6.收入效应与替代效应

2.6替代效应与收入效应这一章主要用数学方法对收入效应和替代效应进行讨论。某种商品价格的下降可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更便宜了，这会导致消费者增加对该商品的消费量，而减少对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）上升，这也会导致该消费者增加（或减少）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。2.6.1两种变换方式关于替代效应主要有两种观点：一种是希克斯替代效应（Hickssubsitutioneffect）与斯勒茨基替代效应（Slutskysubsitutioneffect）。希克斯替代效应是给予消费者足够多的货币使他恰好能回到原先的无差异曲线（效用不变）。斯勒茨基替代效应是给予消费者足够多的货币使他恰好能回复到原来的消费水平（保持消费束的购买能力不变，消费束不变）。我们先从书上的希克斯替代效应讲起。（转引于平狄克）2.6.2收入和替代效应:正常商品食品O衣服RF1SC1AU1收入效应为EF2,(从D到B)，保持相对价格不变，但是购买力增加。（平移）收入效应C2F2FU2B当食品的价格下降时,消费者从A点移到B点，消费量增加了F1F2E总效应替代效应D替代效应为F1E,（转动）(从A到D),相对价格发生变化，但总效用保持不变符号：PF下降，替代效应与价格方向相反；价格下降后，相当于收入增加，而正常商品收入增加，需求数量增加，所以，收入效应与价格方向也相反。食品OR衣服F1SF2TAU1E替代效应D总效应B收入效应U2收入和替代效应:低档商品符号：PF下降，替代效应与价格变化方向相反；价格下降后，相当于收入增加，而低档商品收入增加，需求数量减少，所以，收入效应与价格变化方相同。因为食品为低档商品，收入效应与价格变化方向相同，但替代效应大于收入效应。吉芬商品符号：PF下降，替代效应与价格变化方向相反；价格下降后，相当于收入增加，而低档商品收入增加，需求数量减少，所以，收入效应与价格变化方相同。并且收入效应大于替代效应，总效应与价格变动方向相同。一个特例—吉芬产品（随着价格下降导致需求下降）在理论上，收入效应可以大到使某种商品的需求曲线向上倾斜。现实中，很少有吉芬商品。收入和替代效应：总结[支]111商品类别正常品劣等品吉芬产品替代效应与价格的关系反方向变化反方向变化反方向变化收入效应与价格的关系反方向变化同方向变化同方向变化总效应与价格的关系反方向变化反方向变化同方向变化需求曲线形状向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜需求法则如果一种商品的需求随着收入的上升而增加（正常商品），那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。解释了为什么需求曲线是右向下方倾斜的条件，在正常商品的情况下，需求法则是成立的。PX0x2’x1’2.6.3斯勒茨基变换-价格变化的影响当收入固定而商品1的价格发生变动时（例：p降低），预算线绕纵轴转动。我们把这种调整看作是分两阶段发生的：首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。2pmx2x12'pm(x1’’’,x2’’’)初始选择x2’’x1’’SEIETE替代效应(补偿的需求变动)：在保持购买力不变的情况下，仅由于两种商品相对价格的变化而引起的需求变化。收入效应：在新的相对价格水平下，仅仅由于由于货币购买力变化而引起的需求变化。价格降低，替代效应？2.6.3价格变动效应的符号分析（例：价格上升）x2(x1’’’,x2’’’)初始选择(x1’’,x2’’)价格降低，替代效应一定是非负的。x1正常商品价格提高，替代效应一定是非正的。替代效应总是与价格的变动方向相反，称替代效应是负的。(x1’,x2’)收入降低，x1的需求量变小。SEIETE价格变动效应的符号分析收入效应的符号取决于商品的属性：低档商品的收入效应为正x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)初始选择x2x1初始选择吉芬商品价格变动（下降）的效应正常商品的收入效应为负（与价格的变动方向相比）SEIEX2'''X1'''低档商品2.6.4货币收入为m时替代、收入效应的计算（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为(p1,p2)，均衡商品束为(x1’,x2’)，支付的货币为:p1x1’+p2x2’=m价格变动后：价格水平为(p1’,p2)，均衡商品束为(x1”,x2”),要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：m’=p1’x1’+p2x2’则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：11211')'(''pxppxmmm（2）计算替代效应),,()',,'(2112111mppxmppxxs)',,'(),,'(2112111mppxmppxxn（3）计算收入效应价格变动的总效应（需求的总变动）斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式）),,(),,'(2112111mppxmppxx)],,'()',,'([)],,()',,'([211211211211mppxmppxmppxmppxnsxx11该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。