数学第六册应用题设计思路

第六册应用题解题思路杭州市抚宁巷小学周隽祺本学期有关应用题的教学目标有以下几点：知识技能方面：1、掌握三组基本关系，即单价、数量与总价；速度、时间和路程；工作效率、工作时间和工作总量，能在情境中灵活应用。2、掌握“归一”和“归总”的思想方法，能正确解答“归一”和“归总”应用题。3、进一步掌握“两积之和”的基本结构，能有效解答两积之和结构的应用问题，包括正向、逆向和变式题。4、能用归一的思路解决“求一个数的几分之几是多少”的数学问题。数学思考方面：1、体会到解决数学问题过程中思考的逻辑性和概括性。解决问题方面：1、经历观察、操作、归纳等数学活动的过程，积累数学活动经验，形成数形结合、列表归纳、情景假设等基本分析、解决问题的策略，感受数学思考过程中的形象与抽象相结合。本册教材中应用性问题，主要是份总关系的应用题及其扩展而成的两步计算应用题，归一和归总应用题，以及两积之和结构的问题。另外还结合分数意义的理解，引导学生以“归一”的思路求一个数的几分之几是多少。两积之和结构的问题在长方形面积中有较好的呈现，所以在这张练习中体现不是很明显。接下来分题介绍设计思路：练习（一）是基础性的，重视解题方法的指导。第一题：填空1、在括号里填上“单价”、“数量”、“总价”衬衫65元/件（），买65件（），共需4225元（）。2、在括号填上“速度”、“时间”、“路程”大客车每小时行驶60千米（），6小时（）一共行驶了3600千米（）。3、在括号里填上“工作效率”、“工作时间”、“工作总量”筑路队修公路，4天（）修280米（），一天修70米（）。设计目的在于复习三组基本的数量关系式。第二题：先写出对应的数量关系，列式解答并比较。1、一辆货车3小时行驶150千米。照这样的速度，8小时行驶多少千米？3小时------150千米8小时------（）千米2、一辆货车3小时行驶150千米。照这样的速度，450千米需要多少时间？3小时------150千米（）小时------450千米这题的设计包含两个意图：一是归一应用题的分析主要借助写对应关系，因此特意设计的了填写对应关系量这个练习，强调分析数量关系的一些基本策略。二是两道题进行比较，突出“归一”的特质，体会正归一和反归一的结构。第三题：根据已知条件填表，并解答相关问题把一根绳子分成长度相等的几段。1、这根绳子长多少分米？2、平均分成8段，每段长多少分米？3、每段长10分米，可以分成几段？那么如果每段长5分米呢？这题的设计意图和第二题雷同，只不过复习的是归总应用题，这类题分析侧重利用表格，强调看表比较哪个量不变？另外两个量如何变化，突出“归总”的结构（反比例关系）。练习（二）则是综合性的训练，重视练习的变化。本学期应用题有三种形式：表格形式、纯文字形式和数形结合。第一题：按要求填表①30天做1020个零件②从甲地到乙地，用不同的速度行驶与相应的所需时间如下表。这一题就是将归一、归总应用题以表格形式呈现。第二题：果园里杨梅丰收了。（1）果农采摘杨梅，4筐装了80千克。照这样计算，15筐可以装多少千克？1020千克需要装多少筐？（2）一批杨梅用a型纸箱（每箱18千克）可装15箱。改用b型纸箱（每箱10千克），需要装多少箱？这一组题是纯文字类型的应用题，并且在同一情境下呈现不同类型的问题：（1）是归一应用题；（2）是归总应用题。第三题：根据算式补问题。某公司为支援灾区，6小时生产帐篷300个，照这样计算。算式1000÷（300÷6）算式300÷6×21第四题：根据条件提两步计算的问题，并解答。一批游客去租船，小船每条坐6人，需要租25条。大船每条坐15人。提问：解答：根据算式补问题、根据条件补问题，都是要求学生把抽象的算式赋予现实的含义，促进学生沟通算式和文字陈述之间的关系，这属于逆向训练。正向和逆向的训练，能促进学生对解决归一、归总应用题构成更完整的思考。第五题：看图列式计算整个图形222涂色部分98涂色部分是多少？整个图形面积是多少？数形结合，是正归一、归总的几何模型，可以让学生看图编题，让学生在情节中把握基本结构。