北师版九年级上册第四章相似图形单元测试(二)

北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（二）菁优网©2010-2014菁优网北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（二）一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）在比例尺为1：20的图纸上画出的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是_________cm．2．（3分）（2012•路北区一模）两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为_________．3．（3分）（2002•重庆）如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1.5m，则旗杆的高度是_________m．4．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①；（2）③∠A=∠A′④∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有_________组．5．（3分）梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S四边形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则S△MCD=_________．6．（3分）（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△_________．7．（3分）如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是_________．8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（填序号）_________．菁优网©2010-2014菁优网9．（3分）如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=_________．10．（3分）平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=_________．二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）（2004•北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形12．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=13．（3分）下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似14．（3分）（2001•青岛）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对菁优网©2010-2014菁优网15．（3分）（2001•河北）如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．4C．3D．216．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A．9：4B．9：2C．3：4D．3：217．（3分）两相似三角形的相似比为2：3，其中较小三角形的面积为12，则较大三角形的面积为（）A．8B．16C．24D．2718．（3分）（2010•江苏二模）在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A．6条B．3条C．4条D．5条19．（3分）（2007•南宁）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．20．（3分）（2007•宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24mB．22mC．20mD．18m三、计算或证明题（21～25每题6分，26～28题每题10分）菁优网©2010-2014菁优网21．（6分）已知：如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）以点O为对称中心作出它的对称图形，请在图中画出；（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点三角形，且使它与△ABC的相似比为2：1．22．（6分）如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为_________cm．23．（6分）如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？24．（6分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．25．（6分）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．菁优网©2010-2014菁优网26．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．27．（10分）（2010•鞍山）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B⇒A，B⇒C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=_________厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2007•武汉）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_________；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=_________；（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是_________．请你任选其中一个结论证明．菁优网©2010-2014菁优网北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）在比例尺为1：20的图纸上画出的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是640cm．考点：比例线段．菁优网版权所有分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式求得这个零件的实际长．解答：解：设这个零件的实际长是x（cm），则：1：20=32：x，解得x=640这个零件的实际长是640cm．故答案为：640．点评：理解比例尺的概念，注意单位的转换．2．（3分）（2012•路北区一模）两个相似三角形的周长之比为4：9，那么它们的相似比为4：9．考点：相似三角形的性质．菁优网版权所有分析：由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵两个相似三角形的周长之比为4：9，∴它们的相似比为4：9．故答案为：4：9．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．3．（3分）（2002•重庆）如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1.5m，则旗杆的高度是30m．考点：相似三角形的应用．菁优网版权所有专题：转化思想．分析：因为学生和旗杆平行，且光的入射角等于反射角，所以有一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：∵CD⊥BD，AB⊥BD∴∠D=∠B=90°又∠COD=∠AOB∴△ABO∽△CDO∴∴AB=30．菁优网©2010-2014菁优网点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了转化的思想．4．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①；（2）③∠A=∠A′④∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据相似三角形的判定定理：三条对应边的比相等的三角形相似可得需①②组合，对应边成比例且夹角相等的三角形相似可得②④组合，有两角对应相等的三角形相似可得③④组合，则可求得答案．解答：解：①②组合，∵，，∴，∴△ABC∽△A′B′C′（三条对应边的比相等的三角形相似）；②④组合，∵，④∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′（对应边成比例且夹角相等的三角形相似）；③④组合，∵∠A=∠A′，∠C=∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′（有两角对应相等的三角形相似）．∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组．故答案为3．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记相似三角形的判定定理，掌握定理的应用．5．（3分）梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S四边形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则S△MCD=72．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．菁优网版权所有分析：首先根据题意画出图形，然后由AB∥DC，可得△ABM∽△DCM，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．解答：解：∵AB∥DC，∴△ABM∽△DCM，∴=（）2，∵CD=8，AB=12，S四边形ABCD=90，∴=（）2，解得：S△MCD=72．故答案为：72．菁优网©2010-2014菁优网点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．6．（3分）（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△ACE．考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据两组对应角相等的两三角形相似即可解答．解答：解：因为在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，所以AD=DC，即∠C=∠DAC．又因为AE⊥AD，所以∠EAB=∠DAC=∠C，因为∠E是公共角，所以△BAE∽△ACE．点评：此题主要考查学生对有两组角对应相等的两个三角形相似的运用．7．（3分）如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是1：4．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：由于M、N是AB、BC的中点，那么MN是△ABC的中位线，由中位线所得MN、AC的位置关系，可判定△MNO∽△CAO，根据中位线得到的数量关系，可得到两个相似三角形的相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比即可得解．解答：解：∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，且MN=AC；∴△MON∽△COA，∴S△MON：S△COA=