42椭圆PPT

（一）认识椭圆课题：椭圆及其标准方程（一）授课教师：高霞（二）动手试验(1)取一条一定长的细绳(2)把它的两端用图钉固定在画板上(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形（三）概念透析F1F2M平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆1、椭圆的定义说明1、“平面内”这一个条件不可少；2、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；3、常数F1F2这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距若常数=F1F2轨迹是什么呢？若常数F1F2轨迹是什么呢？若常数=|F1F2|,则点M的轨迹是线段F1F2若常数|F1F2|则点M的轨迹不存在若常数F1F2，则点M的轨迹是椭圆建立直角坐标系列等式设点坐标化简方程求曲线方程的步骤是什么？(四)方程推导如何建立适当的直角坐标系？解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样化简？）222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义，代入坐标OxyMF1F222221xyab设所以即,0,,2222cacaca由椭圆定义可知该方程叫做椭圆的标准方程,它表示的椭圆焦点在X轴上，焦点F1(-c,0)、F2(c,0)得：移项，再平方2222222()44()()xcyaaxcyxcy222()acxaxcy两边再平方，得4222222222222aacxcxaxacxacay整理得22222222()()acxayaac)(222caa两边同除以得：122222cayax0ba思考：yxo·F1·F2P观察下图，你能从中找出表示的线段吗？22,,cacaacb22221(0)yxabab012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：2、椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc焦点坐标：焦点坐标：焦点位置的判断哪个分母大，焦点就在哪个轴上a2=b2+c211625)1(22yx123)3(22yx（五）尝试应用下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？22(2)1259xy变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，其它条件不变，结果如何？192522xy变式二:将上题改为：两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？192522yx192522xy已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；221259xy（六）典例分析例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：例2、已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(2、0)、（-2，0）并且经过点P，求椭圆的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为22221(0)xyabab∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点P5322，-∴……②1)()(22232225ba联立①②可求得：6,1022ba∴椭圆的标准方程为221106xy(法一)xyF1F2P5322，-（六）典例分析(法二)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，222222253532(2)()(2)()222231101022210,10.2,1046.aacbac　　　又　所以所求椭圆的标准方程为：221.106xy22221(0)xyabab求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（后定量）定义图形标准方程焦点坐标a、b、c的关系焦点位置的判断2222+=10xyababyxab2222+=10ab哪个分母大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFcxyF1F2MOxyF1F2MOa2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a（2a2c0）（七）小结（八）巩固练习1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：①a=4,c=3,焦点在y轴上；②a=4,b=3,焦点在x轴上；③a＋c＝8,b＝422154xy2、椭圆的焦点坐标是_______；椭圆上任一点P到两焦点的距离和为_____；若该点P到左焦点的距离为1，则点P到右焦点的距离是______。1、反思与体验（九）课后作业１、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？２、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？３、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？４、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。2.作业：（1）（见学案）（2）课本42页A组第2题（十）探究与拓展介绍几种画椭圆的仪器.登陆网页和阅读有关“椭圆仪”的介绍.