这样的练习不仅巩固解决问题的方法，对促进学生发展空间观念以及促进解决问题策略方面都有作用。第六题：比一比，算一算（1）商场运来9箱牙膏，共360支。照这样计算，5箱有多少支？商场运来360支牙膏，它的95是多少支？（2）工厂计划8天用水360吨，结果节约了24吨，实际平均每天用水多少吨？工厂计划8天用水360吨，结果每天节约24吨，实际平均每天用水几吨？以题组形式出现，（1）在解答的基础上将正归一应用题和分数应用题联系起来，突出归一的思路，强调分数的意义，为将来学习分数应用题和计算落实基础。（2）这两道题非常相似，学生很容易做错，因此特意设计进行比较，强化记忆。第七题：把480千克油装箱，每瓶油2千克，每箱装10瓶，需要多少个箱子？第八题：有一堆货物，剩下的是运走的6倍，剩下120袋，剩下的比运走的多多少？这两题都是学生作业中的易错题，同时这两题可以从不同角度进行思考，这样有利于理解问题的结构，发展思维的灵活性和独创性。如第七题：480÷2÷10或480÷（2×10），第八题可以根据题意计算：120－120÷6，也可以按归一思想求解：120÷6×5第九题：货车从甲城开往乙城，9：00出发，17：30到达，中间休息1小时30分钟，如果每小时行驶70公里，两地相距多少公里？将时间的相关知识与路程＝速度×时间这个关系量联系起来，进行综合性训练。第十题：一个皮球比一个排球便宜30元，学校买的皮球、排球个数相同，买皮球比买排球少付270元，两种球各买多少个？差对应应用题，总价差÷单价差＝数量。第十一题：在同样时间里，轿车行驶了648千米，货车行驶了585千米，轿车每小时比货车快7千米，两车各行驶了多少小时？两车速度各是多少？对上一题的扩充变换，先求路程差648-585，利用时间=路程差÷速度差这一公式求出时间，最后分别求速度，也可算是“追及”问题的雏形。第十二题：带了30元钱，可以怎样玩？结构上讲，还是“和”关数学的预设与生成一切教学都是预设与生成的统一体，这里所说的预设指的是教师课前的教学设计，而生成则是指实际教学过程的发生、发展与变化。高质量的预设是教师发挥组织作用的重要保证需要，它有利于教师从整体上把握教学过程，使教学能有序展开，从而提高学生学习活动的效率；创造性的生成是“学生为本”的体现，它有利于提高学生自主探索的积极性和创造力性，使教学过程充满生命活力。有的时候教学生成的发展变化和教学预设是一致的，这反映出教师对教学内容的逻辑性的合理把握和教学对象认知状况的深入了解，但更多时候，两者是有差异的，甚至是截然不同的，这反映出教学过程的复杂性和教学对象的差异性。对教师而言，当教学不再按照预设展开时，将面临严峻考验和艰难抉择。在教学实践中，我们可以发现，不少教师缺乏生成意识和及时捕捉、随机处理课堂新信息的能力，当学生的思维活动“出轨”时，教师不是漠视就是将其强行拉回来，纳入预设的轨道，从而压抑了学生学习的积极性，泯灭了他们创造性思维的火花。本文拟通过对“圆的周长”一个教学片段的描述，就教学的预设与生成问题，谈一些我的思考。一、案例描述教学内容圆的周长，苏教版六年制小学数学第十一册。（一）教学预设1、创设情境，建立圆周长的概念。动画蚂蚁跑步比赛，两只蚂蚁分别沿着正方形和圆的周长跑步，在相同的时间内，两只蚂蚁都正好跑了一圈。请学生思考：“哪只蚂蚁跑的快？”通过讨论，使学生明确比较哪只蚂蚁跑的快就是比较正方形和圆的周长，从而提示课题。2、探索圆周长的测量方法。（1）请学生指一指手中圆形实物或图形的周长（以四人小组为单位组织学习材料，有一元硬币、象棋子、布剪成的圆、画在纸上的圆各一个，另有剪刀、直尺、细绳等）。（2）请学生动手测量圆形实物或图形的周长（以四人小组为单位进行学习）。预计学生能用滚动、绕绳等方法测量出一元硬币、象棋子的周长，而测量布剪成的圆有一定困难，也无法直接测量出画在纸上的圆的周长。（3）组织反馈，激发进一步探索圆周长计算方法的欲望。请学生汇报测量方法与结果，有反馈过程中提示矛盾：“用滚动、绕绳等方法直接测量画在纸上的圆的周长有较大难度，有没有其他更好的办法呢？”