表面等离子体共振的理论基础

2.光波的波动方程：从方程（3）和（6）可得：（8）从方程（4）（5）和方程（7）（9）又由(10)可得:假定ρ＝0，则divE＝0然后(11)同理我们可以得到：(12)它的平面波解为：(13)其中是振幅，k是波矢，r是传播方向，ω是角频率。k值由下式给出：(14)在真空中，当介质为复折射率时，波矢为：(15)(16)(17)3.边界条件：(18)(19)(20)(21)4.Fresnel方程(22)(23)(24)(25)5.表面等离子体共振条件由于表面等离子体波的存在，使得金属与介质的表面电场分布不连续。因为它的存在导致了金属表面法线方向（z方向）电场的不连续性。由边界条件可知金属中电场和磁场的表达式为：如图，假定金属为媒质1，介质为媒质2，则有：(26)(27)同理(28)(29)从边界条件1）我们可以得到：(30)(31)(32)从边界条件2)我们可以得到：(33)这里我们假设从边界条件3)我们可以得到：(34)这里我们假设从maxwell方程4）和可以有：(35)(36)对比上述两式的i分量我们可以得到以下方程：(37)(38)又则(39)又则(40)进而可得：(41)(42)(43)从上式可有(44)(45)(46)我们设代入上式可得(47)如果设，则(48)(49)6.光激发表面等离子体波我们假设三层结构的SPW，则表面波矢k的x和z分量分别为：(50)(51)其中pr代表棱镜。则光波在棱镜－金属界面处的共振条件为:(52)(53)7.反射率计算公式玻璃介质三层介质棱镜－金属－介质的反射率公式由Fresnell公式给出：(54)(55)金属传感膜第三介质透射公式为(56)(57)(58)则三层的反射公式变为(59)(60)(61)(62)(63)(64)给出一个计算实例其中玻璃材质为SF10(n=1.723)金(50nm,ñ1=0.1726+i3.4218)，空气(n=1.0)，He-Ne激光(632.8nm).