7第四节脉冲传递函数

自动控制原理合肥学院电子信息与电气工程系自动控制理论教学组课程回顾（1）0**)()()]([)(nnezznTesEteΖzETs§7.3.2常见函数的z变换⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻)(te)(zETta)()(1)(tttTttcossintaTe1)1(zz)1(zz2)1(zTz)(azz)(aTezz)1cos2(sin2TzTz)1cos2()cos(2TzTzz§7.3.1z变换定义课程回顾（2）)()()()(21*2*1zEbzEatebteaZ1.线性性质)()(zEznTteZn§7.3.3z变换的基本定理2.实位移定理延迟定理aTtaezEeteZ)(3.复位移定理10)()()(nkknzkTezEznTteZ超前定理)(lim)(lim0zEnTezn4.初值定理)()1(lim)(lim1zEznTezn5.终值定理6.卷积定理)(*)()(***tgtetc)()()(zGzEzC课程回顾（3）§7.3.5Z变换的局限性(1)只反映采样点上的信息(2)一定条件下连续信号在采样点处会有跳变§7.3.4Z反变换幂级数法（长除法）查表法（部分分式展开法）留数法（反演积分法）zzE)(以的形式展开1)(Res)(nzzEnTe（第32讲）第七章线性离散系统的分析与校正§7.1离散系统§7.2信号采样与保持§7.3z变换理论§7.4离散系统的数学模型§7.5离散系统的稳定性与稳态误差§7.6离散系统的动态性能分析§7.7离散系统的数字校正第七章线性离散系统的分析与校正§7.4离散系统的数学模型§7.4离散系统的数学模型（1）)()1()(kekeke§7.4.1线性常系数差分方程及其解法(1)差分定义e(kT)简记为e(k)前向差分1阶前向差分2阶前向差分n阶前向差分)()1()(2kekeke)()1(2)2(kekeke)()1()(11kekekennndt)(d)(lim0teTkeT)1()()(kekeke后向差分1阶后向差分2阶后向差分n阶后向差分)1()()(2kekeke)2()1(2)(kekeke)1()()(11kekekennndt)(d)(lim0teTkeT§7.4离散系统的数学模型（2）(2)差分方程)()1()2()1()(121kcakcankcankcankcnnn阶线性定常离散系统(前向)差分方程离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式)()1()1()(110krbkrbmkrbmkrbmm(3)差分方程的解法：迭代法Z变换法)()1()2()1()(121nkcankcakcakcakcnnn阶线性定常离散系统(后向)差分方程)1()(10mnkrbmnkrb)()1(1nkrbnkrbmm§7.4离散系统的数学模型（3）)0(0)()(1)()(3)(4)(ttettrtetete解．)()1()()1()()(1kekeTkekeTketeT)()1(2)2(kekeke例1已知连续系统微分方程：现将其离散化，采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向差分方程并解之。)()1(2)2()()1()()(122kekekeTTkeTkeTketeT)(1)(8)1(6)2(kkekeke)0(0)()(1)(8)1(6)2(kkekkekeke])()1([4keke])([3ke§7.4离散系统的数学模型（4）解．差分方程解法I——迭代法)0(0)()(1)(8)1(6)2(kkekkekeke)(1)(8)1(6)2(kkekeke:1k0)1(1)1(8)0(6)1(eee:0k1100)0(1)0(8)1(6)2(eee:1k7106)1(1)1(8)2(6)3(eee:2k3511876)2(1)2(8)3(6)4(eee)4(35)3(7)2()(*tttte§7.4离散系统的数学模型（5）解．])1()0()([102zezezEz差分方程解法II—z变换法)2)(1(lim)4)(1(lim)4)(2(lim141211zzzzzzzzzzzznznznz1])(1[)()86(2zzkZzEzz)0(0)()(1)(8)1(6)2(kkekkekeke)(1)(8)1(6)2(kkekeke:Z)4)(2)(1()(zzzzzE:1Z1)(Res)(nzzEne642231nn)(642231)()()(00*nTtnTtnTetennnn])0()([60zezEz])([8zE§6.4离散系统的数学模型（6）§7.4.2复域数学模型——脉冲传递函数1.定义：零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比§7.4离散系统的数学模型（4）)()()(zRzCzG0)()()(iirikgkc000)()()()(kkikkzirikgzkczC0)(0)()(mimiikmzirmg)()(zRzG)()()()(0zRzCzkgzGkk卷积公式00)()(iimmzirzmg—单位脉冲响应序列的z变换)(kgZ§6.4离散系统的数学模型（7）2.