3、动手实验，探索圆周长的计算方法。（略）4、应用、拓展。（略）（二）教学生成。一开始，教学确实按照教师的预设有序地展开，学生探索的热情也被慢慢激发起来了。在小组合作测量过程中，教师进行了巡视，忽然，教师心情开始忐忑不安起来，因为教师发现，对那个画在纸上的圆，并非所有的学生都束手无策，有几个小组的学生想到了先量出圆的直径，再乘以3。14的办法，这是教师课前预设时没有考虑到的，教师的心一下子拎了起来：“接下来怎么办？”师：说说你们是怎样测量这些圆的周长的？（教师话音未落，教室里就已经小手如林了）生1：我测量的是1元硬币的周长，我先用绳子沿着硬币的周长绕一圈，然后量出绳子的长，就是硬币的周长。生2：我测量的是象棋子的周长，我是将象棋子在尺上滚动一周，就知道了它的周长。生3：我测量的是这个布剪成的圆，我先将这个圆对折再对折，然后用绳子测量出1/4圆周的长度，乘以4就是圆的周长。（生3的回答得到了同学们热烈的掌声）这时，还有一个画在纸上的圆没有反馈，而下面高举的小手已以很稀疏了，教师心里稍稍踏实了一些。师：要知道这个画在纸上的圆的周长，还能用刚才的办法？这时，教师多么希望学生齐声回答：不能！太麻烦了！“但事与愿违，下面的小手伸得更高了，那个戴着眼睛的小男孩忍不住叫了出来:行的!行的!边说还边跑到了投影仪前,用绳子仔细地沿着圆周绕了一圈。师：同学们，你们觉得这样做方便吗？（生齐：不方便！）这时，几乎所有的小手都放了下去，那个戴眼镜的小男孩也耷拉下了脑袋，教师心里暗暗高兴。可不等教师将教学纳入预设的轨道，不少放下去的小手又倔强地举了起来，教师心想：“坏了！”只见一生走到投影仪前，在那个画在纸上的圆的中间点上了一点（圆心），用尺画了一条（直径）：老师，我只要用尺量出这个圆的直径，再乘以3.14就可以了.教师心里咯噔了一下,心想：“糟了，下面要探索的结论都被他说出来了，怎么办？”教师的思维高速运转了起来。师：3。14是什么意思？生：3。14是圆周率。师夸张地问道：圆周率是什么东西？（生大笑）生：好象与古时候一个叫祖冲之的有关。师：祖冲之是谁？（生又大笑）生：我从书上看到祖冲之发现圆的周长大约是它直径的3。14倍。这时，又有一位学生部起来补充道：我还知道这个圆周率在3。1415926与3。1415927之间。（教室里响起了听课教师热烈的掌声）师：这两位同学真厉害，知道的这么多。他们认为“圆的周长大约是直径的3。14倍”，这个结论可靠吗？你们验证过吗？（教室里一下子变得那么安静，而从那一双双明亮的眼睛中，教师分明读出了疑惑、专注和脑海中正欲奔腾而出的思维浪花）那么，我们暂且把这种说法称为“××（那位学生的姓名）猜想”吧！下面我们就一起来想办法验证“××猜想”。二、思考1、高质量的教学预设需要研究教材，更需要研究学生。传统教学较多关注教师怎样教，因此，研究教材（知识内容的逻辑联系），研究教法（教学过程怎样有序展开）是教学预设的重心。而新课程改革更加关注学生怎样学，《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上”。这就要求教师在研究教材、教法同时，加强对学生研究，在关注内容组织与过程安排同时，关注学生的认知基础，关注学习能力、情感、态度和价值观的培养。一方面，教师要充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态，根据学生的现实状况预设教学过程。如上述教学片段中，由于教师在预设时忽视对学生认知基础的了解，仅仅根据知识内容的逻辑顺序，想当然地认为学生不可能知道圆周长的计算方法造成了教学过程中的措手不及；另一方面，学生的现实状况是十分复杂的，不同学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态之间差异很大。因此教师应在充分了解学生的基础上，在教学的生成点预设多种通道，使教学预设更具有灵活性和变通性，老师只有善