地球流体力学A

1/23地球物理流体力学A课程：硕士研究生主讲：陆维松二00六年二月目录第一章引言…第三章无粘浅水理论2/23§3.3,3.4浅水方程§3.5积分关系§3.6，3.7，3.8，小振幅运动，线性地转运动线性定常），等深流体层中的平面波线性非定常）线性问题页地球物理流体力学ByJosephPedlosky第一章引言Charney，J.G.(1971首次写了一本”PlanetaryFluidDynamics”的专著。Pedlosky，J.(1979写了“地球物理流体力学”这一著名教科书，1987年出了第2版。这标志着地球物理流体力学这一学科走向成熟。展望未来，地球物理流体力学将会取得更大的进展和突破。可以从以下方面考虑：b5E2RGbCAP一、气候：低频动力学。如ENSO、热带、中高纬低频振荡、平流层准两年振荡、年代际变化。。。二、暴雨等：大气微物理过程：云、辐射、水的相变、CO2、O3等物理、化学过程对大气运动的影响。暴雨等强对流中小尺度天气现象，还包括生态环境和人类活动对大气的影响。p1EanqFDPw三、大气中不同时空尺度运动的相互作用，及其结构和稳定性，重要天气系统的主要物理过程和动力机制。四、非线性数学物理理论的应用。如：突变、分岔、稳定性；3/23湍流串级理论；“负粘性”机理。。。理论基础：一．准地转理论与地转适应理论：1．准地转、准水平、准无辐散性；2．大气质量场与运动场之间相互调整、相互适应、变形半径——尺度问题。二．波动理论：1．准定常行星波动力学、阻塞动力学、大气环流遥相关机制；大气自由模2．能量频散：重力波将非地转累积能量频散，地转适应；Rossby波将准地转累积能量频散，旋转适应；能量的累积集中）与频散是个重要问题，有一时空尺度。三．大气动力稳定性：波－波相互作用、波－流相互作用、波的破碎和非线性临界层四．温度层结和密度层结：大气的垂直结构4/23从密度层结看，重空气位于轻空气之下，似乎是重力稳定的，但它还受到温度层结制约，重力稳定是这两者综合。即层结稳定度，或静力稳定度。若考察地球旋转，则有对称不稳定。DXDiTa9E3d要做到，把研究成果提炼成带有自然哲学意义的结论。地球物理流体力学，主要研究对象是大气与海洋大尺度运动动力学问题。而大气和海洋这两种地球流体有三种相同的主要特征：RTCrpUDGiT(1同处于旋转地球上；(2，同在重力场作用下；(3，密度层结和温度层结。因此，这两种流体都遵循旋转层结流体运动的规律。第三章无粘浅水理论均质不可压缩的无粘旋转流体动力学，特点：1，足够简单；2，该模式研究大气和海洋的重要的基本运动；3，，不考虑层结效应，或层结效应不太重要，但有旋转和重力。5/23§3.3浅水方程浅水近似：3.2.1）D：运动垂直尺度L：运动的特征水平长度尺度。(3.2.1也是静力平衡条件，反之，也可作浅水定义，直接写出浅水方程：5PCzVD7HxA(3.3.15a(3.3.15b(3.3.15c式中，为底面或地形高度。浅水方程两个个别质点所携带的物理量守恒：1）位涡；2）流体质点相对高度。1）由3.3.15a，b）作涡度运算，得涡度方程：3.4.3）(3.22a：6/23(3.4.3代入上式：3.4.5），，(3.4.6则随流体运动时，位涡守恒），即沿流体质点运动的轨线守恒。注意：则有意义；若无意义，低纬可能出现此情况。2）流体质点相对高度守恒：连续方程不可压条件：和：，u，v不随z变化初始化如此，以后也如此）*）7/23已应用了下边界条件：3.17）(3.22b代入(*，得：(3.25：，，(3.268/23表示每个流体质点距下边界的相对高度。3.26）式表示当每个流体柱伸长或收缩时，流体质点在流体柱中的相对位置不变。jLBHrnAILg由，相对高度守恒也可构成位涡2.5.8）：位涡，，，必须是守恒量才行）代入2.5.8）得：9/23与上述位涡仅差常数因子。若不计常数因子，正是位势涡度。