新课标人教A版高中数学必修2球的体积与表面积优质课课件

1.3.2球的体积与表面积O343VRS＝4R21.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？复习回顾1、球的体积公式334RV半径是R的球的体积是从球的结构特征可知，球的大小是其半径所确定的。OABCRR半径是的球的表面积：R24SR球的表面积是大圆面积的4倍R2、球的表面积例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：(1)球的体积等于圆柱体积的，(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。分析：由题可得：球内切于圆柱作圆柱的轴截面（如图）证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R。.34,3VR球2322.VRRR圆柱23VV球圆柱24SR球（2），2224SRRR圆柱侧SS球圆柱侧324.若两球体积之比是1:8，则其表面积之比是______.2422:14:11.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.3312例2、若正方体的棱长为a，求：⑴正方体的内切球的体积正方体的内切球直径=正方体棱长3314()=326aaVaR2`⑵正方体的外接球的体积A1AC1CO对角面ABCDD1C1B1A1O球的内接正方体的对角线等于球直径。332433()=322aaV23Ra2a⑶与正方体所有棱都相切的球的体积22Ra.32)22(34333aav⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究若正方体的棱长为a，则a1、甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3B.C.D.1:2:31:8:27331:4:9A∵球的外切正方体的棱长等于球直径：224=2乙SR正方体的面对角线等于球的直径∵球内切于正方体的棱时球的内接正方体的体对角线等于球直径：234=3SR丙224=甲SR解：设正方体的棱长为a解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。结论（1）长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半222abc（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则对角线长为333233422222164216)3(23)2(RVRSRR且对角线长球的直径等于长方体的长方体内接于球解：2、球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2,求此球体的表面积和体积一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（）(A)2∶5(B)1∶2(C)2∶3(D)4∶9OBA1OAB1OR•用一个平面α去截一个球O，截面是圆面222dRrrdROß•球的截面的性质：–球心和截面圆心的连线垂直于截面–球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题截面问题例3.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为()【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为所以截面圆的面积球的体积故选C.88232A.82C.D.333B.2R1,222S(R1)(R1)3482V=R=332R2R2C2.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积.CBAOO'解:设截面圆心为O',连结OA,设球半径为R.则:23232323OARtOOA在中，222OAOAOO222231()34RR43R26449SR例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球的表面积.思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化.OB1C2C1A2A1B2B1A2A2B1B1C2CO1212CCrr令上下两个截面圆的圆心分别为、，半径分别为、222211225588rrrr由得，由得22211112222222,5,8RtOCAOCRrRRtOCAOCRrR在中在中22122,581OCOCRR2225818=1RRR即，两边平方得22=9=4=36RSR球解得，1A2A2B1B1C2C思考题在球内有相距2cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心在截面之间，求球的表面积.O1C2C1A2A2A1A2C1CO1212CCrr令上下两个截面圆的圆心分别为、，半径分别为、222211225588rrrr由得，由得22211112222222,5,8RtOCAOCRrRRtOCAOCRrR在中在中22121,582OCOCRR22215288=4RRR即，两边平方得2129=16R解得，2A1A2C1CO2129=4=4SR球