脉冲传递函数的性质：(1)G(z)~z的复函数；(2)G(z)~系统的结构参数；(3)G(z)~系统差分方程；(4)G(z)~Z[k*(t)]；(5)G(z)~z平面零极点图。3.脉冲传递函数的局限性：(1)原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息；(2)一般只适合描述单输入单输出离散系统；(3)只适合用于描述线性定常离散系统。§7.4离散系统的数学模型（4）§7.4离散系统的数学模型（8）例2离散系统结构图如图所示(T=1),试确定（1）系统的脉冲传递函数；（2）系统在z平面的零极点分布图；（3）系统的差分方程。解.(1)111)1()()()(ssZKssKZzRzCzGTTTTTTezezKzeezzKzeezzzzK)1()1())(1()1(12211368.0368.11632.0zzKz)1(632.0)2(368.0)1(368.1)(kKrkckckc)(632.0)(368.0368.11121zRKzzCzz(3)(2)系统z平面零极点图§7.4离散系统的数学模型（9）)()()()(2121zGGsGsGZzG§7.4.3开环系统脉冲传递函数(1)环节之间有开关时11)()()(21sZsKZzGzGzG))(1(12TTezzKzezzzKz(2)环节之间无开关时))(1()1(1TTTezzKzeezzzzK§7.4离散系统的数学模型（10）(3)有ZOH时)1(1)(ssKseZzGTs111112sssZzzKTezzzTK111)1(1)1(21ssZzKTezzzzzTzzzK1)1(12))(1()1()1(TTTTezzeTezeTK注：加ZOH不改变系统的阶数，不改变开环极点，只改变开环零点。§7.4离散系统的数学模型（11）)(1)()()(zGHzRzGzC§7.4.4闭环系统脉冲传递函数F(z)(求F(s)一般不能用Mason公式))()()(zEzGzC)()()(zBzRzE)(1)()()()(zGHzGzRzCzF例1.)()()(zEzGHzR)()()(1zRzEzGH)(1)()(zGHzRzE§7.4离散系统的数学模型（12）)(1)()()()(1)(1)(11111111zHGzEzGzEzHGzHGzG)]()([)()(11zEzEzGzC)]()([)()(1111zEzEzHGzE)()()(1)()()()(21111zHzGzHGzGzRzCzF例2.)()(1)()(11111zEzHGzHGzE)()()()()()(2zCzHzRzBzRzE)(1)]()()([)()(1121zHGzCzHzRzGzC)(1)()()()(1)()(11111121zHGzRzGzCzHGzHzG)()()()](1[11111zEzHGzEzHG§7.4离散系统的数学模型（13）)()()()()(32032zRzGHGzEzGGzC)()()()()()()(02311231110zRzGHGHGzEzGGHGzRzGGzE)(1)]()()()()()()([)()()(1321132123023021310321032zHGGGzHGGGzHGGzHGGzHHGGGzGGzGGzGGzRzCzF)()(1)()()(13212131010zRzHGGGzHHGGGzGGzE)()]()([)()](1[21310101321zRzHHGGGzGGzEzHGGG)()()()(1)()()()(2301321213101032zRzHGGzRzHGGGzHHGGGzGGzGGzC例3.求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCznFF§7.4离散系统的数学模型（14）)()()()()(3332zNzHGzEzGGzC)()()()()(33112311zNzHGHGzEzGGHGzE)(1)](1)[()()()(1321132133313132zHGGGzHGGGzHGzHHGGzGGznF)()(1)()(13213131zNzHGGGzHHGGzE)()()()](1[31311321zNzHHGGzEzHGGG)()()()(1)()()(331321313132zNzHGzNzHGGGzHHGGzGGzC例3.求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCznFF§7.4离散系统的数学模型（15）以下两种情况可以利用Mason公式求F(z)或C(z))(1)()(1)(2112zHGGzRGzGzCI.单回路（无前馈通道）离散系统，在前向通道存在至少一个实际的采样开关时)(5)()(1)()()()(zGzHzGzGzRzCzFII.离散系统结构图中各环节之间均有或者等效有采样开关时课程小结§7.4.1线性常系数差分方程及其解法(1)差分定义①前向差分②后向差分§7.4离散系统的数学模型(2)差分方程及其解法：①迭代法②Z变换法§7.4.2脉冲传递函数(1)定义(2)性质(3)局限性§7.4.3开环脉冲传递函数(1)环节间有采样开关时(2