数据库5版讲稿第五章----其它关系语言

2020年2月10日星期一2数据库系统概念----关系模型5.1元组关系演算概念用一阶谓词演算表示关系的操作叫关系演算设关系r有元组t1,t2,…tm，则它对应一个谓词P，t1,t2,…，tm是P的成真指派，其它非r中的任意元组则是P的成伪指派。给出一个元组t，当它在r中时P(t)为真，否则P(t)为假。注意P(t)是一个谓词公式，它是由原子公式经复合运算而成。2020年2月10日星期一3数据库系统概念----关系模型元组关系演算形式化定义{t|P（t）}表示所有使谓词P为真的元组集合–t为元组变量–P是公式由原子公式和运算符组成2020年2月10日星期一4数据库系统概念----关系模型元组关系演算原子公式，为三类：–(1)t∈r为原子公式。表示t是r的一个元组。–(2)u［i］θv［j］是原子公式。u，v是元组变量，θ是比较运算符，u［i］θv［j］表元组u的第i个分量与元组v的第j个分量间的比较运算。–(3)u［i］θC是原子公式。C为常数，θ比较运算符，u［i］θC表示元组的第i个分量与常数的比较运算。2020年2月10日星期一5数据库系统概念----关系模型元组关系演算–公式的递归定义原子公式是公式如果P是公式，那么┑P也是公式如果P1,P2是公式，则P1P2,P1P2,P1→P2也是公式如果P(t)是公式，r是关系，则tr(P(t))和tr(P(t))也是公式2020年2月10日星期一6数据库系统概念----关系模型元组关系演算–其中是“全称”量词，是“存在量词”，若公式的变量前有或，则这个变量为约束变量，否则为自由变量。这些概念与谓词逻辑中的概念一样。–给定集合r={t1,t2,…,tn}tr(P(t))=P(t1)∧P(t2)∧…∧P(tn)tr(P(t))=P(t1)∨P(t2)∨…∨P(tn)2020年2月10日星期一7数据库系统概念----关系模型元组关系演算–公式中运算符的优先次序为–(1)比较运算符：＞，＜，≤,≥,=,≠；–(2)，–(3)“否定”：┑–(4)“与”，“或”，“蕴含”：∧，∨，→。–如果公式中使用括号，括号的优先级最高。2020年2月10日星期一8数据库系统概念----关系模型元组关系演算–公式的等价性P1P2┑(┑P1┑P2)tr(P(t))┑tr(┑P(t))P1P2┑P1P2TTTFFTTTTFFFFFTTTFTT┑pqpq┑pqp2020年2月10日星期一9数据库系统概念----关系模型元组关系演算987654321CBA965643321CBArS965643CBA{t|tSt[A]2}654987CBA{t|tr┑tS}2020年2月10日星期一10数据库系统概念----关系模型元组关系演算768738798435CBA{t|ur(vS(u[A]v[B]t[A]=u[B]t[B]=v[C]t[C]=u[A]))}987654321CBA965643321CBArS2020年2月10日星期一11数据库系统概念----关系模型元组关系演算元组关系演算与关系代数的等价性–(1)r∪S=｛t｜t∈r∨t∈s｝–(2)r-S=｛t｜t∈r∧┑t∈s｝–(3)σF(r)=｛t｜t∈r∧F′｝(F′为F在谓词演算中的表示形式)–(4)ΠAi1、Ai1,…,Aik(r)=–｛t｜u∈r(t［Ai1］=u［Ai1］∧t［Ai2］=u［Ai2］∧…∧t［Aik］=u［Aik］｝2020年2月10日星期一12数据库系统概念----关系模型元组关系演算或者ΠAi1、Ai1,…,Aik(r)=｛t｜u∈r(t［1］=u［Ai1］∧t［2］=u［Ai2］∧…∧t［k］=u［Aik］｝结果元组有k个分量。(5)r×s=｛t｜u∈r(v∈s(t［１］=u［１］∧…∧t［n］=u［n］∧t［n+1］=V［1］∧…∧t(n+m)=V［m］))｝注意：并、差、选择不用量词，投影、笛卡尔积用量词表示。量词是扫描一遍的意义。2020年2月10日星期一13数据库系统概念----关系模型元组关系演算学生学号姓名性别年龄系别98001张平男19计算机98002王欣女19计算机98003李华女20数学98004赵岩男18外语2020年2月10日星期一14数据库系统概念----关系模型元组关系演算课程课程号课程名先行课号学分1数据库542数学63软件工程544操作系统745数据结构746计算机网络437C语言32020年2月10日星期一15数据库系统概念----关系模型元组关系演算选课学号课程号成绩9800119098001286980015929800258098002177980023942020年2月10日星期一16数据库系统概念----关系模型元组关系演算关系演算举例例：检索学生关系中所有学生的情况。解：｛t｜t∈学生｝选择运算不用量词例：求计算机系的学生姓名。解：｛t｜u∈学生（t[姓名]=u[姓名]∧u［系别］=“计算机”）｝投影运算用量词，t[姓名]=u[姓名]表示出投出的结果–2020年2月10日星期一17数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：求年龄大于20岁女学生的姓名。解：｛t｜u∈学生(t[姓名]=u[姓名]∧u［年龄］＞20∧u［性别］=“女”)｝例：求学号为98001学生所选课程的课程号及成绩。解：｛t｜u∈选课(t［课程号］=u[课程号］∧t［成绩］=u[成绩］∧u［学号］=‘98001’)｝2020年2月10日星期一18数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：找出选修了课程号为‘5’的课程的所有学生的姓名。