2018合肥二模理数试卷和答案

高三数学试题（理科）答案第1页（共4页）合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案BDCABADCCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)12(14)10(15)4(16)2或7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ)设数列na的公比为q.由54643SSS，得655433SSSS，即653aa，∴3q，……………3分∴31933nnna.……………5分(Ⅱ)121213nnnbnan，……………6分∴0121133353(21)3nnTn，……………8分12131333233213nnnTnn，∴121212323232132223nnnnTnn，∴131nnTn.……………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)该市此次检测理科数学平均成绩约为:0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103.………………5分(Ⅱ)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为1x，根据题意得，1011103110.4619.3xxPxx，即11030.5419.3x.由(0.7054)0.54得，111030.7054116.611719.3xx，故本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.………………8分②107103107110.207210.58320.416819.3Px，故理科数学成绩为107分，大约排在100000.41684168名.………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件可知，RtADC≌RtBAO，∴DACABO，∴90DACAOBABOAOB，∴ACBO.高三数学试题（理科）答案第2页（共4页）.∵PAPD，且O为AD中点，∴POAD.∵PADABCDPADABCDADPOADPOPAD平面平面平面平面平面，∴POABCD平面.又∵ACABCD平面，∴ACPO.又∵BOPOO，∴ACPOB平面.∵ACPAC平面，∴平面POB平面PAC.…………5分(Ⅱ)以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0，0，2)，A(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(-1，1，0)，102PA，，，210AC，，，102PD，，，010CD，，.设1xyz，，n为平面PAC的一个法向量，由1100PAACnn得2020xzxy，解得122zxyx.令2x，则1241，，n.同理可得，平面PDC的一个法向量2201，，n，∴二面角APCD的平面角的余弦值12123105cos35105nnnn.…………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，设以线段AB为直径的圆的圆心为C，取A(-1，0).依题意，圆C内切于圆O.设切点为D，则OCD，，三点共线.∵O为AA的中点，C为AB中点，∴2ABOC.∴2222242BABAOCACOCCDODAA.依椭圆的定义可知，动点B的轨迹为椭圆，其中：2422BABAaAAc，，∴21ac，，∴2223bac，∴动点B的轨迹方程为22143xy.………………5分(Ⅱ)当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为2x，此时直线l与椭圆22143xy相切，与题意不符.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为12ykx.由2212143ykxxy得222243168161680kxkkxkk.高三数学试题（理科）答案第3页（共4页）设1122MxyNxy，，，，则21222122168431616843102kkxxkkkxxkk，∴12121212122121112222222PMPNkxkxyykkkxxxxxx121212121244222224xxxxkkxxxxxx2222221684432232316168168244343kkkkkkkkkkkk.……………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵22xxfxxeaxxea.当0a时，fx在0，上单调递减，在0，上单调递增，∴fx有1个极值点；当102a时，fx在ln2a，上单调递增，在ln20a，上单调递减，在0，上单调递增，∴fx有2个极值点；当12a时，fx在R上单调递增，此时fx没有极值点；当12a时，fx在0，上单调递增，在0ln2a，上单调递减，在ln2a，上单调递增，∴fx有2个极值点；综上所述，当0a时，fx有1个极值点；当102aa且时，fx有2个极值点；当12a时，fx没有极值点.…………………6分(Ⅱ)由3xfxexx得320xxexaxx.当0x时，210xexax，即21xexax对0x恒成立.设21xexgxx，则211xxexgxx.()1,'()e1.0,'()0,()(0,)()(0)0,xxhxexhxxhxhxhxh设则在上单调递增，1xex即，∴gx在01，单调递减，在1，上单调递增，∴12gxge，∴2ae.当0x时，不等式恒成立，aR；高三数学试题（理科）答案第4页（共4页）当0x时，210xexax.设21xhxexax，则2xhxexa.设2xxexa，则20xxe，∴hx在0，上单调递减，∴01hxha.若1a，则0hx，∴hx在0，上单调递增，∴00hxh.若1a，∵010ha，∴00x,使得00xx，时，0hx，即hx在00x，上单调递减，∴00hxh，舍去.∴1a.综上可得，a的取值范围是（，e-2].………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)∵22sincos0a，∴222sincos0a，即22xay(0a).…………5分(Ⅱ)将12312xtyt代入22xay，得24380tata，得21212(43)480438aattatta①.∵20,.3aa解①得∵PMMNPN，，成等比数列，∴2MNPMPN，即21212tttt，∴21212124tttttt，即2(43)400aa，解得56a,满足23a.56a.……10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)由题意得9039mxmm①②，解①得m≥-9.②可化为939mxmm，∴9233mx.∵不等式9fx的解集为13，，∴9213m，解得3m，满足m≥-9.∴m=-3.…………5分(II)依题意得，321gxxmx.又∵0m，∴23521321.mxmxmgxxmxxmx，，gx的图象与x轴围成的ABC的三个顶点的坐标为20Am，，205mB，，2233mmC，，∴243160215ABCCmSABy，解得12m.………………10分