和倍问题(一)·教案

———————————————————————————————————————————————————1和倍问题第一讲一、兴趣导入(Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing):问答题（口答）1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050(米)，总和减少205070(米)，即19070120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．⑴第一块布料长度的3倍是：190202030120（）(米)⑵第一块布料的长度是：120340(米)⑶第二块布料的长度是：402060(米)⑷第三块布料的长度是：603090(米)三、知识讲解(Teaching)：基础知识和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。【例1】根据线段图列式：———————————————————————————————————————————————————2【解析】列式：28(31)7（米）【例2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【解析】本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)=8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【例3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：1055100(个)，徒弟做了：100(31)25(个),师傅做了：253580(个)．【例4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212(件)或318106212(件)。【例5】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少———————————————————————————————————————————————————3棵？【解析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51)9(棵)，苹果树：9545(棵)，苹果树比梨树多：45936(棵)（法２）梨树：54(51)9(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36(棵)四、强化练习(Training)：1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)8（元），小花给小敏：1082（元）2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）五、训练辅导(Tutor):1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。———————————————————————————————————————————————————42、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）(岁)，妈妈的年龄是：8432(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．六、反思总结(Thinking)：———————————————————————————————————————————————————5课堂训练（总分100分）1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】小华：72(17)9（岁），爷爷：9763（岁），63954（岁）或9(71)54（岁）.2、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320（人），男生：956320636（人）或32024636（人）4、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。5、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【详解】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12（分），原来每天自学的时间是：123042（分）．———————————————————————————————————————————————————6家庭作业（总分100分）1、小明和奶奶今年共81岁，爷爷的岁数是小华的8倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】小华：72(17)9（岁），爷爷：9763（岁），63954（岁）或9(71)54（岁）.2、6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的3倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：120÷6=20（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：20÷（3+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有(53＋3－2)÷(1＋3＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人数：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。