广东省佛山市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案

2015-2016学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{1，2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x∈Z}2．下列函数中，在其定义域内是偶函数为（）A．B．f（x）=2xC．f（x）=lgxD．f（x）=cosx3．下列大小关系正确的是（）A．B．0.30.4＞0.30.3C．log76＜log67D．sin3＞sin24．下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．5．已知函数y=f（x）的图象经过点P（1，﹣2），则函数y=﹣f（﹣x）的图象必过点（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）6．已知函数，则=（）A．B．C．D．7．已知函数y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A．B．C．D．8．某同学在求函数y=lgx和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）x22.1252.252.3752.52.6252.752.8753lgx0.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.4770.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333A．（2.125，2，25）B．（2.75，2.875）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）9．某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（）A．f（x）=kx+hB．f（x）=ax2+bx+cC．f（x）=pqx+rD．f（x）=mlnx+n10．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位11．已知集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A+B={x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（）A．M﹣（M﹣N）=NB．（M﹣N）+（N﹣M）=∅C．（M+N）﹣M=ND．（M﹣N）∩（N﹣M）=∅12．已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（）A．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（1，2）B．当a＞0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）C．当a=0时，f（x）没有零点D．当a＜0时，f（x）有零点x0，且x0∈（2，+∞）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数y=f（x）与函数g（x）=ax互为反函数，且y=f（x）图象经过点（10，1），则f（100）=．14．如图是幂函数（αi＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1=3，α2=2，α3=1，，，已知它们具有性质：①都经过点（0，0）和（1，1）；②在第一象限都是增函数．请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．15．设f（x）=ax2+2x﹣2a在[﹣1，2）上是增函数，则a的取值范围是．16．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时．，f（x）=x，则当x∈[k，k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．证明：函数在区间（0，+∞）上是减函数．18．已知角α的终边落在第二象限，且与单位圆交点的纵坐标为，将角α的终边逆时针旋转与角β的终边重合．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求的值．19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣5，﹣2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．20．已知f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．（Ⅰ）指出函数f（x）的定义域并求的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；（Ⅲ）解不等式：f（1+x）+ln3＞0．21．已知f（x）=．（Ⅰ）若m=1，画出函数的简图，并指出函数的单调区间．（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m﹣1（m＞0）有两个不同的交点，求m的取值范围．22．已知二次函数f（x）有两个零点﹣3和1，且有最小值﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有唯一零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在上的最大值．2015-2016学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{1，2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x∈Z}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x∈Z}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列函数中，在其定义域内是偶函数为（）A．B．f（x）=2xC．f（x）=lgxD．f（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：在定义域内为奇函数，不满足条件．f（x）=2x为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．f（x）=lgx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件，f（x）=cosx在其定义域内是偶函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质，比较基础．3．下列大小关系正确的是（）A．B．0.30.4＞0.30.3C．log76＜log67D．sin3＞sin2【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵在（0，+∞）是增函数，∴，故A错误；∵y=0.3x是减函数，∴0.30.4＜0.30.3，故B错误；∵y=log7x是增函数，∴log76＜log67，故C正确；∵sin3＜0，sin2＞0，∴sin3＜sin2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．4．下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算性质即可判断出正误．【解答】解：A．m＜n时不成立，不正确；B．log23×log25=≠log215，不正确．C.210﹣29=2•29﹣29=29D.==，因此不正确．故选：C．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知函数y=f（x）的图象经过点P（1，﹣2），则函数y=﹣f（﹣x）的图象必过点（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）与函数y=﹣f（﹣x）关于原点对称，于是得出答案．【解答】解：∵函数y=f（x）与函数y=﹣f（﹣x）关于原点对称，∴y=﹣f（﹣x）的图象必过点（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了函数的图象变换，找到两函数的对称关系是关键，属于基础题．6．已知函数，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】利用函数性质及诱导公式求解．【解答】解：∵函数，∴=tan（）=tan=﹣tan=﹣．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．7．已知函数y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象如图所示，则下列函数与它的图象对应正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的图象即可得到答案．【解答】解：由y=x2﹣2ax+1（a∈R）的图象可知对称轴x=a，则0＜a＜1，对于指数函数y=ax为减函数，故A不对，对于对数函数y=logax为减函数，故B正确，对于幂函数y=为减函数，故C不正确，对于直线y=kx+a，直线交y轴的正半轴，故D不正确．故选：B．【点评】本题考查了基本函数的图象，关键掌握基本函数，属于基础题．8．某同学在求函数y=lgx和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）x22.1252.252.3752.52.6252.752.8753lgx0.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.4770.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333A．（2.125，2，25）B．（2.75，2.875）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】设f（x）=lgx﹣，易知函数f（x）为增函数，求出f（2.5）f（2.625）＜0，根据函数零点存在定理即可判断．【解答】解：设f（x）=lgx﹣，则f（2.5）=0.398﹣0.400＜0，f（2.625）=0.419﹣0.381＞0，∴f（2.5）f（2.625）＜0，∴函数f（x）=lgx﹣的零点在（2.5，2.625）上，∴y=lgx和的图象的交点的横坐标在（2.5，2.625）上，故选：D．【点评】本题考查了函数零点存在定理以及函数和图象的交点与函数零点的关系，属于基础题．9．某地区今年1月，2月，3月，4月，5月患某种传染病的人数分别是52，61，68，74，78．若用下列四个函数模型预测以后各月的患该种传染病的人数，哪个最不合理？（）A．f（x）=kx+hB．f（x）=ax2+bx+cC．f（x）=pqx+rD．f（x）=mlnx+n【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出函数解析式，计算x=4、5、6时的函数值，最后与真实值进行比较，即可得出结论．【解答】解：f（x）=kx+h，则，∴k=9，h=43，∴f（x）=9x+43，f（3）=70＞68，f（4）=79＞74，f（5）=86＞78；f（x）=ax2+bx+c，由题意得：，解得a=﹣1，b=12，c=41，∴f（x）=﹣x2+12x+41，∴f（4）=﹣42+12×4+41=73＜74，f（5）=﹣52+12×5+41=76＜78，f（x）=p•qx+r，由题意得：，解得p=﹣，q=，r=92.5，∴f（x）=﹣•（）x+92.5，∴f（4）≈73，f（5）≈78，f（x）=mlnx+n，，∴m=，n=52，∴f（x）=lnx+52，∴f（3）=ln3+52＜68，f（x）=ln4+52=60＜74，f（x）=ln5+52＜78，故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题，也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是中档题．10．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式