简单的等差数列练习题

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/15简单的等差数列练习题2.3.4.5.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________2与2的等差中项是_______________等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是5数列?an?的前n项和Sn＝3n?n2，则an＝___________?an?的通项公式an=3n－50，则当n=___时，S的值最小，S的最小值是_______。nn已知数列二、选择题1.在等差数列2.在等差数列?an?中a3?a11?40，则a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值为A.8B.7C.60D.4?an?中，前15项的和S15?90，a8为A.6B.C.1D.43.等差数列?an?中,a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则此数列前20项的和等于A.160B.180C.200D.220?an?的前n项的和，且Sn?n2，则?an?是A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但4.设Sn是数列不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/155.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是322a?n?n?1a?n?n?n?2a?4n?1nnnA.B.C.三、计算题1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列a12.设等差数列?an?的有关未知数：1?,d??,Sn??5,求n及an；d?2,n?15,an??10,求a1及Sn6?an?的前n项和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3项，并求它的通项公式一、填空题1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2.在等比数列｛an｝中，若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；若q为公比，ak＝m，30则ak＋p＝______；若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=2，则a3·a6·a9…a30=_____．n3.一个数列的前n项和Sn＝8-3，则它的通项公式an＝____．4.在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/15二、选择题1.数列m，m，m，…，一定[]A.．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列2已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则ac?的值为xy1-2不确定3数列1，0，2，0，3,…的通项公式为[1?n]n?nnan=an=2n为奇数?n[1?n]an=?an=0n为偶数?一、解答题nn1.已知数列{an}的通项公式为an=3+2+,求前n项和。2．已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d,a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。等差数列一、填空题1.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________3.在等差数列中已知d??1，a7=8，则精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/15a1=_______________4.2与2的等差中项是_______________5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是546.正整数前n个数的和是___________7.数列?an?的前n项和Sn＝3n?n2，则an＝___________8.已知数列?an?的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。二、选择题1.一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是A.15秒B.16秒C.17秒D.18秒2.在等差数列?an?中a3?a11?40，则a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值为A.B.7C.60D.483.在等差数列?an?中，前15项的和S15?90，a8为A.6B.C.1D.44.等差数列?an?中,a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则此数列前20下昂的和等于A.160B.180C.200D.2205.在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，则精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/15a2?a8的值等于A.B.7C.180D.3006.若lg2,lg,lg成等差数列，则x的值等于A.0B.logC.D.0或327.设Sn是数列?an?的前n项的和，且Sn?n2，则?an?是A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是A.an?4n?1B.an?n3?n2?n?C.an?n2?n?1D.不存在xx三、计算题1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列?an?的有关未知数：a1?2.求集合M??m|m?2n?1,n?N*，且m?60?中元素的个数，并求这些元素的和3.设等差数列?an?的前n项和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3项，并求它的通项公式4.如果等差数列?an?的前4项的和是2，前9项的精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/15和是-6，求其前n项和的公式。51,d??,Sn??5,求n及an；d?2,n?15,an??10,求a1及Sn65.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.等比数列一、填空题1.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．2.在等比数列｛an｝中，若S3=7a3，则q＝______；若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．3.在等比数列｛an｝中，若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=2，则a3·a6·a9…a30=_____．4.一个数列的前n项和Sn＝8-3，则它的通项公式an＝____．5.在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/15数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．n30二、选择题1.数列m，m，m，…，一定[]A.．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列④lg2，lg4，lg8，那么[]A．①和②是等比数列B．②和③是等比数列C．③是等比数列，④是等差数列D．②是等比数列，④是等差数列A．充分条件但非必要条件B．充分且必要条件C．必要条件但非充分条件D．既非充分又非必要条件4.已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于[]A．B．10C．1D．205.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于[]A．B．C．-D．2或-26.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于[]精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/15A．1511B．512C．1023D．10247.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于[]A．B．6·n-C．6·2n-D．6或6·或6·n-2n-28.等比数列｛an｝的首项为1，公比为q，前n项之和为S，则B．S9.若等差数列｛an｝的首项为1，｛bn｝是等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an＋bn｝的前3项为3，12，23，则｛an｝的公差d与｛bn｝的公比q之和为[]A．1B．C．D．-510.某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是[]11.已知a1，a2，…，a8是各项为正数的等比数列，公比q≠1，则[]A．a1＋a8＞a4＋aB．a1＋a8＜a4＋aC．a1＋a8＝a4＋a5D．a1＋a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定12.某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为[]精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/15A．12B．-1C．1211D．-1。1113.某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是45551.1a1.1a10×a11×a三、解答题有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2，则三数成等比数列，求此三个数。求和：S＝1＋x＋x2＋…＋xn；S＝＋＋＋…＋．在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；求{an}的通项公式。数列A、等差数列知识点及例题一、数列由an与Sn的关系求an由Sn求an时，要分n=1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为an??精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/15?S1。?Sn?Sn?1〖例〗根据下列条件，确定数列?an?的通项公式。分析：可用构造等比数列法求解；可转化后利用累乘法求解；将无理问题有理化，而后利用an与Sn的关系求解。解答：??故累乘可得，二、等差数列及其前n项和等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，an?an?1?d，第二种是利用等差中项，即2an?an?1?an?1。2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/15通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an=An+B,则{an}是等差数列；前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn?An2?Bn的形式，则{an}是等差数列。注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。〖例〗已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?Sn?1?2Sn?Sn?1?0,a1?求证：{121}是等差数列；Sn求an的表达式。分析：Sn?Sn?1?2Sn?Sn?1?0?11与的关系?结论；SnSn?1由1的关系式?Sn的关系式?anSn11111-+2=0，即-=2.∴{}Sn?1SnSnSn?1Sn解答：等式两边同除以Sn?Sn?1得是以精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/1511==2为首项，以2为公差的等差数列。S1a1111=+d=2+×2=2n,∴Sn=,当n≥2时，2nSnS1由知?1?11?2。又∵a1?，不适合上式，故an??an=2Sn·Sn?1=122n???2n。已知数列{an}的各项均为正数，a1＝1.其前n项和Sn满足2Sn＝2pa2n＋an－p，则{an}的通项公式为________．∵a1＝1，∴2a1＝2pa21＋a1－p，即2＝2p＋1－p，得p＝1.于是2Sn＝2a2n＋an－1.22当n≥2时，有2Sn－1＝2a2n－1＋an－1－1，两式相减，得2an＝2an－2an－1＋an－an－1，整理，得12·n?na1?d，共涉及五个量a1，an，d