23.2.1中心对称

2/15/2020永城市小龙人中学朱加启人教课标九上·§23.2.1(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合探究一把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.归纳定义CB△OCD和△OAB关于对称，对称点是.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称。分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？CABCABC′A′B′O探究二(1)点A′是点A绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，CABC′A′B′O（1）点O是线段AA′的中点；（2）△ABC≌△A′B′C′，上述发现可以证明.点O也是线段BB′和CC′的中点.我们可以发现△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(2)在△AOB与△A′O′C′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌=∠A′OB′∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.O关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.C'B'A'OABC探究三中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合折叠后与另一图形重合旋转后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分想一想AA′B′B2、线段的中心对称线段的作法OAOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点例1(1)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形.（2）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形.（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心.提高练习DABCEFGMDABCO．NA’B’C’OABC例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.ABCA’B’C’解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA’B’C’1.如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点2.经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分，那么S1和S2的大小关系为.3.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距公里．4.如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则线段BC与EF的关系是.．5.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是.6．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′7．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（）1.（2010•南京）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2．解：连接AC．∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积=222221cm2.（2008•自贡）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（）3343.2.（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2014的坐标为.解：点P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵2014/6=335…4，∴点P2014的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．+1.教材67-68页第1、2、6题+2.随堂1+1小本