二次函数的实根存在

Pyox1l2l3l二次函数【区间内】最值及根存在问题吴川一中数学备课组陈智敏高三【43、44】文科专用人教版A数学【函数零点】一般地，对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个等价结论：1.方程f(x)=0有实根2.函数y=f(x)的图象与x轴有交点3.函数y=f(x)有零点二次函数高考！①常用②分离函数法！【实根分布问题】★一元二次方程：20(0)axbxca1、当x为全体实数时的根2(1)40bac当时，方程有两个不相等的实数根。2(2)40bac当时，方程有两个相等的实数根。2(3)40bac当时，方程没有实数根。二次函数★一元二次方程：在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。20(0)axbxca实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。24bac2bxa()fm2、当x在某个范围内的实根分布二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个根都小于1022)1(123204)3(2mfmabmm9mm二次函数221212()(0)0(0),()fxaxbxcaaxbxcaxxxx设一元二次方程的两根为(1)(kk方程两根都小于为常数）02()0bkafk二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（2）两个根都大于120456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm二次函数(2)(kk方程两根都大于为常数）02()0bkafk二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（3）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-201mm二次函数为什么？没用△0!!!12(3)(xkxk为常数）()0fk二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（4）两个根都在（0,2）内023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132mm二次函数112212(4)(,kxxkkk为常数）121202()0()0bkkafkfk二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（5）一个根小于2，一个根大于4045)4(023)2(mfmf54mm二次函数112212(5)(,xkkxkk为常数）12()0()0fkfk二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（6）两个根有且仅有一个在（0,2）内f(0)f(2)=m(3m-2)0003012fm203122fm203mm二次函数为什么？1212(6),xxkk，有且只有一个根在（）内1k2k1k2k1k2k1k2k12()()0fkfk1121()022fkkkbka或2122()022fkkkbka或二次函数1k2k1202bkka或1212(6),xxkk，有且只有一个根在（）内二次函数12(k)(k)(32)0ffmm1(k)0012fba2(k)0122fba例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（7）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内04)3(022)1(0)0(010)2(mfmfmfmf二次函数12(7)(,,,mxnpxqmnpq为常数）()0()0()0()0fmfnfpfq二次函数例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（8）两个正根21212(3)40300mmxxmxxm10mm两根都大于0二次函数(8)方程有两个不相等的正根可用韦达定理表达式来书写条件：002(0)0baf也可：()fxx1x2x01212000xxxx二次函数()fxx1x2x0(9)方程有两个不相等的负根可用韦达定理表达式来书写条件：002(0)0baf二次函数1212000xxxx也可：(10)方程有一正根一负根可用韦达定理表达式来书写：ac0也可：f(0)0二次函数解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负2(3)0xmxm22(1)4(3)0412062.mmmmmm，得：或1212062(2)006300mmxxmmmxx或得得：12062(3)3.030mmmxxm或得得：二次函数法一：设由已知得：2()(3)fxxmxm24(3)0(1)0612mmfmm转变为函数，借助于图像，解不等式组01f(x)x1x2x法二212121212124(3)06-2(1)(1)0()106(1)(1)020mmmmxxxxxxmxxxx或转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.2(3)0xmxm二次函数法三：22122=4(3)04121241212mmmmmxmmmx由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得22622641244mmmmmmmm或变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.2(3)0xmxm二次函数例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：223xxk24=4343.323kyxxykkkkk将方程视为两曲线与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时，无解；或时，有两解；时有四个解；时有解三个解：34yx二次函数结论：21,(2),()()0.40()002()mnmnfmfnbacafmafnbmna（）一元二次方程有且仅有一个实根属于（）的充要条件是：一元二次方程两个实根都属于（）的充要条件是：20(0)axbxca一元二次方程在区间上的实根分布问题.二次函数22(3),4,,()0()040()0240()02,afmafnbacafnbnabacafmnmnmnmmbmn一元二次方程两个实根分别在（）两侧的充要条件是：（）一元二次方程两个实根分别在（）同一侧的充要条件是：分两类：（）在（）右侧（）在（）左侧a注：前提m,n不是方程（1）的根.二次函数小结：紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。二次函数