创新方案2017届高考数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题课后作业理

1【创新方案】2017届高考数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后作业理[全盘巩固]一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A.73B.37C.43D.343．(2015·北京高考)若x，y满足x－y≤0，x＋y≤1，x≥0，则z＝x＋2y的最大值为()A．0B．1C.32D．24．x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.12或－1B．2或12C．2或1D．2或－15．(2016·株洲模拟)已知a0，x，y满足约束条件x≥1，x＋y≤3，y≥a(x－3)，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.12B.13C．1D．2二、填空题26．设变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为________．7．若不等式组x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0，x＋y≤a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．8．(2016·东营模拟)x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围为________．三、解答题9．变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1.(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．10．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，设(m，n∈R)．用x、y表示m－n，并求m－n的最大值．[冲击名校]1．设二元一次不等式组x＋2y－19≥0，x－y＋8≥0，2x＋y－14≤0所表示的平面区域为M，则使函数y＝ax(a0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()3A．[1,3]B．[2，10]C．[2,9]D．[10，9]2．设x，y满足约束条件x≥2，3x－y≥1，y≥x＋1，则下列不等式恒成立的是()A．x≥3B．y≥4C．x＋2y－8≥0D．2x－y＋1≥03．设m1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．4．给定区域D：x＋4y≥4，x＋y≤4，x≥0，令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．答案[全盘巩固]一、选择题1．解析：选B根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.2．解析：选A不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋43过定点0，43.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋43能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D12，52.当y＝kx＋43过点12，52时，52＝k2＋43，4所以k＝73.3．解析：选D作出不等式组所表示的平面区域，如下图．作直线x＋2y＝0，向右上平移，当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.4．解析：选D法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，C(－2，－2)，则zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zA＝zBzC或zA＝zCzB或zB＝zCzA，解得a＝－1或a＝2.法二：目标函数z＝y－ax可化为y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a＝－1或a＝2.5．解析：选A如图所示，目标函数z＝2x＋y在点(1，－2a)处取得最小值，2×1－2a＝1，解得a＝12.二、填空题6．解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.5答案：47．解析：不等式组x－y≥0，2x＋y≤2，y≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解y＝x，2x＋y＝2得A23，23；解y＝0，2x＋y＝2得B(1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x＋y＝a中a应满足0a≤1或a≥43.答案：(0,1]∪43，＋∞8．解析：作出可行域如图所示．当a＝0时，显然符合题意；当a＞0时，要使y＝－a3x＋z3仅在点(1,0)处取得最小值，需满足－a3＞－1，得0＜a＜3；当a＜0时，要使z仅在点(1,0)处取得最小值，需满足－a3＜2，得－6＜a＜0.综上所述，得－6＜a＜3.答案：(－6,3)三、解答题9．解：由约束条件6x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，作出(x，y)的可行域如图中阴影部分所示．由x＝1，3x＋5y－25＝0，解得A1，225；由x＝1，x－4y＋3＝0，解得C(1,1)；由x－4y＋3＝0，3x＋5y－25＝0，解得B(5,2)．(1)∵z＝yx＝y－0x－0，∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝25.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝2，dmax＝|OB|＝29.故z的取值范围是[2,29]．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝(－3－5)2＋(2－2)2＝8.故z的取值范围是[16,64]．10．∴(x，y)＝(m＋2n,2m＋n)，∴x＝m＋2n，y＝2m＋n，两式相减得m－n＝y－x，7令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.[冲击名校]1．解析：选C区域M如图中的阴影部分所示，其中点A(1,9)，点B(3,8)．由图可知，要使函数y＝ax(a0，a≠0)的图象过区域M，需a1.由函数y＝ax的图象特征知，当图象经过区域的边界点A(1,9)时，a取得最大值，此时a＝9;当图象经过区域的边界点B(3,8)时，a取得最小值，此时a3＝8，即a＝2.综上，2≤a≤9.2．解析：选C不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知x≥2，y≥3，A，B错误；点(3,8)在可行域内，但不满足2x－y＋1≥0，D错误；设z＝x＋2y，y＝－12x＋12z，由图象可知当其经过点(2,3)时，z取得最小值8.3．解析：画出约束条件的可行域，如图所示(阴影部分)，由z＝x＋5y得，y＝－15x＋z5.故目标函数在P点处取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1得P1m＋1，mm＋1，代入目标函数得4＝1m＋1＋5mm＋1，解得m＝3.答案：34．解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示．8作出z＝x＋y的基本直线l0：x＋y＝0.经平移可知目标函数z＝x＋y在点A(0,1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值．而集合T表示z＝x＋y取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故T中的点共确定6条不同的直线．答案：6