2007年重庆高考数学(理科)试题答案

绝密★启用前解密时间：2008年6月7日17：00【考试时间：6月7日15：00—17：00】2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）若等差数列{na}的前三项和93S且11a，则2a等于（）A．3B.4C.5D.6（2）命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A．若12x，则1x或1xB.若11x，则12xC.若1x或1x，则12xD.若1x或1x，则12x（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B.6部分C.7部分D.8部分（4）若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120（5）在ABC中，,75,45,300CAAB则BC=（）A.33B.2C.2D.33（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．41B．12079C．43D．2423（7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则||2||2baab的最大值为（）A.1552B.42C.55D.22（8）设正数a,b满足4)(22limbaxxx,则nnnnnbaaba2111lim（）A．0B．41C．21D．1（9）已知定义域为R的函数f(x)在),8(上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）DCBAA.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)（10）如图，在四边形ABCD中，||||||4,0,ABBDDCABBDBDDC4||||||||DCBDBDAB，则ACDCAB)(的值为（）A.2B.22C.4D.24二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数322ii的虚部为________.（12）已知x,y满足1421xyxyx，则函数z=x+3y的最大值是________.（13）若函数f(x)=2221xaxa的定义域为R，则a的取值范围为_______.（14）设{na}为公比q1的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa__________.（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）（16）过双曲线422yx的右焦点F作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.三、解答题：本大题共６小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分13分)设f(x)=xx2sin3cos62（1）求f(x)的最大值及最小正周期；(9分)（2）若锐角满足323)(f，求tan54的值。(4分)（18）(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为111,,,91011且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)（19）(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—111CBA中，12,AAAB=1,090ABC；点D、E分别在D、ABB11上，且DAEB11，四棱锥1ABDAC与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与11CB的距离；(8分)（2）若BC=2，求二面角111BDCA的平面角的正切值。(5分)，．（20）(本小题满分13分)已知函数cbxxaxxf44ln)((x0)在x=1处取得极值–3-a，其中a,b为常数。（1）试确定a,b的值；(6分)（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)（3）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。(3分)ABCDE1A1C1B(21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{na}的前n项和满足11S，且*),2)(1(6NnaaSnnn（1）求{na}的通项公式；(5分)（2）设数列{nb}满足1)12(nbna，并记nT为{nb}的前n项和，求证：*2),3(log13NnaTnn.(7分)．(22)(本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；(4分)（2）在椭圆上任取三个不同点321,,PPP，使133221FPPFPPFPP，证明:||1||1||1321FPFPFP为定值，并求此定值。(8分)XOFY2P1P3Plcba2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学参考答案（理工科）1．A【分析】：由3133339Sadd可得2.d213.aad2．D【分析】：其逆否命题是：若1x或1x，则12x。3．C【分析】：可用三线,,abc表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。4．B【分析】：6621662646..nrrrrrrnTCxxCx346620320.rrTC(3题解题图)5．A【分析】：003,45,75,ABAC由正弦定理得：3,,sinsinsin45sin75624acBCABAC33.BC6．C.【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，11153231031.4CCCPC7．.B【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则222214414||.ababab1||.4ab2224(||2||)4||1.ababab2222||4()||2||14||14||14||abababababababab2244411()(2)4||||ababab11||4,4||abab242max.||2||324abab8．B.【分析】：221()44242.2limxaxaxbababb11111()()122.11124()2()22limlimlimnnnnnnnnnnnaaaaaabbbaababaDCBA9．D.【分析】：y=f(x+8)为偶函数，(8)(8).fxfx即()yfx关于直线8x对称。又f(x)在),8(上为减函数，故在(,8)上为增函数，检验知选D。10．C【分析】：2()()()(||||).ABDCACABDCABBDDCABDC||||||4,||||2.||(||||)4,ABBDDCABDCBDABDC()4.ABDCAC11.45【分析】：3222(2)2424.225555iiiiiiii12．.7【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时，max167.z13．10，【分析】：220212xaxa恒成立，220xaxa恒成立，2(2)40(1)010.aaaaa14．.18【分析】：2004a和2005a是方程24830xx的两根，故有：200420051232aa或200420053212aa（舍）。3.q222006200720053()(33)18.2aaaqq（12题解题图）15．25【分析】：所有的选法数为47C，两门都选的方法为2225CC。故共有选法数为422725351025.CCC16．833【分析】：(22,0),F0tan105(23).k:(23)(22).lyx代入422yx得：2(643)42(743)603230.xx设1122121242(743)60323(,),(,).,.643643PxyQxyxxxx又2212||1|22|,||1|22|,FPkxFQkx21212||||(1)|22()8|6032316(743)(843)|8|643643(843)(4)83.3643FPFQkxxxx三、解答题：17、解：（Ⅰ）xxxf2sin322cos16)(32sin32cos3xx3)2sin212cos23(32xx3)62cos(32x故)(xf的最大值为332；最小正周期22T.（Ⅱ）由323)(f得3233)62cos(32，故1)62cos(.又由20得6626，故62，解得125.从而33tan54tan.18、解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，3,2,1k.由题意知321,,AAA独立，且111)(,101)(,91)(321APAPAP.（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为1131110109981)()()(1)(1321321APAPAPAAAP.（Ⅱ）的所有可能值为27000,18000,9000,0.118111010998)()()()()0(321321APAPAPAAAPP,)()()()9000(321321321AAAPAAAPAAAPP)()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP111109981110101981110109914511990242，)()()()18000(321321321AAAPAAAPAAAPP)()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP1111019811110991111010191110399027，B1FCEDA1C1CBA)()()()()27000(321321APAPAPAAAPP990111110191.综上知，的分布列为090001800027000P118451111039901求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得99012700011031800045119000118018.27181129900（元）解法二：设k表示第k辆车一年内的获赔金额，3,2,1k，则1有分布列109000P9891故10009190001.同理得18.8181119000,900101900032.综上有18.271818.8189001000321（元）.19、解法一：（Ⅰ）因1111BACB，且111BBCB，故11CB面A1ABB1，从而B1C1⊥B1E，又B1E⊥DE，故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线.设BD的长度为x，则四棱椎1ABDAC的体积1V为BCxBCABAADBBCSVABDA)2(61)(6131111.而直三棱柱111CBAABC的体积2V为BCAABCABAASVABC11221.由已知条件5:3:21VV，故53)2(61x，解得58x.从而