勾股定理的应用(公开课)

勾股定理的应用222cba知识回忆：☞勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。在Rt△ABC中,∠C=90º,c2=a2+b2.①已知a、b，则c=②已知a、c，则b=③已知c、b，则a=22ba22ac22bccabABC一判断题1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.()2.在RtABC中，已知两边分别为3和4,则第三边为５.()二填空题在ABC中,∠C=90°.(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.复习巩固：6841☞1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC54☞古代笑话一则：有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你认为怎么办合适？一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连接AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236m.因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.52122222BCABAC5大于能1m一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD从题目和图形中，你能得到哪些信息？一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD从题目和图形中，你能得到哪些信息？一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD从题目和图形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，___,____________________2OB75.25.232222AOAB._______________________OB658.175.2在Rt△COD中，___,____________________2OD5232222OCCD._______________________OD236.25.______________________________BDOD－OB=2.236－1.658≈0.58m0.58m阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？ABC5米(x+1)米x米思考☞4、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．3.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC6449171、（2012广西梧州）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。若OD=8，OP=10，则PE的长为【】A.5B.6C.7D.8B2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmD（169）学以致用☞5、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE.由已知可知：DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.在Rt△BCE中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10－x)cm.BE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8.∴EC=10－6.8=3.2cm.勾股定理——已知直角三角形的两边求第三边应用定理时注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母；2.先确定是否直角三角形，再明确要求的边是直角边还是斜边；3.知道一条边和另两边的数量关系，也可以根据勾股定理通过列方程求出结果。小结作业：《数学同步》第二课时勾股定理的应用试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC51解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，x=12.∴x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。DABC514.小明的妈妈买了一部29英寸（约为74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和约46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？54767454804658222∴电视机对角线的长是29英寸AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C