03应力应变关系

第三章弹性与塑性应力应变关系弹性状态一维：胡克定律三维：广义胡克定律塑性状态应变与应力及变形历史有关应力与应变增量的关系－增量理论比例变形时：全量理论屈服条件第三章弹性与塑性应力应变关系拉伸与压缩时的应力应变曲线弹塑性力学中常用的简化模型弹性应力应变关系－广义胡克定律两个常用的屈服条件增量理论－应力与应变增量的关系全量理论（形变理论）德鲁克公设和伊柳辛公设§3–1拉伸与压缩时的应力--应变曲线一、低碳钢拉伸时的应力--应变曲线0APlll0oPA0l0PABCDEOB：弹性阶段EpesbBC：屈服阶段CD：强化阶段DE：局部变形阶段塑性阶段C''s''ssss一、低碳钢拉伸时的应力--应变曲线oABCDEpesbC''s''ssssJ.Bauschinger效应：强化材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向提高而在相反方向降低的效应。理想J.Bauschinger效应：屈服极限在一个方向提高的数值与在相反方向降低的的数值相等。二、真应力--应变曲线APTo材料不可压缩：A00lAAl00llAPT)1(TATAAA'1o'B三、压缩时的应力应变曲线00HHH对数应变：00HAAH)1(0APAPTPD0H0DH01HH10HHHH0ln*11ln*体积不变：11000AHHAA真应力：压缩应力应变曲线的作法（1）记录各试件在每次压缩后的载荷和尺寸。（2）作各试件的真应力与对数应变曲线。11HD22HD33HD11ln*)1(0APTHDT11HD22HD33HDabc（3）将真应力与对数应变曲线转换为真应力与D/H的曲线。（4）将真应力与D/H的曲线外推到D/H为零，再转换为真应力与对数应变曲线。§3–2弹塑性力学常用的简化模型1.理想弹性力学模型E符合材料的实际情况。数学表达式足够简单。力学模型的要求：2.理想弹塑性力学模型sssssE§3–2弹塑性力学常用的简化模型3.线性强化弹塑性力学模型1ssssEE)(1ssEE1（双线性强化力学模型）4.幂强化力学模型nAn：强化指数：0n1An=1n=0§3–2弹塑性力学常用的简化模型6.线性强化刚塑性力学模型1Ess（刚塑性力学模型）5.理想塑性力学模型sE1s§3–3弹性应力应变关系——广义虎克定律一、单拉下的应力--应变关系ExxxyExzE二、纯剪的应力--应变关系Gxyxy)0x,y,z(i,jij)(0x,y,zii0zxyzxyzxxyzxyE：弹性模量：泊松比G：剪切弹性模量12EG三、空间应力状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:EEEzyxxxzyyE1yxzzE1xyxyxyEG)1(2zyxxE1xyzzyxyxyzyzyzEG)1(2zxzxzxEG)1(2广义虎克定律zyxE1xzyyE1yxzzE1zyxxE1zyxzyxE2103zyx03zyx体积应变：体积应力：0021EE210)21(3E体积应变与三个主应力的和成正比。体积应变与平均应力成正比。KE)21(30)21(3Ek体积弹性模量K3xzyyE1yxzzE1zyxxE1xxE)1(1yyE)1(1zzE)1(1E3210001xxExxsEe1xsG21yysGe21zzsGe21xyxyG1xyxyxyGe2121yzyzGe21zxzxGe21ijijsGe21偏量形式的广义虎克定律Gsesesezxzxyzyzxyxyzzyyxx21222Gsesese21332211Gsseesseessee21131332322121G21131332322121应力圆与应变圆成比例应力偏量与应变偏量成正比应力主轴与应变主轴相重合xxsGe21yysGe21zzsGe21xyxyGe21yzyzGe21zxzxGe21yzyzGe21在弹性变形阶段，应力Lode参数与应变Lode参数相等，应力主轴与应变主轴重合，应力偏量与应变偏量成正比。