2.3 等差数列的前n项和(第一课时)

等差数列的前n项和(1)复习回顾等差数列性质：等差数列通项公式:1(1)naand等差数列的定义：)2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或22mnpqtmnpqtaaaaa若，则如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放了多少支铅笔？100991想一想:123991001+1002+99...50+51100(1100)50502德国数学家高斯（数学王子）101100112310010110110251512nn-11123(1)nn试一试一、数列前n项和的意义数列｛an｝：a1，a2,a3，…，an,…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛an｝的前n项和，记作Sn二、等差数列的前n项和公式推导问题2：设等差数列的首项为，公差为123?nnSaaaana1ad议一议问题1：设等差数列的首项为，第n项是nana1a123?nnSaaaa12321nnnnSaaaaaa12321nnnnSaaaaaa两式左右分别相加，得12132231212()()()()()()nnnnnnnSaaaaaaaaaaaa12()nnSnaa联想：1anan1()2nnnaaS1a1a1(1)naandn1(1)2nnnSnad(1)nd1na(1)2nnd我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”练一练1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列｛an｝的前n项和Sn11(1)4,8,2;(2)14,20,32nandana887(1)8(4)2242S解:1202020()(2)10(1432)4602aaS5(3)20,9an1999()(3)2aaS59920180aP45练习1,32.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛,某同学给自己制定了7天的训练计划:第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m.这个同学7天一共将跑多长的距离?47(71)7500050024.5510Sm练一练3.一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm,公差等于3cm,求多边形的边数.(1)44(3)15824nnnn练一练作业布置书本P46，A组第1，2，5，6题，