中山市2014-2015学年度上学期末九年级数学测试卷

1中山市2014-2015学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）题号一二三四五总分171819202122232425得分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2.下列四个函数中，是反比例函数的是()A．2xyB．xy2C．23xyD．2xy3.已知⊙O的半径为5厘米，圆心O到点A的距离为6厘米，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．无法确定4.下列事件属于随机事件的是()A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．掷一次骰子，向上的一面的点数是7C．从只有红球的袋子中，摸出1个白球D．打开电视，电视正在播放新闻节目5.用配方法解关于x的一元二次方程342xx，配方正确的是（）A．3)2(2xB．4)2(2xC．7)2(2xD．4)1(2x6.已知点A（x，2）和点B（1，－2）关于原点对称，则x的值等于()A．1B．－1C．－2D．27.下列图形不是中心对称图形是（）A．B．C．D．8.一个盒子内装有大小、形状完全相同的四个球，其中红球3个、白球1个，小明从盒子中摸出一个球，则摸到白球的概率是（）A．41B．31C．21D．439.正方形的边长为4，则其外接圆半径的长是()A．24B．22C．2D．210.如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°二、填空题（每小题4分，满分24分）11．将抛物线xxy22向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是.12.已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为.13.某同学练习定点投篮时记录的结果如下表：投篮次数n100200300400500投中次数m80151238320400则这位同学投篮一次，投中的概率约是(结果保留小数点后一位).14.全国2014年底有5000间“足球学校”，预计到2016年底全国将拥有8000间“足球学校”，设2015和2016年“足球学校”的平均增长率都为x，根据题意，可列出方程.15.已知两个正整数的和是6,设其中一个数为x，两个正整数的积为y，则y的最大值是.16.如图,ABT是等腰直角三角形，AB是⊙O的直径，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（结果保留）.三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）解方程：62)3(xxxATOB第16题图学校：______________班级：___________姓名：________考号：___________--------------------------------------装-------------------------------------订--------------------------------------线--------------------------------------------------------BAC第10题图O218．（6分）确定抛物线3422xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标.19．（6分）如图，点A、B、C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC=120°.求证：ABC是等边三角形.四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）司机以80km/h的平均速度驾驶汽车从A地去B地，用时5h到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与行驶时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4h之内回到A地，那么返程时的平均速度不能小于多少？21．（7分）四个小球上分别标有1，3，5，7四个数，这四个球除了标的数不同外，其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀，从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于9的概率.22．（7分）如图，在ABCRt中，∠BAC＝90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到''CAB的位置，点'B恰好落在边BC的中点处，求旋转角的大小.ACB第19题图OCB'BA'C第22题图3五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）已知关于x的方程1222kxx.（1）当0k时，解方程1222kxx；（2）若0x是方程1222kxx的一个根，求方程的另一个根；（3）求证：当k取全体实数时，方程1222kxx总有实数根.24．（9分）如图（1），线段AB＝4，以线段AB为直径画⊙O，C为⊙O上的动点，连接OC，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）点C在线段BD的哪个位置时，四边形AOCE为正方形？要求说明理由，并求出此时CE的长；（3）如图（2），当CDE为等边三角形时，求CD的长.25．（9分）如图，抛物线cbxxy245与直线cxy21相交于A（0，1），B（3，25）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点E.（1）求该抛物线的表达式；（2）求DE的最大值；（3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由.A第24题图（1）CDBEO第24题图（2）DCBEOAADEFyxOCB4中山市2014—2015学年度上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、（每小题3分）1．A；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．A；8．A；9．B；10．D.二、（每小题4分）11．122xxy；12．xy2；13．0.8；14．8000)1(50002x；15.9；16.6.17．解：变形（或展开，或移项）……………………………3分3,221xx………………………………………6分18．解：开口向上；……………………………………………1分对称轴1x；………………………………………4分（要过程，但方法不限）顶点坐标（—1，1）…………………………………6分19．解：证明：∵点A、B、C都在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角………………………1分又∵∠AOB＝∠BOC＝1200∴∠AOC＝1200，…………………………………………………3分∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC……………………………………４分∴AB=BC=AC，…………………………………………………5分∴△ABC是等边三角形.……………………………………………6分20.解：（1）A、B两地的距离为80×5=400（km），………1分∵400vt………………………………………………………2分∴汽车的速度v与行驶时间t之间的函数关系tv400……4分（2）把t=4代入tv400，v=100……………………………6分答：返程时的平均速度不能小于hkm/100.…………………7分21.解：列表如下：135712468346810568101278101214或画树形图如下：13577531135775317531………………………………………………………4分（列表或画图正确都给4分）共有16种等可能的结果，其中和大于9的有6种结果，因此和大于9的概率是83（7分）22．解：∵在Rt△ABC中，点'B为BC的中点，∴A'B=B'B，………………………………………………………………2分又由旋转的性质可得，A'B=AB……………………………………………3分∴A'B=AB=B'B，△AB'B是等边三角形……………………………………5分∴旋转角∠BA'B等于60°.……………………………………………………7分23.解：（1）当0k时，方程变为122xx，……………………1分解得121xx…………………………………………………3分（2）把0x代入方程1222kxx，得012k…………4分所以，原方程变为022xx，解得2,021xx另一个根为2x…………………………………………………6分（3）△=)1(442k……………………………………………………7分=24k≥0，………………………………………………………8分所以方程一定有实数根.……………………………………………9分24.（1）证明：连接AC，∵AB为直径∴∠ACB是直角，△ACD为直角三角形又∵E为AD的中点∴EA=EC…………………………………………………………………1分连接OE，又OA=OC∴△OCE≌△OAE,………………………………………………………2分∴∠OCE=∠OAE=90°∴CE⊥OC于C∴CE是⊙O的切线………………………………………………3分（2）C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形.5C在边BD的中点时，由E为AD的中点，∴CE∥AB，且2CE=AB，又2OA=AB∴四边形OCEA是平行四边形，…………………………………4分又∵AD是切线，∴∠OAE=90°∴平行四边形OCEA是矩形………………………………………5分又∵OA=OC，∴矩形OCEA是正方形∴CE=OA=2…………………………………………………………6分（3）连接AC，∵△CDE为等边三角形∴∠D=60°，∠ABD=∠CAD=30°，………………………………7分从而AC=2……………………………………………………………8分由AD=2CD和勾股定理，可求得CD=332.……………………9分25.（1）把A（0，1）、B（3，52）两点坐标代入cbxxy245得2534451cbc……………………………………………………1分解得4171bc，所以1417452xxy.……………………………2分（2）由（1）得直线AB的解析式为121xy设点D的横坐标为x，则点D、E的坐标分别为（x，1417452xx），（x，121x）所以1645)23(454154522XxxDE，…………………4分当x=32时，DE的最大值为1645………………………………………6分（3）能.理由如下：因为BC∥DE，所以只需BC=DE，四边形BDEC即为平行四边形.由题意可得BC=52所以xxDE415452=52解方程xx415452=52………………………………………………7分解得x=1，或x=2………………………………………………………………8分代入1417452xxy，得y=4或29，所以点D的坐标为（1，4）或（2，29）……………………………………………9分