克里格插值2

克立格插值（2）空间信息统计深入1.泛克立格方法的原理及应用2.协同克立格方法的原理及应用•泛克立格法是用于解决非平稳区域化变量的插值方法•Krigingwithatrendmodel1泛克立格方法(universalkriging)xy漂移m(x)实测值Z(x)1.1与泛克立格方法有关的概念)()()(xRxmxZ空间随机变量可以分解为：其中m(x)称为漂移，R(x)称为剩余剩余R(x)的数学期望不随空间位置的变化而变化，是平稳的区域化变量。漂移m(x)随空间位置的不同而变化，是非平稳的区域化变量。漂移与剩余的平稳性分析非平稳条件下空间随机变量的数学期望klllxfaxm0)()(25423210210)()(yaxyaxayaxaaxmyaxaaxm•求区域化变量的漂移m(x)•求x处的Z(x)值•求区域化变量的漂移系数2.2泛克立格方法可解决的问题(1)求区域化变量的漂移m(x)nxZxm1*)()(klllxfaxm0)()(无偏性条件的推导)()()]([)]([)]([)]([1001111*xfaxfaxmExZExZExmElnaklllkllnnnn)()]([)]([*xmxmExmE无偏条件•由于需要在任何条件下都成立，即：)()]([*xmxmE)()(010xfaxfalklllnakll)()(1xfxfllna估计方差的推导nnnnnnnnnxxCovxZExZxZExZExZExZxZExZExZExZExZExZExmExmExmxmVar111111212112***),()]}([)()]}{([)({))]}(()([))]}{(()([{))]}(()([{)]}([)({)]}([)({)]()([方差最小条件),2,1,0(0)()(),2,1(0)(),(),2,1,0(0)]()([2),2,1(0)(2),(2)]()([2),(1011011011klxfxfnxfxxCovklxfxfQnxfxxCovQxfxfxxCovQlnlklllnlnllklllnlnlkllnn估计方差klllkxfxm02)()]([（2）求x处的Z(x)值nxZxZUK1*)()(（2）求x处的Z(x)值])([)()()]([])([)]([1010111*nalkllnalkllninnxfaxfaxmxZExZExZEUK无偏条件klllxfaxm0)()(无偏条件klxfxflnal,1,0)()(1klllnalkllxfaxfa010)(])([泛克立格估值的最优条件),(),(2),()]}([)]([)]([2)]([)]([{),(),(2),()]}([),({})]([)]([),({2)]}([)]([),({)]([)]()([2)]()([})]([)()(2])({[)]()([)]([1112111111211121112121212*2xxCxxCxxCxZExZExZExZExZExxCxxCxxCxZExxCxZExZExxCxZExZExxCxZExZxZExZxZExZxZxZxZExZxZExZZEnnnnnnnnnnnnnnnnnnUKE方差最小条件0)]}([{)]([)]([2)]}([{)]}([{)]([)]([2)]}([{)]}([{})]([)]{([2)]}([{)]}([)]([)]([2)]([)]([{222*2*21122111xZExZExZExZExZExZExZExZExZExZExZExZExZExZExZExZExZEUKUKnnnnn泛克立格方程组),2,1,0(0)()(),2,1(),()(),(),2,1,0(0)]()([2),2,1(0)(2),(2),(2)]()([2),(),(2),(10110110111klxfxfnxxCxfxxCklxfxfQnxfxxCxxCovQxfxfxxCxxCxxCovQlnlklllnlnllklllnlnlkllnnn估计方差klnllUKxxCxfxxC012),()(),()]()([)(21hxRxREhR可以证明,Z(x)的变差函数在局部的范围内约等于剩余的变差函数2.3非平稳区域化变量的变差函数2222)]()([)(2)]}()([)]()({[)]()()()([})]()({[)(2hxmxmhhxmxmhxRxREhxmhxRxmxREhxZxZEhR)()()()()()(hxZxZhxRxRhxmxmh足够小时：当0)]}()()][()({[hxRxRhxmxmE可以证明：泛克立格方法的应用泛克立格方法的应用2协同克立格（Cokriging）•协同克立格是综合多个变量信息的估值方法•协同克立格可以提高估值的准确性，并降低估计方差2.1与协同克立格有关的概念•互协方差函数jkkjkjmmxZhxZEhC)]()([)(,•互变差函数)]()()][()([)(21,xZhxZxZhxZEhkkjjkj2.2协同克立格方程组的条件KknVkkkkkZZ110无偏条件KkknknkKkknnVVVkkkkkkkkkkkkkkkkkmmZEZEZEZZE000000000000001111*]1[)()()(][无偏条件011,....2,101000kkKkkkkkkknn协同克立格方程组的条件估计方差),(),(2),(][,111111,,2*200000000kkkkkkkkkkkkkvvCvVCVVCZZEkkKkKknnKknkkkkkkkVVE011,11,01,...,2,1,;,,2,1),(),(00000kkKkknvVCvvCkkkkkkkkkkkknnkkkkkkKknkk协同克立格方程组个未知数KkkKn1Kkkn1权系数，K个u应用条件•主变量的信息不足，而次要变量的信息充分•主变量与次要变量存在一定的相关性•估值时至少存在一个主变量采样点2.3协同克立格应用协同克立格应用实例本讲小结泛克立格方法的原理及应用协同克立格方法的原理及应用