心理统计学200705概率分布

概率分布•间断变量的概率分布——二项分布(binominaldistribution)、泊松分布、超几何分布……•连续变量的概率分布——正态分布(normaldistribution)、指数分布、Γ分布……(a+b)n•(a+b)2=•(a+b)3=•(a+b)4=问题•一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对0、1、2题的概率是多大？•如果是3道题、4道题呢？2道是非题的情况TTTF,FTFF答对2题答对1题答对0题1种2种1种3道是非题的情况TTTTTF,TFT,FTTTFF,FTF,FFTFFF答对3题答对2题答对1题答对0题1种3种3种1种4道是非题的情况TTTTTTTF,TTFT,TFTT,FTTTTTFF,TFFT,FFTT,TFTF,FTTF,FTFTTFFF,FTFF,FFTF,FFFTFFFF答对4题答对3题答对2题答对1题答对0题1种4种6种4种1种二项试验与二项分布满足以下条件的试验称为二项试验：•一次试验只有两种可能结果，即成功和失败；•各次试验相互独立，互不影响•各次试验中成功的概率相等。二项分布函数•用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,…,n）的概率分布叫做二项分布。•二项展开式的通式就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率：XnXXnXXnqpXnXnqpCXP)!(!!)(二项分布图00.050.10.150.20.250246810二项分布图•从二项分布图可以看出，当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形。•当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。当p≠.5时•设某厂产品合格率为90%，抽取3个进行检验，求合格品个数分别为0，1，2，3的概率？当p=.9q=.1时检验结果概率结果AAAAABABABAAABBBABBBABBBpppppqppqppqpqqpqqpqqqqq.729.081.081.081.009.009.009.001合计1.00二项分布的平均数和标准差•当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准差分别为：μ=np•和npq二项分布的应用做对题数可能结果数概率累积概率P{X≤x}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000总和10241.000正态分布0510152025303540394449545964707580859095100正态分布•正态分布函数222)(21XeY标准正态分布•标准正态分布(standardnormaldistribution)函数•其中Z=(X-μ)/σ2221ZeY正态分布00.050.10.150.20.250.30.350.4-3-2.4-1.8-1.2-0.600.61.21.82.5正态分布表•根据Z分数查概率•根据概率查Z分数练习题•设X~N(μ,σ2)，求以下概率：（1）P{μ-σX=μ+σ}（2）P{μ-3σX=μ+3σ}（3）P{μ-1.96σX=μ-σ}（4）P{Xμ+σ}正态分布的简单应用•标准分数体系T=KZ+C•确定录取分数线•确定等级评定的人数•品质评定数量化品质评定数量化品质评定数量化练习题•某年高考平均分500，标准差100，考分呈正态分布，某考生得到650分。设当年高考录取率为10％，问该生能否被录取？练习题答案•Z=1.5,P=.933•录取分数线：500+1.28*100=628概率问题•A、B两人约定：将一枚硬币连续投掷2次，如果其中有一次或一次以上正面朝上，则A胜，否则为B胜。求A胜的概率是多大？•【解】数学家费马曾提出这样一个解法：如果用H代表正面朝上，T代表反面朝上，则基本空间Ω={HH,HT,TH,TT}，即两次投掷的结果必然包括4种情况，其中3个结果属于“有一次或一次以上正面朝上”的情况，故A胜的概率为3/4。•但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此只会产生3种结果：Ω={H,TH,TT}，故n=3，m=2。故A胜的概率为2/3。•谁对？概率问题•某种事故的发生概率微乎其微，但是天长日久总会发生的•要求：用一个式子表示上述说法•解：设每天事故的发生概率为p，则不发生事故的概率为1–p，即使p→0，1–p1，故……11lim1nnp练习题•已知X~N(72,122)，问25%和75%两个百分位数之差？百里挑一，X至少是多少？练习题•某地区47000人参加高考，物理学平均分为57.08，标准差为18.04。问：（1）成绩在90以上有多少人？（2）成绩在80－90之间有多少人？（3）60分以下有多少人？练习题答案（1）成绩在90以上有多少人？0.03438，1615.86（2）成绩在80－90之间有多少人？0.06766，3180（3）60分以下有多少人？0.56356，26487