视角一曲线运动的特点及平抛运动规律的应用命题角度

•第3讲牛顿运动定律与曲线运动•思考研讨•思考1合运动与分运动的关系如何？•研讨：等时性、独立性、等效性、矢量性．•思考2物体做曲线运动的条件是什么？合力与轨迹有怎样的关系？•研讨：条件：物体所受合外力(或加速度)与初速度不共线，运动轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹侧”．思考3如图1－3－1所示，质量为m的小球从离地面h处以v0水平抛出．图1－3－1①小球的轨迹为什么向下弯曲？为什么受竖直向下的重力却有水平方向的位移？②小球经多长时间落地？落地的时间由什么因素决定？③小球落地的速度是多少？方向如何？研讨：①小球受到竖直向下的重力作用．因水平方向有初速度，所以有水平位移．②由h＝12gt2得t＝2hg可见t由下落高度h决定．③v＝v20＋gt2，与水平方向夹角tanα＝vyv0＝gtv0.•思考4物体做匀速圆周运动的条件是什么？其线速度和向心加速度的大小和方向有何特点？•研讨：条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心．线速度大小不变，方向沿圆周切线方向，加速度大小不变，方向总是沿半径指向圆心．•思考5如图1－3－2所示，没有物体支撑的小球(例如，绳子拴小球、小球在环形轨道的内侧运动)，在竖直平面内做圆周运动的情况，试分析小球能通过最高点的临界条件．图1－3－2研讨：通过最高点的临界条件：mg＝mv2Rvmin＝gR.•思考6如图1－3－3所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：(例如，硬杆、弯管、汽车过拱桥等)图1－3－3•试分析小球能做完整圆周运动的临界条件是什么？•研讨：在最高点的临界条件vmin＝0，FN＝mg.1.(2013·江苏卷，7)(双选)如图1－3－4所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则2.()．真题体验图1－3－4•A．B的加速度比A的大•B．B的飞行时间比A的长•C．B在最高点的速度比A在最高点的大•D．B在落地时的速度比A在落地时的大•解析两物体都只受重力，因此它们加速度相同，A项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B项错，再根据水平方向，同样的时间内B物体水平位移大，则B物体在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B落地速度比A的也大，则C、D项正确．•答案CD2．(2013·安徽卷，18)(单选)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为163m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()．A．28.8m1.12×10－2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m1.29×10－2m3D．38.4m0.776m3解析对倾斜向上的水柱，逆向思考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v2＝vsin60°＝24m/s，所以水柱的高度h＝v222g＝28.8m，时间t＝v2g＝2.4s，即空中水量V＝Qt＝0.2860×2.4m3＝1.12×10－2m3，故正确选项为A.答案A•3．(2013·新课标全国Ⅱ，21)(双选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1－3－5，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，•()．图1－3－5•A．路面外侧高内侧低•B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动•C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便•不会向外侧滑动•D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小•解析当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．•答案AC•4．(2013·新课标全国Ⅰ，20)(双选)2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()．•A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间•B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加•C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低•D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用•解析地球所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误．•答案BC•5．(2013·新课标全国Ⅱ，20)(双选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是•()．•A．卫星的动能逐渐减小•B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小•C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变•D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析在卫星轨道半径逐渐变小的过程中，地球引力做正功，引力势能减小，气体阻力做负功，机械能逐渐转化为内能，机械能减小，选项B正确，C错误．卫星的运动近似看作是匀速圆周运动，根据GMmr2＝mv2r得v＝GMr，所以卫星的速度逐渐增大，动能增大，选项A错误．减小的引力势能一部分用来克服气体阻力做功，一部分用来增加动能，故D正确．答案BD6．(2013·山东卷，20)(单选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()．A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT解析双星靠彼此的引力提供向心力，则有Gm1m2L2＝m1r14π2T2，Gm1m2L2＝m2r24π2T2，并且r1＋r2＝L解得T＝2πL3Gm1＋m2当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2πn3L3Gkm1＋m2＝n3k·T故选项B正确．答案B视角一曲线运动的特点及平抛运动规律的应用命题角度角度1曲线运动的条件及特点，运动的合成与分解(2011·课标全国卷，20；2011·四川卷，20；2013·江苏卷，7)角度2平抛运动规律的应用(2012·课标全国卷，15；2011·广东理综，17；2013·安徽卷，18)角度3平抛运动与其他形式运动的综合(2011·山东理综，24；2012·福建卷，20；2012·江苏卷，6；2013·福建卷，20)•【典例1】(2013·福建卷，20)如图1－3－6，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：图1－3－6(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．解析(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝12mv2B①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝12gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝mv2BL⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律得轻绳所受的最大拉力为20N.答案(1)1.41m(2)20N•应考策略•(1)解决运动合成和分解的一般思路•①明确合运动或分运动的运动性质．•②明确是在哪两个方向上的合成或分解．•③找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．•④运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．•(2)求解平抛运动的基本思路和方法——运动的分解•将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动——“化曲为直”，是处理平抛运动的基本思路和方法．•应考组训•1．(双选)如图1－3－7甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从A端上升的同时，将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度可能为零、也可能不为零)(如图丙～丁所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示，则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是•()．图1－3－7•A．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀速运•动•B．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀速•运动•C．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀加•速运动•D．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀加速•运动•解析由运动轨迹可知，合力方向一定指向曲线的内侧，那么对于水平方向和竖直方向的运动即有两种情况：一是竖直方向是匀加速，水平方向是匀速；二是竖直方向和水平方向都是匀加速，但竖直方向加速度较大．综上分析，应该选B、C.•答案BC•2.(2013·合肥模拟)(单选)如图1－3－8所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1∶t2为•()．图1－3－8A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶3解析垂直落在斜面上时速度与水平方向的夹角为45°，tan45°＝vyv0＝gtv0＝2yx＝1，即y＝x2，得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1∶3，由h＝12gt2可得运动时间之比为1∶3，选项D正确．答案D•3.(2013·福州模拟)如图1－3－9所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点由静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l＝2.5m，斜面倾角θ＝30°，不计空气阻力，g取10m/s2.求：图1－3－9(1)小球p从A点滑到B点的时间；(2)小球q抛出时初速度的大小．解析(1)小球p从斜面上下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：a＝mgsinθm＝gsinθ①下滑所需时间为t1，根据运动学公式得：l＝12at21②由①②得：t1＝2lgsinθ③解得：t1＝1s.(2)小球q做平抛运动，设抛出速度为v0，则：x＝v0t2④x＝lcos30°⑤依题意得：t2＝t1⑥由④⑤⑥得：v0＝lcos30°t1＝534m/s.答案(1)1s(2)534m/s•视角二圆周运动及其相关的动力学问题•命题角度角度1匀速圆周运动及匀速圆周运动与其他力学知识的综合应用(2013·课标全国卷Ⅱ，21；2012·福建卷，20；2011·天津卷，10；2012·浙江卷，18；2013·江苏卷，2；2013·重庆卷，8)角度2竖直面内的圆周运动及其临界条件(2011·安徽卷，17；2012·广东卷，17；2013·福建卷，20)•【典例2】(2012·福建卷)如图1－3－10所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．