运筹学实例――足球队建立优化求解

12现有2亿2千万英镑用来组建一支足球俱乐部一套主力阵容（共包括11名球员）。球员分为守门员，后卫，中场，前锋四个位置。每个位置的球员又分为大师等级，明星等级，一般等级三个档次。每个球员有进攻能力，组织能力，防守能力三个考核指标。当不同位置的球员数量由少到多，球队整体能力将得到不同程度的提升，具体提升状况见下表：有以下约束条件：•总预算不得超过2亿2千万英镑。•有且只有一个守门员，后卫数量不得少于3，中场球员数量不得少于3，前锋数量不得少于1且不得大于3。•球队需要有一名队长和一名副队长，二人必须是大师级球员。且二人中至少有一人是中场或前锋。•后卫，中场，前锋三个位置，每个位置上的球员不能全部是一般等级球员。1.为使全队：防守能力+组织能力+进攻能力总和的最大，应怎样安排阵型和购买球员。2.当球队注重团队配合，为使0.8*防守能力+1.5*组织能力+0.7*进攻能力总和最大，应怎样安排阵型和购买球员。3.在总预算不变的前提下，现可花费1000万英镑聘请一名专业教练，可使全队的组织能力+2，进攻能力+1，请问在（2）的目标条件下，是否需要聘请该教练，如果需要，应怎样重新安排球队阵容。守门员后卫中场前锋大师等级X1X4X7X10明星等级X2X5X8X11一般等级X3X6X9X12•3*X1+2*X2+1*X3+3*X4+2*X5+1*X6+3*X7+2*X8+X9+3*X10+2*X11+X12=22•X1+X2+X3=1•X4+X5+X6=3•X7+X8+X9=3•1=X10+X11+X12=3•X1+X4+X7+X10=2•X7+X10=1•X4+X5=1•X7+X8=1•X10+X11=1•X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12=11总预算不得超过2亿2千万英镑。有且只有一个守门员，后卫数量不得少于3，中场球员数量不得少于3，前锋数量不得少于1且不得大于3。球队需要有一名队长和一名副队长，二人必须是大师级球员。且二人中至少有一人是中场或前锋。后卫，中场，前锋三个位置，每个位置上的球员不能全部是一般等级球员。别忘了，足球队是11个人的！为使全队：防守能力+组织能力+进攻能力总和的最大，应怎样安排阵型和购买球员。目标函数：MAX:23*X1+19*X2+16*X3+19*X4+16*X5+12*X6+19*X7+17*X8+14*X9+19*X10+16*X11+12*X12+4*(X4+X5+X6-3)+3*(X7+X8+X9-3)+5*(X10+X11+X12-1)守门员后卫中场前锋大师等级1101明星等级0212一般等级0030最大能力值为197当球队注重团队配合，为使0.8*防守能力+1.5*组织能力+0.7*进攻能力总和最大，应怎样安排阵型和购买球员。目标函数:MAX:20.5*X1+16.6*X2+13.5*X3+19.1*X4+16.1*X5+12.3*X6+21.7*X7+19.5*X8+15.7*X9+18.4*X10+15.4*X11+11.7*X12+4*(X4+X5+X6-3)+3*(X7+X8+X9-3)+5*(X10+X11+X12-1)守门员后卫中场前锋大师等级1001明星等级0160一般等级0200守门员后卫中场前锋大师等级1001明星等级0340一般等级0020最大能力值为205.6在总预算不变的前提下，现可花费1000万英镑聘请一名专业教练，可使全队的组织能力+2，进攻能力+1，请问在（2）的目标条件下，是否需要聘请该教练，如果需要，应怎样重新安排球队阵容。约束条件改变3*X1+2*X2+1*X3+3*X4+2*X5+1*X6+3*X7+2*X8+X9+3*X10+2*X11+X12=21目标函数MAX:20.5*X1+16.6*X2+13.5*X3+19.1*X4+16.1*X5+12.3*X6+21.7*X7+19.5*X8+15.7*X9+18.4*X10+15.4*X11+11.7*X12+4*(X4+X5+X6-3)+3*(X7+X8+X9-3)+5*(X10+X11+X12-1)+3.7守门员后卫中场前锋大师等级1001明星等级0330一般等级0030最大能力值为205.5小于205.6，因此不需要。2010/11/2016