余弦定理(公开课)

CBAabc复习回顾1、在直角三角形ABC中，设AC=b,BC=a,求斜边AB的长？c2=a2+b2已知两边及其夹角是90度，求第三边。如果夹角不是直角我们能够求出第三边吗？﹚﹚若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.我们是如何应用向量的知识来证明勾股定理的？新课讲授探究AB=CB-CA动手算一算！分析bac22bac﹚﹚证明：若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac观察上式的特点？你能写出??,22ba1、等式是二次式2、左边的边对应右边的角﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222Cabbaccos2222你能用语言叙述这个定理的内容吗？余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222比较一下余弦定理和勾股定理，它们之间有什么关系？CBAbac归纳。是余弦定理的特殊情形定理的推广，勾股定理所以，余弦定理是勾股，则有令在余弦定理中.90cos290,22222baabbacC已知三边,怎样求三个角的余弦值呢？Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：CBAbac思考的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30,32,3ABC1解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322CABabcAbccbacos222260,Bcb90180CBA典例分析22222223161222231()()cos()bcaAbc60A45B180180604575CAB2=6231ABCabc,,例、在中，已知，解三角形.(依次求A,B,C)22)13(622)13()6(2cos222222acbcaB解：由余弦定理得：判断三角形的形状。中，若、在例,3222cbaABC得解：由余弦定理的推论02cos222bcacbA为钝角A三角形为钝角三角形？呢？那若222222cbacba锐角三角形直角三角形通过以上三个例题以及余弦定理的形式你能够总结出定理的适用范围吗？题型一、已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30,32,3ABC12=6231ABCabc,,例、在中，已知，解三角形.(依次求A,B,C)题型二、已知三边或者三边关系，求角判断三角形的形状。中，若、在例,3222cbaABC题型三、判断三角形的形状.,120,1,11的长度求中，若、在练习cCbaABC解：由余弦定理得：Cabbaccos2222120cos112112233c随堂练习的最大内角。求三角形中，、在三角形练习,37,4,32cbaABCabcbaC2cos222CBAbac由余弦定理的推论得21432374322120Cbcac,:解最大角C三角形的形状。，试判断分别为、已知三角形的三边长练习8,6,43CBAcbacba,,,,,8,6,4对应角分别为解：设由余弦定理推论得abcbaC2cos222041642643616三角形是钝角三角形222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：推论:课堂小结的值和边、求角中，已知、在aCBAcb,30,32,3ABC6AcbaABC求中，若、在三角形,2,1,33解三角形。中，已知、在三角形,13,2,6a5cbABC论、余弦定理公式及其推1第三组：1、2第二组：1、2、3第一组：4、5、6aAcbABC求中，已知、在三角形,60,1,32，判断三角形的形状。、三角形三边长分别为8,6,44作业布置