15.3分式方程(1)

15.3分式方程第一课时第十五章1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?353)1(x52)2(yx5)3(2xx1312)4(xx3.请解上述方程(4).一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100分母中含未知数的方程叫做分式方程.像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.vv20602010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：)20(60)20(100vv5v在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.vv206020100解分式方程：25x105x12方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程无解.为什么会产生增根？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········323xx解：方程两边同乘x（x-3），得2x=3x-9.解得x=9.检验：x=9时，x（x-3）≠0.所以，原分式方程的解是x=9.11)2)(1(3xxxx　解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.化简，得x+2=3.解得x=1.检验：x=1时，（x-1）（x+2）=0.x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解分式方程的一般步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验22231xxxxxx23123解方程分式方程221122xxx2.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)21.当m为何值时，方程会产生增根.3xm23xx113xmxx3.若关于x的方程有增根，求a的值.13xax4x24.若方程会产生增根，则（）A.k=±2B.k=2C.k=-2D.k为任何实数4xx412xk2x12解方程：3221)1(xx13321)2(xxx015)3(22xxxx1.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2.解分式方程的一般步骤：一化二解三检验分式方程a是分式方程的解检验解整式方程去分母整式方程a不是分式方程的解x=a最简公分母不为0最简公分母为0目标第153页习题15.3第1题