核心素养课件

1、什么是数学？2、如何备好一节数学课？老师您认为什么样的数学课是一节好课？3、备课、上课时，老师您使用课标了吗？4、当前我们数学课堂最大的困惑（问题）是什么？5、目前小学数学课堂的一般模式是什么？6、我们了解小学数学学科核心素养吗？小学数学核心素养与数学思想方法201700504范家屯程伟书中国学生发展核心素养学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出各学段学生的具体表现要求。社会参与自主发展文化基础全面发展的人学会学习健康生活人文底蕴科学精神责任担当实践创新中国学生发展核心素养体系（一）高中数学核心素养数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。2020/2/14高中数学核心素养与课程目标（二）课程目标通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；学会用数学眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象素养；学会用数学思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算素养；学会用数学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养。2020/2/14小学数学核心素养2011版课标：四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四能：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题十大核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识高中数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。我们先从中国学生发展核心素养（如下）开始分析，从中可以发现，如果每个学科都从自己学科内部角度界定本学科核心素养，那么各学科核心素养主要集中在文化修习这个维度，其他两个维度中的责任担当、学会学习、健康生活的一部分等，可能会成为少人问津的真空地带，即各学科核心素养的交集为0（如下左图）。也就是说，各学科在制定本学科的核心素养时，不能完全从学科本位的角度考虑、不能只扫门前雪，应该站在中国学生发展核心素养的高境界思考问题，即每个学科承担更多的公共责任和义务。这样的学科核心素养才是有境界的、有内涵的、有担当的，否则各学科还有可能重蹈覆辙，在各自的小圈子里搞应试教育。关于学科核心素养的制定，反应了学科教育的一种思想和理念，从世界一些发达国家各学科的核心素养中可以看出他们的理念和丰富内涵。德国数学学科核心素养为：数学证明、数学的解决问题、数学建模、运用数学表达、运用数学符号、公式和技巧、数学交流。美国数学教育强调问题解决、推理与证明、交流、关联、表征。韩国高中数学核心素养为：问题解决、推理、创新·融合、思想沟通、信息处理、态度和实践。从以上几个发达国家的学科核心素养可以发现，交流是各个国家各个学科都特别重视的，超越了学科知识本位的思想局限，没有完全站在学科内部考虑，而是体现了学生总体的核心素养。综上所述，中国学生的各学科核心素养应该站在中国学生发展核心素养的时代高度考虑，具有大局观念、大视野，即各学科核心素养的交集才会尽可能地大（见上右图），或者最大公约数尽可能地大，这样中国学生发展核心素养才会全面落实。据此我们认为，小学数学核心素养是在理解数学核心概念、掌握和运用数学规律和关系的基础上形成的，具有可持续学习数学和交流、表达、解决现实世界实际问题的思想和能力。根据小学生的年龄和认知特点、教师对核心素养的理解及教学的可行性，把数学核心素养直接提炼成数学思想对于学生和教师而言，落实起来是有难度的，因此在四基、四能、十大核心概念和高中数学核心素养的基础上，我们从数学认知、思想能力、个人发展三个维度构建小学数学核心素养思想能力个人发展核心素养从哪里来？数学认知具有数学素养的人思考自学合作交流创新实践数学概念数学规律数学关系数学抽象运算推理数学模型直观想象数据分析转化思想核心素养到哪里去？核心素养的外在表现核心素养怎么形成？既是途径手段又是目标核心素养内涵是什么？小学数学核心素养体系数学认知水平：了解、理解、掌握、运用（只见树木、不见森林）分析与综合评价、创造(数学课程标准没有高级认知目标)数学概念：概念是关系、规律、思想方法的基础。有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。表征（representation）是信息在头脑中的呈现方式。也可以用“表示”，更容易理解。数学认知学习除法看到了一棵杨树学习分数看到了一棵柳树学习比看到了一棵梧桐树都学习了要看到一片森林！a÷b==a:b(b≠0))0(:bbabababa数学思想数学概念、关系、规律是数学思想的基础和载体。数学抽象：数量及数量关系、图形及关系的数学属性的提取概括。在数学的教与学的过程中，始终伴随着抽象，但是有意识与无意识地抽象是有区别的，有意识去抽象有利于学生思维的发展。数的抽象，数系（知识结构）的扩充，规律、关系等借助直观等手段不断抽象。数和图形的抽象，包括数的十进位值制计数原理，是数感的基础；包括符号意识。学生在例1时还不知道为什么把十根捆起来，到例3时就初步知道了：十进制、位值。