一件事情的语句，叫做命题题设、结论•在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移．•平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置．•图形上对应点的连线平行(或在同一条直线上）且相等．•图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.㊣四.平移㊣LOGO•如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．能力拓展：会做+会说=真正的成功LOGO∠A+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600APCBDAPCBDPBADCPBADC∠A=∠APC+∠C∠C=∠APC+∠A拓展探究：