(-)(-)正常商品(+)低档商品(-)(?)nsxxx111需求法则（重点******）如果一种商品的需求随着收入的上升而增加（正常商品），那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。(-)价格变动的总效应（需求的总变动）反映价格变动引起需求量变化率的斯勒茨基方程：nmxmppxmppxx12112111),,'()',,'(令nsxxx111又msxxx111则11xmp又111111)(pxpxpxms111111)(xmxpxpxms则即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：用变化率表示的替代效应为：121121111),,()',,'(pmppxmppxpxs用变化率表示的收入效应为：11xmxm1211211'),,'()',,'(xmmmppxmppx案例：价格变动的效应分析例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为(3,p2)，均衡商品束为(14,x2)，支付的货币为:m=120=3x14+p2x2价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’)要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：m’=2x14+p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：14)1(14)'('11211pxppxmmmm’=m-14=120-14=106111010),(pmmpx2,3,120'11ppm案例：价格变动的效应分析（2）计算替代效应),,()',,'(2112111mppxmppxxs=10+m’/p1’-(10+m/p1)=10+106/20-(10+120/30)=1.3)',,'(),,'(2112111mppxmppxxn（3）计算收入效应=10+m/p1’-(10+m’/p1’)=10+120/20-(10+106/20)=0.727.03.1111nsxxx总效应2.6.5特定偏好情形下的替代效应和收入效应完全互补品价格变动的SE和IEx1x2TE＝IE},min{),(2121bxaxxxu替代效应为0，总效应＝收入效应特定偏好情形下的替代效应和收入效应完全替代品价格变动的SE和IE（p1降价）无差异曲线TE＝SE2121),(bxaxxxux1x2收入效应为0，总效应＝替代效应拟线性偏好品价格变动的SE和IE(p1降低）特定偏好情形下的替代效应和收入效应TE＝SE2121)(),(xxvkxxux1x2收入效应为0，总效应＝替代效应2.6.6应用：汽油税1974年，石油输出国组织（OCEC，欧佩克）对美国实行石油禁运，油轮几个星期内不进入美国港口，这使得美国石油供给陷入混乱，引起了第一次石油危机。为减少美国对外国石油的依赖程度，其中之一个计划是提高汽油税，提高消费者使用汽油的成本通常会使他们减少汽油的消费，进而减少对外国石油的需求。但是，直接提高汽油会使消费者钱包“受损”，对美国政治上是行不通的。因此，有人建议通过汽油从消费者那里征得的税收，直接以货币形式退还给消费者。汽油税的分析税前预算约束征税和退税后预算约束YXx’*mm+tx’*x*初始状态与选择汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*,y*),预算线为px+y=m对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算线为(p+t)x’+y’=m+tx’*征税后预算约束变化后，消费者的境况？2.6.7再谈两种替代效应的比较斯勒茨基替代效应（Slutskysubstiutioneffect）是在价格发生变动时，消费者的购买力保持不变，以使初始的消费束仍能支付得起的情况下需求所发生的变动。常用来表示需求函数。假设我们不是让预算线以消费束为轴旋转，而是以消费束的无差异曲线转动，如书p65[支]110。常用来表示需求函数。),,,(x21211xxpps),,(x21h1upp两种替代效应的比较斯勒茨基替代效应是保持购买力不变，应该给予消费者足够货币使他刚好回复原来消费水平（消费束）。希克斯替代效应是保持效用不变，应该给予消费者刚好足够的货币以使他回到原来的无差异曲线上。尽管定义上存在差异，但两种方法的替代效应与收入效应的方向应该是一致的。（需要用到显示偏好原理证明）可以证明，当价格是微小的变动时，两种替代效应实际上是相同的。（高级内容）小结商品价格下降会对消费产生两种效应。相对价格变动使消费者消费更多更便宜的商品。另外，价格降低造成购买力的提高，可能增加消费，也可能减少消费，取决于商品是正常商品还是低档商品。由相对价格变动引起的需求变动叫做替代效应；由购买力变动引起的需求变动叫收入效应。希克斯替代效应是指当价格变动而效用保持不变。斯勒茨基替代效应是指当价格变动而购买力保持不变，即原消费束仍能支付得起时的需求变动情况。需求定律是指，正常商品一定具有向下倾斜的需求曲线。