11111.111110000+1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+0.0001从左向右，单位越来越小，相邻两个单位10倍关系这样就把整数与小数统一起来，小数的计算就可以通过类比达到算理算法迁移的目的。0.72×5=72（个0.01）×5=360（个0.01）=3.6符号思想是模型思想、方程思想、函数思想、推理思想的基础。有利于从本质上理解和应用数学。数学思想运算推理：计算是具体的推理，推理是抽象的计算。9+2=9+1+1=10+1=11是一个运用整数的意义推理的过程。十进位值制每个数位上最大数字是9，9+2的和是十几，是一个两位数，11根小棒中拿出10根捆成一捆，凑成十。根据质量监测结果，我国学生笔算乘法正确率为76%，实际上这76%的学生有多少理解算理？具有思维和思想方法的高度？具有到初中可持续发展的能力？我们要追求具有核心素养(理解算理、算法类比与转化)的计算技能和正确率，这是数学。不理解算理的计算只能是算术！小学六年学了太多的算术！有家长问：为什么小学数学经常考100分，到初中只考80分？分数的基本性质类比分式的基本性质蕴含了丰富的思想方法：变中有不变的思想、恒等变形方法、数形结合方法、关联思想（普遍联系）、类比推理方法a÷b==a:b(b≠0)商不变规律分数的基本性质比的基本性质归纳法类比法类比法ba在小学阶段，运用算术方法解决实际问题是传统的重要的方法，可以提高学生分析问题的能力和思维能力。但是，在初中阶段的解决实际问题中，实际问题更为复杂，运用传统的算术方法很难解决，方程是解决复杂的实际问题的最基本的方法。为了更好地与初中进行衔接，打好列方程解决问题的基础，在小学高年级，教师应把列方程作为主要的解决问题的方法让学生掌握，使学生认识到它的重要性。五中分校的李老师比喻：算术方法是倒着背向走向目标方程是绕着正向走向目标方程组是直着正向走向目标算术方法：第一次修的占总路程的1/（1+3）=25%210÷（60%-25%）=600（M）方程：设这条路长Xm.1/（1+3）=25%，25%x+210=60%x对于中下学生而言，从方程出发，容易理解算术方法的道理。案例1：人教版教科书数学五上第78页列方程解决问题。拓展：变式，变换任何一个条件为问题。增加一步：海洋面积比陆地面积的2倍多0.6亿KM²。案例2:人教版教科书数学七上第86页解一元一次方程。问题1某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？案例1是小学阶段的“和倍问题”，是已知两个数量的和以及倍数关系，分别求这两个量各是多少。通过两个案例的对比可以发现，案例2是与之数量关系类似的稍复杂的和倍问题。由此可知，小学的列方程解决问题是初中的基础，初中的列方程解决问题是小学内容的进一步发展。14042xxx小学常见的数量关系。•速度×时间＝路程•单价×数量＝总价•工效×时间＝工作总量•单产×面积=总产•耗油量/千米×千米数=总耗油量•消耗量/天×天数=总消耗量•合格率=合格产品数÷产品总数×100%•发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%•出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%正比例关系和反比例关系以上数量关系的变式速度一定：路程／时间＝定值单价一定：总价／数量＝定值工效一定：工作总量／时间＝定值单产一定：总产／面积=定值耗油量/千米一定：总耗油量／千米数=定值数学思想直观想象：几何直观空间想象几何直观与数形结合的关系。（1）数形结合思想。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上。尤其是直角坐标系与几何的结合，是数形结合的完美体现。数形结合有两个方面：A.以形助数。B.以数解形。（2）利用图形描述和分析问题，这个问题包括几何本身的问题。加强操作、观察、想象、操作，是培养空间观念的有效方法。长方体、正方体展开图也要加强用这些方法，有利于空间观念培养。2016北京中考数学试题2015年绵阳中考数学试题②解决问题的直观策略。(1)有2件不同的上衣、3条不同的裤子，一共有多少种穿法？(2)有2件不同的上衣、3条不同的裤子、2双不同的鞋，一共有多少种穿法？B.以数解形。图形的周长、面积和体积公式，用量来刻画图形。仅研究图形的一般特征远远不够，如长方形的对边相等、平行，四个角都是直角。还要研究它的周长、面积。几何直观的数学教育价值。数学具有抽象性、逻辑性。小学数学对于小学生中学数学对于中学生都是抽象的大学数学对于大学生对于大多数学生而言，几何直观是必要的，便于学生理解抽象的数学，找到解决问题的方法，还能够提高兴趣。乘法交换律、乘法分配律●●●●●●●●3×4（3行，每行4个）●●●●4×3（4列，每列3个）Cba2016北京中考数学试题数学思想转化（化归）思想：人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。笛卡尔说过：“我只会做两件事，一件是简单的事，一件是把复杂的事情变简单”。华罗庚说:“善于退,足够地退,退到最原始又不失重要性的地方去研究,是学好数学的一个诀窍。这就是化归的思想：把复杂问题不断地拆、不断地化，直到化成一些直观无疑的小问题。华罗庚说:“善于退,足够地退,退到最原始又不失重要性的地方去研究,是学好数学的一个诀窍.1．数概念中的化归策略。化抽象概念为直观图形。数的认识，直观、操作帮助理解十进位值制计数法。2.