双勾函数的性质及应用

函数(a0)的性质.xaxxf1.定义域2.奇偶性(-∞,0)∪(0,+∞)奇函数f(-x)=-f(x)xaxxf210,,xx上式中为使上式符号确定1212212121121221211212,(0,),.()()()()()xxxxaafxfxxxxxaxxxxaxxxxxxxx任取则确定函数(a0)的单调区间⑴.当x∈(0,+∞)时,确定某单调区间121212,.xxxxaxxa对任意或都成立12121212121221,,,,.,,,(,.,()().(,f(x).,(0,,f(x).xxaxxxxxxxxxxaxfxxx当时由是任意的知可无限接近而在同一个区间取值知a,+)时都成立此时f所以a,+)时是增函数同时可知a)时是减函数⑵.当x∈(-∞,0)时,确定某单调区间,.(,-a),(-a,0).fxfx由是奇函数图像关于原点对称所以在是增函数在是减函数综上,函数(a0)的单调区间是xaxxf(-a,0),(0,a).(,-a),(a,+),fx在是减函数在是增函数单调区间的分界点为:a的平方根4.函数(a0)的大致图像xaxxfxy0aa2a2a5.函数(a0)的值域xaxxf,22,aa1.已知函数7fxxx(1).1,2,.xfx求的值域(2).2,4,.xfx求的最小值(3).7,3,.xfx求的值域().1,2(2)()(1)1()8,82xffxffx1在是减函数1即值域为27:(),,7,0,,,7fxxx解函数在07递减在7递增().72,4,()(7)()2,47xfxffxx2分析知的最小值为在最小值为2(3).7,3(7)()(3)168()7,38,-3xffxffxx在是增函数16即-值域为32.已知函数,求f(x)的最小值,并求此时的x值.2254xfxx222222min411:4444,15y2,2240225,02xfxxxxtxtxxfxx解原函数化为1令y=t+,(t2)此函数在1+递增t此时即时3.,,(1).,()()(2).()().abRababababababab1已知实数+=1,411试用表示11求的最小值222222:11(1).()()1122baabababababababababababaabaabababababab解11+=1,+2b=1=1-2b代入上式原式==-2min2().()()2t+2y+0,2,yababababab1112令=0t422原式=t函数=t在递减tt12525当t=时即原式最小值为4444.建筑一个容积为800米3,深8米的长方体水池(无盖).池壁,池底造价分别为a元/米2和2a元/米2.底面一边长为x米,总造价为y.写出y与x的函数式,问底面边长x为何值时总造价y最低,是多少?22:S=100,1002008(2)xxx解长方体底面积米底面另一边长为池壁总面积为米min100t()0,10,,,t20y520():,,520.xxaa函数在是减函数在10+是增函数在x=10时最小值为元答底面一边长为10米时总造价最低为元2001002(2)810020016()(0)yaxaxaaxxx总造价5.甲乙两地相距100公里,汽车从甲地到乙地匀速行驶,速度为x公里/小时,不得超过C(C为常数).已知汽车每小时运输成本为可变成本x2与固定成本3600之和.为使全程运输成本y最小,问汽车以多大速度行驶?2100:,y(3600)3600y100(),3600,(0,60),60,xxxxxxxx解由已知可得函数关系式为即xC令t=此函数在减在增2min60().,0,C60100(60),y100()xxxCxCCCC1C60时函数t=在递减时min60().,,3600,60,y100(60)1200060xxCxx2C60时函数t=对于包含最小点时:,,,,.答C60时汽车以C速度行驶C60时汽车以60速度行驶运输成本最低C1200xy0C60