高考数学 考前冲刺大题精做 专题08 函数与导数基础篇(教师版)

2013年高考数学考前冲刺大题精做专题08函数与导数基础篇（教师版）【2013高考会这样考】1、熟练的使用导数的几何意义进行解题；2、利用导数解决函数的单调区间、极值、最值，注意定义域优先；3、已知函数的单调性求参数的取值范围，注意合理的使用导数工具；4、不等式的恒成立问题，往往需要转化为函数的最值问题进行求解.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（重庆理））】设13()ln1,22fxaxxx其中aR,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值;（Ⅱ）求函数()fx的极值.【高考还原2：（2012年高考（北京理））】已知函数2()1fxax(0a),3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,ab的值;（2）当24ab时,求函数()()fxgx的单调区间,并求其在区间(,1]上的最大值.【高考还原3：（2012年高考（福建理））】已知函数2()()xfxeaxexaR.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线平行于x轴,求函数()fx的单调区间;（Ⅱ）试确定a的取值范围,使得曲线()yfx上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.【名师点拨】（Ⅰ）可以得到“(1)0f”，可以求出“0a”，进而去定单调区间；【来源；】（Ⅱ）构造“000()()()()()gxfxfxxxfx”，进而探究()gx就只有一个零点的情况.【细品经典例题】【经典例题1】已知函数()ln3(R)fxaxaxa．（1）若1a,求函数)(xf的单调区间并求()fx的最小值；（2）若函数)(xfy的图象在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45，对于任意的∴9337m，（3）猜想：ln2ln3ln4ln1(2,N)234nnnnn证明如下：由（1）可知当),1(x时)1()(fxf，即01lnxx，于任意Rx1，总存在]1,1[2x，使得)()(12xfxg”等价于“在相应的区间上，【精选名题巧练】【名题巧练1】设函数f(x)=x2+bx-a·lnx.（Ⅰ）在点（1，f(1)）处的切线与y轴垂直，1是函数f(x)的一个零点，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意b属于[-2,-1],及任意x属于（1，e）(e为自然对数的底数)，使得f(x)0成立，求实数a的取值范围。又因为直线与gx的图象相切，且切于点1,0，∴321132gxxxmxn在点1,0的导函数值为1.【名题巧练4】已知函数22()lnafxaxxx.（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线20xy垂直，求实数a的值.（2）若0a，求()fx的最小值()ga；（3）在(Ⅱ)上求证：4()gae.【名题巧练5】已知函数21()2fxxa与函数2()lngxex（e为自然对数的底）有公共的切线，且切点相同，()()()(0)Fxfxmgxm。（1）求a的值；（2）求()Fx在区间[1，e]上的最小值。【名题巧练6】设函数1()xefxx，0x．（1）判断函数()fx在0,上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式()1fxa成立故当ln(1)xa时，()x取最小值[ln(1)](1)ln(1)aaaa，-----------12分令()ln(1),01asaaaa，则2211()0(1)1(1)asaaaa．故()(0)0sas，即[ln(1)](1)ln(1)0aaaa．因此，存在正数ln(1)xa，使原不等式成立．-------------14分【名题巧练7】已知函数1331(223xmmxxxf），mR.（1）当1m时，求曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程；（2）若)(xf在区间(2,3)上是减函数，求m的取值范围.则2,33.mm，解得2m.综上所述，实数m的取值范围是3m或2m.…………13分【名题巧练8】已知函数0bfxaxcax（）（）的图象在点(1,(1))f处的切线方程为1yx.abc⑴用表示出、；()ln[1)fxxa≥⑵若在，上恒成立，求的取值范围；综上所述，所求a的取值范围为1,2【名题巧练9】已知函数f(x)=13x3+12(a+2)x2+ax，x∈R,a∈R.（1）若f′(0)=－2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.【名题巧练10】已知函数2()xfxxb，其中bR．（1）求)(xf的单调区间；（2）设0b．若13[,]44x，使()1fx，求b的取值范围．