第1章多元统计分析的应用和多元统计数据的图表示法

赵世舜[e-mail]数学楼426第一章多元统计分析的应用和多元统计数据的图表示法第一节引言第二节轮廓图第三节雷达图第四节散布图矩阵第一节引言什么是多元统计分析用于的领域如何处理数据什么样的方法第一节引言什么是多元统计分析高维数据降维分类变量间的相互关系统计推断第一节引言用于的领域●教育●服饰●医学●经济●气象●农业●环境●社会科学●地址●文学第一节引言如何处理数据第一节引言什么样的方法第二节轮廓图图表示法众所周知，图形是我们直观了解、认识数据的一种可视化手段。如果能将所研究的数据直接显示在一个平面图上，便可以一目了然地看出分析变量间的数量关系。直方图、散点图等就是我们常用的二维平面图示方法。虽然三维数据也可以用三维图形来表示，但观测三维数据却存在一定的难度，而且在许多实际问题中，多变量数据的维数通常又都大于3，那么如何用图形直观表现三维以上的数据呢？自上世纪70年代以来，多变量数据的可视化分析研究就一直是人们关注的一个问题。从研究的成果来看，主要可以分为两类:一类是使高维空间的点与平面上的某种图形对应，这种图形能反映高维数据的某些特点或数据间的某些关系；另一类是对多变量数据进行降维处理，在尽可能多地保留原始信息的原则下，将数据的维数降为2维或1维，然后再在平面上表示。例如后面将要介绍的主成分分析方法、因子分析方法、多维尺度法等就属于此类方法。下表是我国华北地区5个省市2003年城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的六项指标数据考虑微机的普及应用，图形的制作则通过电脑实现。轮廓图、矩阵散点图在SPSS中制作，雷达图则在EXCEL中实现。（单位：元）地区食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住北京天津河北山西内蒙古3522.692963.851912.421712.131705.56906.21579.7587.6725.81793.53994.01697.76550.9367.47425.881688.08721.28607.75478.09596.211964.191083.91660.58799.35770.5955.771095.61595.24561.49618.18表华北5省市城镇居民家庭消费性支出第二节轮廓图轮廓图是将多个样品观测数据以折线的方式表示在平面图中的一种多变量可视化图形。轮廓图用线段的升降来表示变量的大小，常用于表示现象在时间上的变化趋势、现象的分配情况和两个现象之间的依存关系等。轮廓图的作图原理如下：（1）作平面坐标系，横坐标取p个点，表示p个变量，纵坐标表示变量取值。（2）对给定的样品观测值，在p个点的纵坐标上标出相应的变量取值。（3）将表示p个变量取值的点连接成一条折线，即得到了表示一个样品观测数据的折线，n次观测可绘出n条折线，构成多变量轮廓图。在SPSS中作轮廓图的方法如下：（1）将原始数据输入SPSS中。把不同地区当成变量，而把支出指标当成观测。作轮廓图时的数据组织形式（2）选择菜单项Graphs→Line，打开LineCharts对话框，如图。在对话框上方的三个选项用于选择轮廓图的形式，由于是这里是多变量作图，所以选择Multiple。在对话框下面的三个选项中选择Valueofindividualcases。单击Define按钮，打开DefineMultipleLine对话框。LineCharts对话框（3）在DefineMultipleLine对话框中，将代表不同地区的5个变量移入LinesRepresent列表框中，将代表支出指标的变量（variable）移入Variable框中。单击OK按钮，即可作出如图所示的轮廓图。从图中可以清楚地看出北京市几乎各项支出都排在第一，而山西省则几乎每项支出都是最低的。DefineMultipleLine对话框VARIABLE居住教育文化交通医疗衣着食品Value40003000200010000北京天津河北山西内蒙古轮廓图第五节雷达图雷达图是一种较为常用的多变量可视化图形。在雷达图中，每个变量都有它自己的数值轴，每个数值轴都是从中心向外辐射。由于图形就好像雷达荧光屏上的图像，故称其为雷达图。又像蜘蛛网，所以也称蛛网图。雷达图的作图方法：（1）作一圆，并按变量的个数p将圆周分成p等分。（2）连接圆心和各分点，将这p条半径连线依次定义为各变量的坐标轴，并标以适当的刻度。（3）对给定的一次观测值，将每个变量值分别标在相应的坐标轴上，把p个点相连就形成了一个p边形，n次观测值就可画出n个p边形。例如，根据前表中的数据，调用EXCEL图表向导，即可制作出如图1～7所示的雷达图。图1画出了北京、天津和河北的雷达图，从图可以看出，三省市消费支出结构有较大差异。北京人均消费支出的各项指标都高，对应面积最大的六边形，其次是天津，在三个省市中面积最小的是河北，天津在居住支出方面与北京较为接近，而在衣着和交通、通讯支出方面则与河北接近。其他支出方面三地存在较大差异。利用雷达图的形状、面积大小，可以对样品进行初始分类分析。为了加强雷达图的效果，在雷达图中适当的分配坐标轴是很重要的，具体的分配办法要结合分析的问题而定。例如可将要对比的指标分布在左、右或上、下方，以便于对比分析。当观测次数n较大和指标较多时，画出的雷达图线段太多，图形的效果会很差。为了获得较好的可视化效果，在一张雷达图上可以画几个样品观测数据，甚至一张雷达图只画一个样品观测数据。如图1～7所示，对这些图进行比较分析，也可了解其特点。020004000食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住北京天津河北图1北京01000200030004000食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住图2天津0100020003000食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住图3河北0500100015002000食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住图4山西010002000食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住图5内蒙古010002000食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住图601000200030004000食品衣着医疗保健交通和通信教育文化娱乐服务居住北京内蒙古图7第四节散点图分析法散点图又称散布图，它是以点的分布反映变量之间相关关系的可视化方法。矩阵散点图则是一种反映多个变量之间相关关系的二维散点图。利用SPSS制作矩阵散点图的步骤如下：（1）在SPSS中按图11.6的形式组织数据，即把支出指标当成变量，而把不同地区当成观测。图11.6作散点图时的数据组织形式（2）选择菜单项Graphs→Scatter，打开Scatterplot对话框,如图11.7。该对话框用于选择散点图的形式。选定Matrix，即矩阵散点图，单击Define按钮，打开ScatterplotMatrix对话框，如图11.8。图11.7Scatterplot对话框图11.8ScatterplotMatrix对话框（3）在打开的ScatterplotMatrix对话框中，将食品、衣着、居住三个变量移入MatrixVariables列表框中，将标志变量region移入LabelCasesby列表框中。（4）点击OK按钮，得到如图11.9所示的矩阵散点图。从图11.9可以看出，河北、山西、内蒙古在居住和食品消费支出方面与北京、天津相比较低，食品与居住支出变量之间存在一定的线性关系。天津在衣着支出方面较低，与最低的河北接近，与最高居住支出形成鲜明对比。北京则除在居住支出方面低于天津外，其他方面支出均高于华北其他省市。内蒙古则在衣着支出方面仅次于北京，显示出某种特殊消费特征。居住衣着食品食品衣着居住内蒙古山西天津北京内蒙古山西河北天津北京内蒙古山西河北天津北京内蒙古山西天津北京内蒙古山西河北天津北京内蒙古山西河北天津北京矩阵散点图