9.4-定积分的性质

§9.4定积分的性质一、定积分的基本性质性质1：babadxxfkdxxkf.)()(,,],[)(kbaxf则对任意常数上可积在设且上也可积在,],[bakf性质2：bababadxxgdxxfdxxgxf.)()()]()([)()(,],[)(),(xgxfbaxgxf则上可积在设且上也可积在,],[ba注：有为常数对任意,,bababadxxgdxxfdxxgxf.)()()]()([性质3：)()(,],[)(),(xgxfbaxgxf则上可积在设.],[上也可积在babababadxxgdxxfdxxgxf.)()()()(注：一般地，性质4(积分的区间可加性)的充要条件是：对任意上可积在函数],[)(baxf),,(bac.],[],[)(上都可积与在有bccaxfbccabadxxfdxxfdxxf.)()()(并且补充规定：abbaaadxxfdxxfdxxf.)()()2(;0)()1(bccabadxxfdxxfdxxf.)()()(仍有上可积时在则当若,],[)(,caxfcba注：.0)(,0)(0)(,],[)(badxxfxfxfbaCxf则不恒为且若性质5:,0)(.],[)(则若上可积在设xfbaxf.0)(badxxfbabadxxgdxxf.)()(推论：,],[.],[)(),(baxbaxgxf若任意上可积在设则有,)()(xgxf性质6：上在则上可积在若],[)(,],[)(baxfbaxfbabadxxfdxxf.)()(也可积，且例2、比较.)1ln(1010的大小与dxxxdx例1、11-.)(,10,01,12)(dxxfxexxxfx求设二、积分中值定理性质7(积分第一中值定理)：).)(()(,],[,],[abfdxxfbabaCfba使得则若例3、.)()(,)1,0(:.)(2)1(,]1,0[)(210ccfcfcdxxxffxf使得证明且上可导在设注：上的在为称],[)()(1)(baxfdxxfabfba平均值。例4、10.)(lim,]1,0[)(dxxfxfnn求上连续在设性质8(推广的积分第一中值定理)：,],[)(,],[)(),(上不变号在且若baxgbaCxgxf.)()()()(babadxxgfdxxgxf使得则,],[ba作业习题9-4：3(3)、11(1)