数学必修一复习详细资料

第1页共20页数学必修一复习详细资料及例题第一章集合（注意空集、注意分类讨论、注意数形结合画数轴）一.集合元素的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性。你理解确定性的意思吗？你能判断集合吗？（题略）集合题要特别注意求解之后检验元素的互异性。如：已知221,,xxx，求x的值（答案：2x或2x）二.集合的表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法列举法：尽量从小到大排列。描述法：注意格式，不等式中x要写在左边。图示法：注意点是实心还是空心？区间法：左端点一定小于右端点，凡是都用小括号。三.两种关系：元素与集合是从属关系，用或。集合与集合是包含关系，用或或或或=，要用最恰当的一个。常用数集符号及记住了没有?N、N、N、Z、Q、R表示什么集？①0____0②0____③____0④____⑤x____R⑥0____N⑦-1____Z⑧____R⑨e____RCQ⑩5____,1四.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，不要混淆数集和点集。如：2xyx与2yyx及2,xyyx表示三个不同的集合，也要注意1,2、1,2、1,2、1,2的区别。已知2log8Axyx，21xByy，求,ABAB。（答案：1,8,ABABR）五.不含任何元素的集合叫空集，常见的形式有：①方程无解，如：2230xxx②不等式无解，如5353xxxxx且，xxx③不符合事实，如348xx是、、组成的三角形第2页共20页集合22190Axxaxa，2560Bxxx，2280Cxxx，满足,ABAC，求实数a的值。（答案：－2）六.集合的三种运算：①交集：ABxxAxB且，即取公共部分。当需满足多个条件时，列出不等式组（或方程组），结果则取交集。②并集：ABxxAxB或，把元素合在一起，注意重复的元素只算一次。当有多种情况时，需分类讨论，结果则取并集。注：单调区间有多个时，不能用并，要用“和”或“，”。分段函数的定义域应取并集。③补集：,UCAxxUxA且运算往往会涉及一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式的解法，除此之外，也可能有绝对值不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式（见后面补充）。看到不等式13x，在实数范围内不要只想到整数，还有分数、无理数、负数等等。看到不等式要画数轴，借助数轴解题，体现数形结合的思想。已知23260,21,04xAxxxBxxCxx，求CCAB（答案：4,21,3）七．运算性质：①,,,AAAAABBAABCABAC②,,,AAAAAABBAABCABAC③,,,,UUUUUUUCUCUCCAACAACCAAU,UUUUUUCABCACBCABCACB第3页共20页④,ABBCAC,ABABAUB⑤ABAABBAB⑥UxAxCA，UxAxCA八、子集、真子集、非空真子集的个数问题，你会数吗？①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。②若集合A含有n个元素，则集合A的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为所有21n；所有非空真子集的个数为22n。已知集合A满足1,21,2,3,4,5A，求集合A的个数.（答案：7）第一章:集合大题：1.集合相等：注意分类讨论和检验元素的互异性。设集合2,,,1,,AxxxyBxy，且A=B，求实数,xy的值。（答案：1,0xy）2.ABAABBAB，注意空集问题、分类讨论、方程问题、结果交并问题。已知210,60AxaxBxxx，若ABA，求a的值（答案：11032aaa或或）注意：方程10ax不一定是一元一次方程，同理方程260axx不一定是一元二次方程。3.数形结合，包含关系，端点值取等号问题、结果交并问题。已知271,35xAxBxxax，①若AB，求实数a的取值范围。（答案：25a）②若AB，求实数a的取值范围。（答案：18aa或）第4页共20页思考：若AB，求实数a的取值范围。（补集思想，答案：18a）③若RACBR，求实数a的取值范围。（答案：25a）4.分类讨论空集复杂题，结果交并问题。已知211280,2AxxxBxaxa，①若ABA，求实数a的取值范围。（答案：2a）②若AB，求实数a的取值范围。（答案：2a）③若ABR，求实数a的取值范围。（答案：5a）5.补集思想：正难则反⑴已知22224430,10,220AxxaxaBxxaxaCxxaxa，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围。（答案：321aa或）⑵已知2210Axaxx至多有一个元素，求实数a的取值范围。（答案：10aa或）注意：方程方程260axx不一定是一元二次方程，同理10ax不一定是一元一次方程。说明：取值范围，结果可以写成不等式，但是最好写成区间的形式，以免出错。