G21131332322121131323123122313123131222四、用应变分量表示应力形式的广义胡克定律Lame′常数zyxxE1zxzxyzyzxyxyGGGzyxxxE1xE)1(1E2121)1(1EExx)21)(1(1EExx)21)(1(E12EGxxG2yyG2zzG2)32(G五、主应力---主应变关系六、平面状态下的应力---应变关系:0zxyzz13221E12331E32111ExyxyGyxxE21xyyE2121,1EE对于平面应变状态：xyxyxyxyyyxyxGGEGE112111211x平面应力状态的广义虎克定律xyxyGyxxE21xyyE21§3–4两个常用的屈服条件一、塑性力学的基本概念1.塑性力学的研究内容：研究材料塑性变形和作用力之间关系（本构关系）。研究在塑性变形后物体内部应力分布规律。2.塑性力学的特点：应力与应变的关系是非线性的。（与材料有关）应力与应变之间没有一一对应的关系。（与加载历史有关）在变形体中有弹性变形区和塑性变形区。（分界线）区分加载和卸载过程。（加载使用塑性应力应变关系，卸载使用广义胡克定律。）3.塑性条件（屈服条件）：屈服条件是材料处于弹性状态或塑性状态的判断准则。单向拉伸时的屈服条件：考虑应力的组合对材料是否进入塑性状态的影响。ss弹性状态进入塑性状态空间应力状态：zxyzxyzyx,,,,,应力空间：以应力为坐标轴的空间。应力空间中每一点都代表一个应力状态。ij应力路径：应力空间中应力变化的曲线。ijAB根据不同的应力路径进行实验，可确定从弹性阶段进入塑性阶段的分界限。CDE分界面分界面：区分弹性区和塑性区的分界面。屈服条件：描述分界面的数学表达式。（屈服函数）0)(ijF0),,,,,(zxyzxyzyxF工程上使用的屈服条件：Tresca屈服条件,Mises屈服条件。二、Tresca屈服条件（1864，法国）在物体中，当最大剪应力达到某一极限值时，材料便进入塑性状态。1.主应力次序已知时：321k231max单向拉伸时：0,321ks2maxs2sk纯剪切应力状态时：s321,0,ksmax2ssk2311230二、Tresca屈服条件2.主应力次序未知时：三个式子中，只要一个式子取等号，材料便进入塑性状态。几何表示：正六棱柱面k231k221k232平面：通过坐标原点的等倾面将1，2，3向平面投影123120012000二、Tresca屈服条件123o平面上的屈服轨迹：正六边形。322k3.平面应力状态：03k21k221k22120k221k221k21k21k22k22在主应力次序已知时使用方便。当主应力次序未知时，数学表达式不连续，使用不便。三、Mises屈服条件（1913，德国）1230322kxy382222kRyx113222323332oox30sin30sin321321261xooy30cos30cos323222y22132322218k三、Mises屈服条件1230322kxy22132322218kMises条件的常用形式：（1）应力张量第二不变量形式：222kJ2221323222161k222132322216k单向拉伸时：0,321s纯剪切时：s321,0,32sksk23ss三、Mises屈服条件Mises条件的常用形式：（1）应力张量第二不变量形式：222kJ222132322216k单向拉伸时：纯剪切时：32sksk222132322212s2222222661zxyzxyxzzyyxJ222222226szxyzxyxzzyyx三、Mises屈服条件Mises条件的常用形式：（2）应力强度形式：22132322212ss21323222121si应力强度达到单伸时材料的屈服极限时，材料便进入塑性状态。（A.A.Ilinshin）（4）等倾面上的剪应力形式：（A.L.Nadai）（3）弹性形变比能形式：（Hencky）三、Mises屈服条件平面应力问题的Mises条件：22132322212s2222221s120k2sk2222222226szxyzxyxzzyyx0,,0,,zxyzxyzyx22223sxyyxyx平面应变问题的Mises条件？kRMisessi38,:四、两种屈服条件的比较：（1）单向拉伸时重合：1230322kxykTrescas2:maxkTsmax:Tresca六边形内接于Mises圆（2）纯剪切时重合：kRMsi2,3:Tresca六边形外切于Mises圆Tss:2Mss:315.5%13.4%pAFtpD321,,2四、两种屈服条