解：｛t｜u∈学生(v∈选课(t［姓名］=u[姓名］∧u［学号］=v［学号］∧v［课程号］=‘5’）｝2020年2月10日星期一19数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：找出选修了课程号为‘5’或‘3’的课程的所有学生的姓名。解：｛t｜u∈学生(v∈选课(t［姓名］=u[姓名］∧u［学号］=v［学号］∧（v［课程号］=‘5’∨v［课程号］=‘3’）]｝2020年2月10日星期一20数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：求选修了数据库课程的所有学生姓名，成绩。解：｛t｜u∈学生(v∈选课(w∈课程(t［姓名］=u[姓名］∧t[成绩]=v[成绩]∧u［学号］=v［学号］∧v［课程号］=w［课程号］∧w［课程名］=“数据库”）｝2020年2月10日星期一21数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：求选修了所有课程的学生姓名,成绩。解：｛t｜u∈学生(w∈课程(v∈选课(t［姓名］=u［姓名］∧t[成绩]=v[成绩]∧u［学号］=v［学号］∧v［课程号］=w［课程号］)))｝2020年2月10日星期一22数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：求至少选修了课程号为‘5’和‘3’的课程的所有学生的姓名解：｛t｜u∈学生(v∈选课(w∈选课(t［姓名］=u［姓名］∧u［学号］=v［学号］∧u［学号］=w［学号］∧v［课程号］=’5’∧w［课程号］=’3’)))｝2020年2月10日星期一23数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：求不选修了课程号为‘5’的课程的学生的姓名解：｛t｜u∈学生(v∈选课(u［学号］=v［学号］→v［课程号］’5’∧t［姓名］=u［姓名］))｝–2020年2月10日星期一24数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：求不选修任何课程的学生的姓名解：｛t｜u∈学生(┑v∈选课(u［学号］=v［学号］∧t［姓名］=u［姓名］))｝–2020年2月10日星期一25数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：求选修了’98001’所选全部课程的学生的学号。解：｛t｜u∈选课(v∈选课(v［学号］=‘98001’→（w∈选课(w[学号]=u[学号]∧w［课程号］=v［课程号］∧t［学号］=u［学号］))）｝2020年2月10日星期一26数据库系统概念----关系模型元组关系演算例：从学生关系中删掉王欣。解：S=｛t｜t∈学生∧t［姓名］=“王欣”｝学生=｛t｜t∈学生∧-t∈S｝例：在学生关系中插入一个学生(98005，周明，20，外语)。解：S=｛(98005,周明，20，外语)｝学生=｛t｜t∈学生∨t∈S｝2020年2月10日星期一27数据库系统概念----关系模型元组关系演算例3-29：将赵岩的年龄改为20岁。S=｛t｜学生(t)∧t［姓名］=‘赵岩’｝学生=｛t｜t∈学生∧-t∈S｝修改S中赵岩的年龄学生=｛t｜t∈学生∧t∈S｝2020年2月10日星期一28数据库系统概念----关系模型示例关系DEPT=(DNO,DNAME,DEAN)S=(SNO,SNAME,SSEX,SAGE,DNO)COURSE=(CNO,CNAME,PCNO,CREDIT)SC=(SNO,CNO,GRADE)PROF=(PNO,PNAME,PAGE,SAL,DNO)PC=(PNO,CNO)2020年2月10日星期一29数据库系统概念----关系模型元组关系演算示例：找出工资在800元以上的老师{t|tPROFt[SAL]800}–找出工资在800元以上的老师的姓名{t|sPROF(t[PNAME]s[PNAME]s[SAL]800)}–给出计算机系老师的姓名∏PNAME(DNAME=计算机系(DEPT)PROF){t|uDEPT(u[DNAME]=“计算机系”sPROF(s[DNO]=u[DNO]t[PNAME]s[PNAME]))}2020年2月10日星期一30数据库系统概念----关系模型元组关系演算示例–找出工资在800元以上的老师{t|tPROFt[SAL]800}–找出工资在800元以上的老师的姓名{t|sPROF(t[PNAME]s[PNAME]s[SAL]800)}2020年2月10日星期一31数据库系统概念----关系模型元组关系演算–给出计算机系老师的姓名∏PNAME(DNAME=计算机系(DEPT)PROF){t|uDEPT(u[DNAME]=“计算机系”sPROF(s[DNO]=u[DNO]t[PNAME]s[PNAME]))}2020年2月10日星期一32数据库系统概念----关系模型元组关系演算表达式的安全性–元组关系演算有可能会产生无限关系，这样的表达式是不安全的如{t|┑(tr)}，求所有不在r中的元组–引入公式P的域概念，用dom(P)表示dom(P)=显式出现在P中的值+在P中出现的关系的元组中出现的值如dom(┑(tr))不是r中出现的所有值的集合–如果出现在表达式{t|P（t）}结果中的所有值均来自dom(P)，则称{t|P（t）}是安全的2020年2月10日星期一33数据库系统概念----关系模型元组关系演算B2A1B3A2B1A1BAdom(┑(tr))={{A1,A2},{B1,B2,B3}}B1A2B2A2B3A1BAr{t|┑(tr)}