第5页共20页数学必修一复习详细资料及例题第二章函数（简单的说：重点是图象与性质；不简单的说，全是重点！函数要优先考虑定义域，解题时你考虑到了吗？？？）一.函数的定义：①A、B是非空的数集②A中任意一个x在B中有y对应③B中对应的y惟一。你会判断函数吗？如：2yx和yx。你知道函数的三要素吗？你会判断两个函数相等吗？（题略）你知道值域与B之间的关系吗？二、求函数的解析式：求函数解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法、赋值法、区间转移法。1.一次函数fx满足920ffxx，求fx（答案：35fxx或310fxx）2.二次函数fx满足10,14,215fff，求fx（答案：2321fxxx）3.已知132fxx，求fx（答案：2365,1,fxxxx）4.已知211fxxx，求fx（答案：21fxxx）5.已知22fxfxxx，求fx（答案：213fxxx）6.已知函120fxfxxx，求fx（答案：2033xfxxx）7.设fx是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数,xy都有21fxyfxyxy,求fx的表达式。（答案：21fxxx）8.已知函数fx対任意的实数,xy,都有1fxyfxfyxyxy,且f(1)=1,若xN,试求fx的表达式。（答案：315133fxxx）9.若函数fx是R上的奇函数，且当0x时,21fxxx。求(1)当0x时,fx的解析式（答案：21fxxx）第6页共20页(2)当xR时,fx的解析式（答案：221,00,01,0xxxfxxxxx）注意：函数要优先考虑定义域，求函数的解析式时，你带上定义域了吗？？？三、求函数值，你真的学会了吗？1.已知22(2),3lg(2),314,111,1xfxxxxfxxxxx，你会计算250511ffffafafa、、、、、吗？2.已知2log,03,0xxxfxx，则116ff＿＿＿（答案：181）3.211322331630.53523229458（答案：10）4.236104322（答案：32）5.733333815312423aaaaaaaa（答案：6a）6.25log101log2276435log1log7logloglog812（答案：6）7.243221logloglog512log21lg4lg92lg6lg361（答案：1）8.lg2lg5（答案：1）9.2lg5lg2lg5lg2（答案：1）10.2lg25lg2lg50lg2（答案：2）11.33lg2lg53lg2lg5（答案：1）12.222lg5lg8lg5lg20lg23（答案：3）13.2log12481024（答案：55）14.235log25log16log27（答案：24）第7页共20页15.已知（1）lg3,lg5ab，试用,ab表示24log15；（答案：33abab）（2）23log3,log5ab，试用,ab表示24log15；（答案：3aaba）四、有关计算的运算公式：1.整数指数幂的运算（也适用实数）①0,,rsrsaaaarsR同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②0,,srrsaaarsR幂的乘方，底数不变，指数相乘。③0,,rrrababarsR积的乘方等于乘方的积。2.分数指数幂的运算①0,,,1mnmnaaamnNn②110,,,1mnmnmnaamnNnaa负分数指数幂等于正分数指数幂的倒数。③推论：11110aaaa，即指数互为相反数，底数互为倒数。1的任何次幂都等于1（√）0的任何次幂都等于0（×）3.对数的基本性质和运算性质⑴指、对互化：log0,1,0axaNxNaaN且⑵对数恒等式：log0,1,0aNaNaaN且log0,1axaxaa且⑶对数的基本性质：log1,log10,log00,1aaaaaa无意义且⑷对数的运算性质：①logloglog0,1,0,0aaaMNMNaaMN且真数相乘，对数相加。②logloglog0,1,0,0aaaMMNaaMNN且真数相除，对数相减。第8页共20页③loglog0,1,0,aanMnMaaMnR且幂的对数等于底数的对数的幂指数倍。推论：lg2lg51⑸对数的换底公式：loglog0,1,0,1,0logcacbbaacba且且c推论：①logloglog0,1,0,1,0,1,0loglogcdacdbbbaacdbaa且且c且d推论：②1log0,1,0,1logabbaaba且且b推论：③loglog0,1,0,0,maannbbaabmnRm且推论：④1loglog0,1,0,0maabbaabmm且五、求函数的定义域（解不等式组）(1)分式的分母不等于零(2)偶次方根的被开方数大于或等于零(3)对数式的真数必须大于零(4)指数、对数的底数必须大于零且不等1.(5)指数为零的底数不可以等于零，即00无意义注：若需满足多个条件，则列成不等式组，结果取交集。求下列函数的定义域：(1)022213214log52xfxxxxxxx（答案：2,33,44,5）(2)2122111log89227log13xxfxx（答案：1,77,4