2.1两条直线的位置关系

oCABDlmoCABDlm想一想：平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交abbaba议一议:下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直自学提纲:2怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1什么叫做两条直线互相垂直？3你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5过一点能画多少条已知直线的垂线？6你是如何理解点到直线的距离的？定义画图表示画距离4用折纸法折出垂线折定义：如果两条直线相交有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。新知探究：olm返回判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD；直线m与直线n垂直记作：m⊥n；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。注意“⊥”是表示“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。垂直的表示返回O垂足为o点垂足为o点两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况特殊性1：相交所成的四个角都等于90°特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O点读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O点。特殊性2：交点有专有名字：垂足特殊性3：画图表示方法独特ODCBAbaO练习：已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“”表示）ABCDACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°例如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）返回（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？做一做三角尺画方格纸上画返回(1)根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！做一做(3)(2)(4)用折纸法折出垂线返回lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.m4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;则所画直线m是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;返回lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.2.垂线的画法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC1.选择：EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.2.返回做一做012345012345012345678910012345678910用三角尺作两条互相垂直的直线返回做一做试讨论一下，有几种画法？若取定A、B两点AB怎样再取两点C、D、才能使CD⊥AB？有什么规律？——横4竖3，横3竖4。CD在方格纸上画两垂直的直线返回看图回答你能用一句话表示这个结论吗？PABCmD垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。线段PA,PB,PC,PD谁最短？点到直线的距离返回随堂练习随堂练习2.如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.点B到直线AC的距离等于。2.点A到直线BC的距离等于。3.A、B两点间的距离等于。4.你能求出点C到AB的距离吗？.CBA4cm3cm5cmD因为S△ABC=1/2AB×CD=1/2AC×BC所以CD=2.4cm随堂练习3.下图中，点A到直线l的距离分别是多少？第三环节我能够处理AAllO答：（1）距离是：0；（2）距离是：线段OA的长度。（1）（2）4.如图，∠1+∠2等于（），为什么？A60°B90°C110°D180°第三环节我能够处理⌒⌒12BABOCD5.如图：直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内的一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE等于（）。A125°B135°C145°D155°第三环节我能够处理ABCDOE∟B问题4.如图：点C在直线AB上,过点C引两条射线CE，CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE，CD有何位置关系关系？为什么？ACBED第四环节我能够回答因为∠ACE=32°∠DCB=58°，所以∠ACE+∠DCB=90°,又因为A，C，B共线，所以∠ECD=180°-90°=90°,所以CE⊥CD随堂练习1、作一条直线l，l在l外取一点B，A在直线l上取一点A，试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。B0123456789100123450123450123456789100123450123452、找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDABCDO随堂练习