初二数学下经典题型及教案

一、填空题（每题2分，共计20分）⑴用恰当的不等号表示下列关系：①x的3倍与8的和比y的2倍小：；②老师的年龄a不小于你的年龄b：.⑵不等式3(x+1)≥5x—3的正整数解是⑶当a时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜.⑷已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是⑸已知函数y=2x—3，当x时，y≥0；当x时，y＜5.X+8＜4x－1⑹若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是x＞mx－a≥0⑺已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是3－2x＞－12x－a＜1⑻若不等式组的解集为—1＜x＜1，那么(a—1)(b—1)的值等于x－2b＞3⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.亚洲锦标赛国内重大比赛金牌1029银牌121铜牌010⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有人.二、选择题（每题4分，共计40分）⑾已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2—y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有个.A.2；B.3；C.4；D.5.⑿如果mn0，那么下列结论错误的是A.m－9n－9；B.—m—n；C.；D.1.(13)设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A.■、●、▲。B.■、▲、●。C.▲、●、■。D.▲、■、●。⒁已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a—b，则下列各式正确的是A.MNH；B.HMN；C.HMN；D.MHN.⒂不等式组的解集在数轴上表示，正确的是．A.B.C.D⒃已知(x+3)2+＝0中，y为负数，则m的取值范围是A.m〉9B.m〈9C.m〉－9D.m〈－9⒄观察下列图像，可以得出不等式组3x+1〉0的解集是－0.5x+1〉0A.x〈B.－〈x〈0C.0〈x〈2D.－〈x〈2⒅某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是千米.A.11B.8C.7D.5⒆某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买块肥皂.A.5B.4C.3D.2⒇韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有辆车A.11B.10C.9D.12三、解答题（21）解下列不等式（组）：（每题8分，共计24分）（1）5（x+2）≥1―2(x―1)（2）（3）解不等式组：（22）若方程组的解x、y都是正数，求a的取值范围.（6分）（23）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像．根据图像解答下列问题：（6分）（1）在轮船快艇中，哪一个的速度较大？（2）当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？四、实际应用题（每题8分，共计24分）（24）某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？（25）某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车的保管费是每辆0.3元.（1）一般车停放的辆次数为x，总的保管费为y元，试写出y与x的关系式；（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25％，但不大于40％，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围第十八章勾股定理18．1勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可证。六、课堂练习1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，钝角，锐角；4．提示：因为S梯形ABCD=S△ABE+S△BCE+S△EDA，又因为S梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE=S△EDA=ab，S△ABE=c2,（a+b）2=2×ab＋c2。课后练习1．⑴c=；⑵a=；⑶b=2．；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。3．5秒或10秒。4．提示：过A作AE⊥BC于E。18．1勾股定理（二）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。3．难点的突破方法：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的