1.7 系统的分类

11.7系统的分类1.连续和离散.2.即时和动态3.时变和非时变4.线性和非线性5.集中和分布6.可逆系统和不可逆系统重点讨论线性时不变系统2连续时间系统离散时间系——方程——方程混合系统分微分差统()()即时系统动态非记忆系统代数方程记忆系统微分方程或差分方程系统系统非时变时变非线性线性非因果系统因果系统若系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。3一．线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrtetkrtketrte指具有线性特性的系统。线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加性：均匀性(齐次性)：1.定义4tete2211Htrtr2211)()()()(22112211ttttrree线性特性Hte2tr2H)(1tetr15先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算2.判断方法(---掌握）若tfHCtfHCtfCtfCH22112211则系统是线性系统,否则是非线性系统.H1C2Ctf1tf2tfC11tfC22tfCtfCH2211HHtf1tf2tfH1tfH21C2CtfHC11tfHC22tfHCtfHC2211H6例1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0,)(5)(10d)(dttetrttr分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：此系统为非线性系统。请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不具有叠加性7设信号e(t)作用系统，响应为r(t))1(0)(5)(10d)(dttAetArttAr原方程两端乘A：)2(0)(5)(10d)(dttAetrttrA(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则证明均匀性8)4(0510dd)3(0510dd222111ttetrttrttetrttr)5(0510dd212121ttetetrtrtrtrt)6(01010dd212121ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：)()(21tete及当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有)()(21tete(3)+(4)得证明叠加性9一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变•从方程看:系数是否随时间而变•从输入输出关系看:1.定义二．时变系统与时不变系统10)(te)(0tte)(tr)(0ttrH时不变性)(tettT00)(trt)(0tte00tTt0t0)(0ttr0t11先时移，再经系统＝先经系统，再时移HtftfHDEtyDEtfHtfHtfty2.判断方法若则系统是非时变系统,否则是时变系统.tytfHH12例2判断下列两个系统是否为非时变系统．1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。)()()1(00ttetet时移0)(cos)(011tttetr经过系统)(cos)()2(tete经过系统此系统为时不变系统。trtr12110costtetr系统1：0costttetr系统2：0)(cos)(0120ttttetr时移13)()()1(00ttetet时移0cos)()(021ttttetr经过系统ttetecos)()()2(经过系统0)cos()()(00220tttttetrt时移此系统为时变系统。)()(2221trtr系统作用:输入信号乘cos(t)0costttetr系统2：14判断系统是否为线性非时变系统tftty是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统1C2Ctf1tf2tfC11tfC22tfCtfCt2211HHtf1tf2tft1tft21C2CtftC11tftC22ttfCttfC2211H例315HtftftDEtftDEtfHtfttf可见,时移、再经系统经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。是否为时不变系统？16三．线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。系统tetr系统dttdedttdr系统dttetdttrt17四.因果系统与非因果系统1.定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入2.判断方法18系统．代表的系统是否是因果微分方程2tetetr0t200eer现在的响应=现在的激励+以前的激励该系统为因果系统。系统．代表的系统是否是因果微分方程2tetetr0t200eer未来的激励该系统为非因果系统例4193.实际的物理可实现系统均为因果系统)()()(tutete0)(,0tet相当于4.因果信号表示为：非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度…为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号22总结1注意：若系统输出不仅与系统的输人有关，而且与系统的起始状态e(0-)也有关，线性系统必须同时满足三个条件：可分解性、零输入线性和零状态线性。对系统的时不变性、因果性、记忆性、稳定性和可逆性的判别只需针对零状态响应。23总结2线性常系数微分(差分)方程所描述的系统是线性时不变系统。下列因素导致微分(差分)方程所描述的系统是非线性或时变的：(])若方程中任何一项是一个常数或是r(t)或e(t)的非线性函数，则它是非线性的。(2)若r(t)或e(t)中的任意—项的系数是n或t的显式函数，或对r(t)或e(t)中的任意一项进行尺度变换或反转运算，则它是时变的。24end谢谢大家！