注意：自由面上流体质点沿自由面的物质面运动时，其自身高度与z无关，仅与x，y，t有关。§3.5积分关系四个积分量守恒：总涡度，质量，能量，环流。“苏子曰，客亦知夫水与月乎。逝者如斯，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫消长也。盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也。而又何羡乎？”--苏轼，赤壁赋xHAQX74J0X“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”.--刘希夷“代悲白头翁”1、环流水平动量方程3.15a，b）写为矢量形式(5.3，将上式沿任意闭周积分，积分，有，10/23(5.4注意：斯托克斯公式，，混合积：对应：=0应用刚壁边界条件：，在上：则：，j=0，1，2….，J。即相对速度沿的环流守恒。2、涡度涡度方程(4.3化为：(5.6对流体域A作面积分，利用散度定理和(5.1得：11/23(5.7已用前述边界条件：，总涡度或平均涡度守恒。3、总质量3.22a）(5.8总质量守恒。4、总能量(3.22b，代入上式：(5.1012/23积分得：(5.11~单位面积流体柱的动能，无地形：。~单位面积流体柱的位能。(5.11：总能量守恒。，为哈密顿函数见Salmon.R.,1983，J.F.M.,V.132,P431-444.§3.6，3.7，3.8，小振幅运动，线性地转运动线性定常），等深流体层中的平面波线性非定常）线性问题。～静止流体层厚度，，很小，即：，3.15a，b）(3.22a，线性化。与书中略有不同，可直接由6.3）消去u，v，13/23得仅含的方程：：(6.12a(6.12b：即，(6.9式中：(6.10其中：14/23当6.3）与时间无关时，得(6.3c：等值线(7.1a，(7.1b即地转关系，纯地转运动，不随时间变化。等值线。7.2）6.9）与时间无关：7.3）或：7.4）即未受扰动的15/23深度的等深线与x，y平面上等线重合。而等线是定常地转运动的流线，故线性地转运动一定是沿等深线运动。当然，由位涡守恒方LDAYtRyKfE程4.6）也可得到，定常线性，简化为：7.5）即，∥等线。仅当等线自身闭合，或伸向无限远，才可能有严格的地转运动。若为常数，则任何地转运动都是可能的。退化，可取任何值。取水平方向为无限平面，，6.9）化为线性问题，令8.2）代入6.9）：的三次方程，8.10）若，已经讨论，定常Rossby波），且，波动非零），则得：，16/23或8.11）这是重力惯性波，也称庞加莱波。还可解出u，v，(8.1代入6.12a，b）：2），代入2）：，3）8.11）：17/23重力惯性波为高频波，，，主要方向为方向。则主要为穿越等线的质点运动。而沿等线的质点运动为精确地转运动，所以，此处正是很强的非地转运动。Zzz6ZB2Ltk定义：与同向，与方向垂直。18/238.14）分别为平行和垂直于方向的质点速度。由8.14），可得椭圆方程：8.16）8.16）表示质点运动的轨线方程，表示在一个振荡周期中，速度矢端沿顺时针方向绕椭圆一周。由8.14）式：0-10110-10A点BCDA19/23，在处，对t积分：与的正负无关。质点运动，振动，沿椭圆轨线振动的传播，形成重力惯性波。图见后。可取：，，则0-10110-10A点BCDA与8.14）式结论相同。仍然速度矢端沿顺时针方向绕椭圆运动。20/23y~AyKD0Bx~cx的推导：21/23坐标旋转公式：，，，涡度：22/23(8.17注，(8.14：直接由：和(3式也可得(8.17。水平散度：，8.19）相对涡度与水平散度的量级之比为：(8.20该值大小是运动偏离地转运动的一个量度。即，非地转；23/23，准地转。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。