人教版九年级数学24.1.2.课件

问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：AC=BC=AD=BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，、分别与、重合。ACADBCBD·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．AE＝BE，AC=BCAD=BD即直径CD平分弦AB，并且平分及ACBAB由①CD是直径②CD⊥AB可推得③AE=BE⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD③AE=BE由①CD是直径可推得②CD⊥AB⌒⌒⑤AD=BD⌒⌒④AC=BC辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?O(1)O(2)O(3)(4)O(5)O(6)解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2在图中AB=37.4，CD=7.2，BODARCAB如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．ABABAB18.737.421AB21AD1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习答：⊙O的半径为5cm。RtAOE△在中4821AB21AEABOE解：222AEOEOAcm543AEOEOA22222．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形。ACABABODACOE证明：90ODAEADOEAAB21ADAC21，AE四边形ADOE为矩形DABOAB3、在直径是20cm的⊙O中，的度数是60°，那么弦AB的弦心距是。cm35练习4、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.DCABO练习cm413EDCBAPO5、已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于.练习cm52练习6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm。求直尺的宽度。OABDEC说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？2、在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？•不经历风雨，怎么见彩虹•没有人能随随便便成功!